7.1: Facciones de números enteros
Objetivos de aprendizaje
- entender el concepto de fracciones de números enteros
- ser capaz de reconocer las partes de una fracción
Más números en la línea numérica
En los Capítulos [link] , [link] , y [link] , estudiamos los números enteros y los métodos para combinarlos. Señalamos que podíamos mostrar visualmente los números enteros dibujando una línea numérica y colocando círculos cerrados en ubicaciones de números enteros.
Al observar esta recta numérica, podemos ver que los números enteros no dan cuenta de cada punto de la línea. ¿Qué números, si los hay, se pueden asociar a estos puntos? En esta sección veremos que muchos de los puntos en la recta numérica, incluyendo los puntos ya asociados a números enteros, pueden asociarse con números llamados fracciones .
Fracciones de números enteros
La naturaleza de las
fracciones
positivas
Podemos ampliar nuestra colección de números, que ahora contiene sólo los números enteros, al incluir fracciones de números enteros. Podemos determinar la naturaleza de estas fracciones usando la recta numérica.
Si colocamos un lápiz en algún número entero y procedemos a viajar a la derecha al siguiente número entero, vemos que nuestro viaje puede dividirse en diferentes tipos de partes iguales como se muestra en los siguientes ejemplos.
1 parte.
2 partes iguales.
3 partes iguales.
4 partes iguales.
El vocablo latino Fractio
Observe que el número de piezas, 2, 3 y 4, en las que estamos dividiendo la cantidad original es siempre un número entero distinto de cero . La idea de romper una cantidad entera nos da la palabra fracción . La palabra fracción proviene del vocablo latino “fractio” que significa una rotura, o fractura.
Supongamos que dividimos el intervalo de algún número entero al siguiente número entero en cinco partes iguales.
Después de comenzar a pasar de un número entero al siguiente, decidimos detenernos después de cubrir solo dos partes. Hemos cubierto 2 partes de 5 partes iguales. Esta situación se describe por escrito \(\dfrac{2}{5}\) .
Definición: Fracción positiva
Un número como \(\dfrac{2}{5}\) se llama fracción positiva , o más simplemente, fracción .
Las Partes de una Fracción
Una fracción tiene tres partes .
La barra de fracción -.
Barra
de
fracciones
La barra
de fracciones sirve como símbolo de agrupación. Separa una cantidad en grupos individuales. Estos grupos tienen nombres, como se señala en 2 y 3 a continuación.
El número distinto de cero por debajo de la barra de fracciones.
Denominador
Este número se llama
denominador
de la fracción, e indica el número de partes en las que se ha dividido la cantidad total. Observe que el denominador debe ser un número entero distinto de cero ya que el menor número de partes que puede tener cualquier cantidad es uno.
El número por encima de la barra de fracciones.
Numerador
Este número se llama el
numerador
de la fracción, e indica cuántas de las partes especificadas se están considerando. Observe que el numerador puede ser cualquier número entero (incluyendo cero) ya que se puede considerar cualquier número de las partes especificadas.
\(\dfrac{\text{whole number}}{\text{nonzero whole number}} \leftrightarrow \dfrac{\text{numerator}}{\text{denominator}}\)
Conjunto de Muestras A
Los diagramas en los siguientes problemas son ilustraciones de fracciones.
Diagramas
:
1a:
Un círculo entero
1b:
Todo el círculo dividido en 3 partes iguales
1c:
1 de las 3 iguales partes
Figura 1.
La fracción \(\dfrac{1}{3}\) se lee como “un tercio”.
Conjunto de Muestras A
Diagramas
:
2a:
Un rectángulo entero
2b:
Todo el rectángulo dividido en 5 partes iguales
2c:
3 de las 5 partes iguales
Figura 2.
La fracción \(\dfrac{3}{5}\) “se lee como “tres quintos”.
Conjunto de Muestras A
3a:
La línea numérica entre 0 y 1
3b:
La línea numérica entre 0 y 1 dividida en 7 partes iguales
3c:
6 de las 7 partes iguales
Figura 3.
La fracción \(\dfrac{6}{7}\) se lee como “seis séptimos”.
Conjunto de Muestras A
4a:
Un círculo entero
4b:
Todo el círculo dividido en 4 partes iguales
4c:
4 de las 4 partes iguales
Figura 4.
Cuando el numerador y el denominador son iguales, la fracción representa la cantidad total, y su valor es 1.
\(\dfrac{\text{nonzero whole number}}{\text{same nonzero whole number}} = 1\)
Conjunto de práctica A
Especifique el numerador y denominador de las siguientes fracciones.
\(\dfrac{4}{7}\)
- Contestar
-
4, 7
Conjunto de práctica A
\(\dfrac{5}{8}\)
- Contestar
-
5, 8
Conjunto de práctica A
\(\dfrac{10}{15}\)
- Contestar
-
10, 15
Conjunto de práctica A
\(\dfrac{1}{9}\)
- Contestar
-
1, 9
Conjunto de práctica A
\(\dfrac{0}{2}\)
- Contestar
-
0, 2
Lectura y Escritura de Fracciones
Para traducir correctamente las fracciones de forma de palabra a forma numérica, o de forma numérica a forma de palabra, es necesario entender el uso del guión .
Uso del guión
Uno de los usos principales del
guión
es decirle al lector que dos palabras que no se unen ordinariamente deben tomarse en combinación como una unidad. Los guiones
siempre
se utilizan para números entre 21 y 99 (excepto los que terminan en cero).
Conjunto de Muestras B
Escribe cada fracción usando números enteros.
Cincuenta y trescentésimas. El guión une las palabras tres y centésimas y nos dice que las consideremos como una sola unidad. Por lo tanto, cincuenta y tres centésimas se traduce como \(\dfrac{50}{300}\)
Conjunto de Muestras B
Cincuenta y tres centésimas. El guión une los números cincuenta y tres y nos dice que los consideremos como una sola unidad. Por lo tanto, cincuenta y tres centésimas se traduce como \(\dfrac{53}{100}\)
Conjunto de Muestras B
Cuatrocientos siete milésimas. El guión une las palabras siete y milésimas y nos dice que las consideremos como una sola unidad. Por lo tanto, cuatrocientos siete milésimas se traduce como \(\dfrac{400}{7,000}\)
Conjunto de Muestras B
Cuatrocientos siete milésimas. La ausencia de guiones indica que las palabras siete y milésimas deben considerarse individualmente. cuatrocientos siete milésimas se traduce como \(\dfrac{407}{1000}\)
Escribe cada fracción usando palabras.
Conjunto de Muestras B
\(\dfrac{21}{85}\) se traduce como veintiún ochenta y cinco.
Conjunto de Muestras B
\(\dfrac{200}{3,000}\) se traduce como doscientos tres milésimas. Se necesita un guión entre las palabras tres y milésimas para decirle al lector que estas palabras deben considerarse como una sola unidad.
Conjunto de Muestras B
\(\dfrac{203}{1,000}\) se traduce como doscientos tres milésimas.
Set de práctica B
Escribe las siguientes fracciones usando números enteros.
una décima
- Contestar
-
\(\dfrac{1}{10}\)
Set de práctica B
once decimocuarto
- Contestar
-
\(\dfrac{11}{14}\)
Set de práctica B
dieciséis treinta y quintos
- Contestar
-
\(\dfrac{16}{35}\)
Set de práctica B
ochocientos siete milésimas
- Contestar
-
\(\dfrac{800}{7,000}\)
Escribe lo siguiente usando palabras.
Set de práctica B
\(\dfrac{3}{8}\)
- Contestar
-
tres octavos
Set de práctica B
\(\dfrac{1}{10}\)
- Contestar
-
una décima
Set de práctica B
\(\dfrac{3}{250}\)
- Contestar
-
tres doscientos cincuenta
Set de práctica B
\(\dfrac{114}{3,190}\)
- Contestar
-
ciento catorce tres mil ciento noventa
Nombra la fracción que describe cada porción sombreada.
Set de práctica B
- Contestar
-
\(\dfrac{3}{8}\)
Set de práctica B
- Contestar
-
\(\dfrac{1}{16}\)
Set de práctica B
El número \(\dfrac{5}{9}\) se utiliza para convertir de Fahrenheit a Celsius.
- Contestar
-
5, 9, cinco novenos
Set de práctica B
Un centavo es \(\dfrac{1}{10}\) de un dólar.
- Contestar
-
1, 10, una décima
Ejercicios
Para los siguientes 10 problemas, especifique el numerador y denominador en cada fracción.
Ejercicio \(\PageIndex{1}\)
\(\dfrac{3}{4}\)
- Contestar
-
numerador, 3; denominador, 4
Ejercicio \(\PageIndex{2}\)
\(\dfrac{9}{10}\)
Ejercicio \(\PageIndex{3}\)
\(\dfrac{1}{5}\)
- Contestar
-
numerador, 1; denominador, 5
Ejercicio \(\PageIndex{4}\)
\(\dfrac{5}{6}\)
Ejercicio \(\PageIndex{5}\)
\(\dfrac{7}{7}\)
- Contestar
-
numerador, 7; denominador, 7
Ejercicio \(\PageIndex{6}\)
\(\dfrac{4}{6}\)
Ejercicio \(\PageIndex{7}\)
\(\dfrac{0}{12}\)
- Contestar
-
numerador, 0; denominador, 12
Ejercicio \(\PageIndex{8}\)
\(\dfrac{25}{25}\)
Ejercicio \(\PageIndex{9}\)
\(\dfrac{18}{1}\)
- Contestar
-
numerador, 18; denominador, 1
Ejercicio \(\PageIndex{10}\)
\(\dfrac{0}{16}\)
Para los siguientes 10 problemas, escriba las fracciones usando números enteros.
Ejercicio \(\PageIndex{11}\)
cuatro quintas
- Contestar
-
\(\dfrac{4}{5}\)
Ejercicio \(\PageIndex{12}\)
dos novenos
Ejercicio \(\PageIndex{13}\)
quince veinteavos
- Contestar
-
\(\dfrac{15}{20}\)
Ejercicio \(\PageIndex{14}\)
cuarenta y siete ochenta y tercios
Ejercicio \(\PageIndex{15}\)
noventa y uno ciento séptumos
- Contestar
-
\(\dfrac{91}{107}\)
Ejercicio \(\PageIndex{16}\)
veintidós cuatrocientos once
Ejercicio \(\PageIndex{17}\)
seiscientos quinientos ochocientos treinta y cuartos
- Contestar
-
\(\dfrac{605}{834}\)
Ejercicio \(\PageIndex{18}\)
tres mil tres cuarenta y cuatro diez milésimas
Ejercicio \(\PageIndex{19}\)
noventa y dos millonésimas
- Contestar
-
\(\dfrac{92}{1,000,000}\)
Ejercicio \(\PageIndex{20}\)
uno tres mil millonésimas
Para los siguientes 10 problemas, escribe las fracciones usando palabras.
Ejercicio \(\PageIndex{21}\)
\(\dfrac{5}{9}\)
- Contestar
-
cinco novenos
Ejercicio \(\PageIndex{22}\)
\(\dfrac{6}{10}\)
Ejercicio \(\PageIndex{23}\)
\(\dfrac{8}{15}\)
- Contestar
-
ocho quintas
Ejercicio \(\PageIndex{24}\)
\(\dfrac{10}{13}\)
Ejercicio \(\PageIndex{25}\)
\(\dfrac{75}{100}\)
- Contestar
-
setenta y cinco centésimas
Ejercicio \(\PageIndex{26}\)
\(\dfrac{86}{135}\)
Ejercicio \(\PageIndex{27}\)
\(\dfrac{916}{1,014}\)
- Contestar
-
novecientos dieciséis mil catorce
Ejercicio \(\PageIndex{28}\)
\(\dfrac{501}{10,001}\)
Ejercicio \(\PageIndex{29}\)
\(\dfrac{18}{31,608}\)
- Contestar
-
dieciocho treinta y uno mil seiscientos octavos
Ejercicio \(\PageIndex{30}\)
\(\dfrac{1}{500,000}\)
Para los siguientes 4 problemas, nombra la fracción correspondiente a la porción sombreada.
Ejercicio \(\PageIndex{31}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{1}{2}\)
Ejercicio \(\PageIndex{32}\)
Ejercicio \(\PageIndex{33}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{4}{7}\)
Ejercicio \(\PageIndex{34}\)
Para los siguientes 4 problemas, sombree la porción correspondiente a la fracción dada en la figura dada.
Ejercicio \(\PageIndex{35}\)
\(\dfrac{3}{5}\)
- Contestar
-
Ejercicio \(\PageIndex{36}\)
\(\dfrac{1}{8}\)
Ejercicio \(\PageIndex{37}\)
\(\dfrac{6}{6}\)
- Contestar
-
Ejercicio \(\PageIndex{38}\)
\(\dfrac{0}{3}\)
Indicar el numerador y denominador y escribir con palabras cada una de las fracciones que aparecen en los enunciados para los siguientes 10 problemas.
Ejercicio \(\PageIndex{39}\)
Un contratista está vendiendo casas en lotes de \(\dfrac{1}{4}\) acres.
- Contestar
-
Numerador, 1; denominador, 4; un cuarto
Ejercicio \(\PageIndex{40}\)
La fracción \(\dfrac{22}{7}\) se utiliza a veces como una aproximación al número \(\pi\) . (El símbolo se lee “pi.”)
Ejercicio \(\PageIndex{41}\)
La fracción \(\dfrac{4}{3}\) se utiliza para encontrar el volumen de una esfera.
- Contestar
-
Numerador, 4; denominador, 3; cuatro tercios
Ejercicio \(\PageIndex{42}\)
Una pulgada es \(\dfrac{1}{12}\) de pie.
Ejercicio \(\PageIndex{43}\)
Acerca \(\dfrac{2}{7}\) de los alumnos de una clase universitaria de estadística recibieron una “B” en el curso.
- Contestar
-
Numerador, 2; denominador, 7; dos séptimos
Ejercicio \(\PageIndex{44}\)
La probabilidad de seleccionar aleatoriamente un palo al sacar una carta de una baraja estándar de 52 cartas es \(\dfrac{13}{52}\) .
Ejercicio \(\PageIndex{45}\)
En una caja que contiene ocho chips de computadora, se sabe que cinco son buenos y tres son defectuosos. Si se seleccionan tres chips al azar, la probabilidad de que los tres sean defectuosos es \(\dfrac{1}{56}\) .
- Contestar
-
Numerador, 1; denominador, 56; un quincuagésimo sexto
Ejercicio \(\PageIndex{46}\)
En una habitación de 25 personas, la probabilidad de que al menos dos personas tengan la misma fecha de nacimiento (fecha y mes, no año) es \(\dfrac{569}{1000}\) .
Ejercicio \(\PageIndex{47}\)
La media (promedio) de los números 21, 25, 43 y 36 es \(\dfrac{125}{4}\) .
- Contestar
-
Numerador, 125; denominador, 4; ciento veinticinco cuartas partes
Ejercicio \(\PageIndex{48}\)
Si una roca cae desde una altura de 20 metros sobre Júpiter, la roca tendrá \(\dfrac{32}{25}\) metros de altura después de \(\dfrac{6}{5}\) segundos.
Ejercicios para revisión
Ejercicio \(\PageIndex{49}\)
Utilice los números 3 y 11 para ilustrar la propiedad conmutativa de la suma.
- Contestar
-
\(3 + 11 = 11 + 3 = 14\)
Ejercicio \(\PageIndex{50}\)
Encuentra el cociente. \(676 \div 26\)
Ejercicio \(\PageIndex{51}\)
Escribir \(7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7\) usando exponentes.
- Contestar
-
\(7^5\)
Ejercicio \(\PageIndex{52}\)
Encuentra el valor de \(\dfrac{8 \cdot (6 + 20)}{8} + \dfrac{3 \cdot (6 + 16)}{22}\) .
Ejercicio \(\PageIndex{53}\)
Encuentra el múltiplo menos común de 12, 16 y 18.
- Contestar
-
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