7.4: Multiplicación de Fracciones
Objetivos de aprendizaje
- entender el concepto de multiplicación de fracciones
- poder multiplicar una fracción por otra
- ser capaz de multiplicar números mixtos
- ser capaz de encontrar poderes y raíces de diversas fracciones
Fracciones de Fracciones
Sabemos que una fracción representa una parte de una cantidad entera. Por ejemplo, dos quintas partes de una unidad pueden ser representadas por
\(\dfrac{2}{5}\) del conjunto está sombreado.
Una pregunta natural es, ¿qué es una parte fraccionaria de una cantidad fraccionaria, o, qué es una fracción de una fracción? Por ejemplo, ¿ \(\dfrac{2}{3}\) de qué \(\dfrac{1}{2}\) ?
Podemos sugerir una respuesta a esta pregunta usando una imagen para examinar \(\dfrac{2}{3}\) \(\dfrac{1}{2}\) .
Primero, representemos \(\dfrac{1}{2}\) .
\(\dfrac{1}{2}\) del conjunto está sombreado.
Luego divide cada una de las \(\dfrac{1}{2}\) partes en 3 partes iguales.
Cada parte es \(\dfrac{1}{6}\) del todo.
Ahora tomaremos \(\dfrac{2}{3}\) de la \(\dfrac{1}{2}\) unidad.
\(\dfrac{2}{3}\) de \(\dfrac{1}{2}\) es \(\dfrac{2}{6}\) , lo que reduce a \(\dfrac{1}{3}\) .
Multiplicación de Fracciones
Ahora nos preguntamos, ¿qué operación aritmética \((+, - , \times , \div)\) producirá \(\dfrac{2}{6}\) a partir \(\dfrac{2}{3}\) de \(\dfrac{1}{2}\) ?
Observe que, si en las fracciones \(\dfrac{2}{3}\) y \(\dfrac{1}{2}\) , multiplicamos los numeradores juntos y los denominadores juntos, obtenemos precisamente \(\dfrac{2}{6}\) .
\(\dfrac{2 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \dfrac{2}{6}\)
Esto se reduce a \(\dfrac{1}{3}\) como antes.
Usando esta observación, podemos sugerir lo siguiente:
La palabra “de” se traduce como la operación aritmética “tiempos”.
Para multiplicar dos o más fracciones, multiplicar los numeradores juntos y luego multiplicar los denominadores juntos. Reducir si es necesario.
\(\dfrac{\text{numerator 1}}{\text{denominator 1}} \cdot \dfrac{\text{numerator 2}}{\text{denominator 2}} = \dfrac{\text{numerator 1}}{\text{denominator 1}} \cdot \dfrac{\text{numerator 2}}{\text{denominator 2}}\)
Conjunto de Muestras A
Realiza las siguientes multiplicaciones.
\(\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{1}{6} = \dfrac{3 \cdot 1}{4 \cdot 6} = \dfrac{3}{24}\) Ahora, reducir,
\(= \dfrac{\begin{array} {c} {^1} \\ {\cancel{3}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{24}} \\ {^{8}} \end{array}} = \dfrac{1}{8}\)
Así
\(\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{8}\)
Esto quiere decir que \(\dfrac{3}{4}\) de \(\dfrac{1}{6}\) es \(\dfrac{1}{8}\) , es decir, \(\dfrac{3}{4}\) \(\dfrac{1}{6}\) de una unidad es \(\dfrac{1}{8}\) de la unidad original.
Conjunto de Muestras A
\(\dfrac{3}{8} \cdot 4\) . Escribe 4 como una fracción escribiendo \(\dfrac{4}{1}\)
\(\dfrac{3}{8} \cdot \dfrac{4}{1} = \dfrac{3 \cdot 4}{8 \cdot 1} = \dfrac{12}{8} = \dfrac{\begin{array} {c} {^3} \\ {\cancel{12}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{8}} \\ {^2} \end{array}} = \dfrac{3}{2}\)
\(\dfrac{3}{8} \cdot 4 = \dfrac{3}{2}\)
Esto significa que \(\dfrac{3}{8}\) de 4 unidades enteras es \(\dfrac{3}{2}\) de una unidad entera.
Conjunto de Muestras A
\(\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{2 \cdot 5 \cdot 1}{5 \cdot 8 \cdot 4} = \dfrac{\begin{array} {c} {^1} \\ {\cancel{10}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{160}} \\ {^{16}} \end{array}} = \dfrac{1}{16}\)
Esto significa que \(\dfrac{2}{5}\) de \(\dfrac{5}{8}\) \(\dfrac{1}{4}\) de una unidad entera es \(\dfrac{1}{16}\) de la unidad original.
Conjunto de práctica A
Realiza las siguientes multiplicaciones.
\(\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{1}{6}\)
- Responder
-
\(\dfrac{1}{15}\)
Conjunto de práctica A
\(\dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{8}{9}\)
- Responder
-
\(\dfrac{2}{9}\)
Conjunto de práctica A
\(\dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{15}{16}\)
- Responder
-
\(\dfrac{5}{12}\)
Conjunto de práctica A
\((\dfrac{2}{3}) (\dfrac{2}{3})\)
- Responder
-
\(\dfrac{4}{9}\)
Conjunto de práctica A
\((\dfrac{7}{4}) (\dfrac{8}{5})\)
- Responder
-
\(\dfrac{14}{5}\)
Conjunto de práctica A
\(\dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{7}{8}\)
- Responder
-
\(\dfrac{35}{48}\)
Conjunto de práctica A
\(\dfrac{2}{3} \cdot 5\)
- Responder
-
\(\dfrac{10}{3}\)
Conjunto de práctica A
\((\dfrac{3}{10}) (10)\)
- Responder
-
\(\dfrac{15}{2}\)
Conjunto de práctica A
\(\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{8}{9} \cdot \dfrac{5}{12}\)
- Responder
-
\(\dfrac{5}{18}\)
Multiplicar fracciones dividiendo factores comunes
Hemos visto que para multiplicar dos fracciones juntas, multiplicamos numeradores juntos, luego denominadores juntos, luego reducimos a términos más bajos, si es necesario. La reducción puede ser tediosa si los números en las fracciones son grandes. Por ejemplo,
\(\dfrac{9}{16} \cdot \dfrac{10}{21} = \dfrac{9 \cdot 10}{16 \cdot 21} = \dfrac{90}{336} = \dfrac{45}{168} = \dfrac{15}{28}\)
Evitamos el proceso de reducción si dividimos los factores comunes antes de multiplicarnos.
\(\dfrac{9}{16} \cdot \dfrac{10}{21} = \dfrac{\begin{array} {c} {^3} \\ {\cancel{9}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{16}} \\ {^8} \end{array}} \cdot \dfrac{\begin{array} {c} {^5} \\ {\cancel{10}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{21}} \\ {^7} \end{array}} = \dfrac{3 \cdot 5}{8 \cdot 7} = \dfrac{15}{56}\)
Divide 3 en 9 y 21, y divide 2 en 10 y 16. El producto es una fracción que se reduce a los términos más bajos.
Cómo: El proceso de multiplicación dividiendo factores comunes
Para multiplicar fracciones dividiendo factores comunes, divida los factores que son comunes tanto a un numerador como a un denominador. El factor que se divide puede aparecer en cualquier numerador y en cualquier denominador.
Conjunto de Muestras A
Realiza las siguientes multiplicaciones.
\(\dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{5}{6}\)
\(\dfrac{\begin{array} {c} {^2} \\ {\cancel{4}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{5}} \\ {^1} \end{array}} \cdot \dfrac{\begin{array} {c} {^1} \\ {\cancel{5}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{6}} \\ {^1} \end{array}} = \dfrac{2 \cdot 1}{1 \cdot 3} = \dfrac{2}{3}\)
Divide 4 y 6 por 2
Divide 5 y 5 por 5
Conjunto de Muestras A
\(\dfrac{8}{12} \cdot \dfrac{8}{10}\)
\(\dfrac{\begin{array} {c} {^4} \\ {\cancel{8}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{12}} \\ {^3} \end{array}} \cdot \dfrac{\begin{array} {c} {^2} \\ {\cancel{8}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{10}} \\ {^5} \end{array}} = \dfrac{4 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \dfrac{8}{15}\)
Divide 8 y 10 por 2.
Divide 8 y 12 por 4.
Conjunto de Muestras A
\(8 \cdot \dfrac{5}{12} = \dfrac{\begin{array} {c} {^2} \\ {\cancel{8}} \end{array}}{1} \cdot \dfrac{5}{\begin{array} {c} {\cancel{12}} \\ {^3} \end{array}} = \dfrac{2 \cdot 5}{1 \cdot 3} = \dfrac{10}{3}\)
Conjunto de Muestras A
\(\dfrac{35}{18} \cdot \dfrac{63}{105}\)
\(\dfrac{\begin{array} {c} {^{^1}} \\ {^{\cancel{7}}} \\ {\cancel{35}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{18}} \\ {^2} \end{array}} \dfrac{\begin{array} {c} {^7} \\ {\cancel{63}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{105}} \\ {^{\cancel{21}}} \\ {^{^3}} \end{array}} = \dfrac{1 \cdot 7}{2 \cdot 3} = \dfrac{7}{6}\)
Conjunto de Muestras A
\(\dfrac{13}{9} \cdot \dfrac{6}{39} \cdot \dfrac{1}{12}\)
\(\dfrac{\begin{array} {c} {^1} \\ {\cancel{13}} \end{array}}{9} \cdot \dfrac{\begin{array} {c} {^{^1}} \\ {^{\cancel{2}}} \\ {\cancel{6}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{39}} \\ {^{\cancel{3}}} \\ {^{^1}} \end{array}} \cdot \dfrac{1}{\begin{array} {c} {\cancel{12}} \\ {^6} \end{array}} = \dfrac{1 \cdot 1 \cdot 1}{9 \cdot 1 \cdot 6} = \dfrac{1}{54}\)
Set de práctica B
Realiza las siguientes multiplicaciones.
\(\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{7}{8}\)
- Responder
-
\(\dfrac{7}{12}\)
Set de práctica B
\(\dfrac{25}{12} \cdot \dfrac{10}{45}\)
- Responder
-
\(\dfrac{25}{54}\)
Set de práctica B
\(\dfrac{40}{48} \cdot \dfrac{72}{90}\)
- Responder
-
\(\dfrac{2}{3}\)
Set de práctica B
\(7 \cdot \dfrac{2}{49}\)
- Responder
-
\(\dfrac{2}{7}\)
Set de práctica B
\(12 \cdot \dfrac{3}{8}\)
- Responder
-
\(\dfrac{9}{2}\)
Set de práctica B
\((\dfrac{13}{7}) (\dfrac{14}{26})\)
- Responder
-
1
Set de práctica B
\(\dfrac{16}{10} \cdot \dfrac{22}{6} \cdot \dfrac{21}{44}\)
- Responder
-
\(\dfrac{14}{5}\)
Multiplicación de números mixtos
Multiplicar
números
mixtos
Para realizar una multiplicación en la que haya números mixtos, es conveniente convertir primero cada número mixto a una fracción impropia, luego multiplicar.
Conjunto de Muestras C
Realiza las siguientes multiplicaciones. Convertir fracciones impropias a números mixtos.
\(1 \dfrac{1}{8} \cdot 4 \dfrac{2}{3}\)
Convierte cada número mixto en una fracción impropia.
\(1 \dfrac{1}{8} = \dfrac{8 \cdot 1 + 1}{8} = \dfrac{9}{8}\)
\(4 \dfrac{2}{3} = \dfrac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \dfrac{14}{3}\)
\(\dfrac{\begin{array} {c} {^3} \\ {\cancel{9}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{8}} \\ {^4} \end{array}} \cdot \dfrac{\begin{array} {c} {^7} \\ {\cancel{14}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{3}} \\ {^1} \end{array}} = \dfrac{3 \cdot 7}{4 \cdot 1} = \dfrac{21}{4} = 5 \dfrac{1}{4}\)
Conjunto de Muestras C
\(16 \cdot 8 \dfrac{1}{5}\)
Convertir \(8 \dfrac{1}{5}\) a una fracción impropia.
\(8 \dfrac{1}{5} = \dfrac{5 \cdot 8 + 1}{5} = \dfrac{41}{5}\)
\(\dfrac{16}{1} \cdot \dfrac{41}{5}\) .
No hay factores comunes para dividir.
\(\dfrac{16}{1} \cdot \dfrac{41}{5} = \dfrac{16 \cdot 41}{1 \cdot 5} = \dfrac{656}{5} = 131 \dfrac{1}{5}\)
Conjunto de Muestras C
\(9 \dfrac{1}{6} \cdot 12 \dfrac{3}{5}\)
Convertir a fracciones impropias.
\(9 \dfrac{1}{6} = \dfrac{6 \cdot 9 + 1}{6} = \dfrac{55}{6}\)
\(12 \dfrac{3}{5} = \dfrac{5 \cdot 12 + 3}{5} = \dfrac{63}{5}\)
\(\dfrac{\begin{array} {c} {^{11}} \\ {\cancel{55}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{6}} \\ {^2} \end{array}} \cdot \dfrac{\begin{array} {c} {^{21}} \\ {\cancel{63}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{5}} \\ {^1} \end{array}} = \dfrac{11 \cdot 21}{2 \cdot 1} = \dfrac{231}{2} = 115 \dfrac{1}{2}\)
Conjunto de Muestras C
\(\begin{array} {rcl} {\dfrac{11}{8} \cdot 4 \dfrac{1}{2} \cdot 3 \dfrac{1}{8}} & = & {\dfrac{11}{8} \cdot \dfrac{\begin{array} {c} {^3} \\ {\cancel{9}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{2}} \\ {^1} \end{array}} \cdot \dfrac{\begin{array} {c} {^5} \\ {\cancel{10}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{3}} \\ {^1} \end{array}}} \\ {} & = & {\dfrac{11 \cdot 3 \cdot 5}{8 \cdot 1 \cdot 1} = \dfrac{165}{8} = 20 \dfrac{5}{8}} \end{array}\)
Set de práctica C
Realiza las siguientes multiplicaciones. Convertir fracciones impropias a números mixtos.
\(2 \dfrac{2}{3} \cdot 2 \dfrac{1}{4}\)
- Responder
-
6
Set de práctica C
\(6 \dfrac{2}{3} \cdot 3 \dfrac{3}{10}\)
- Responder
-
22
Set de práctica C
\(7 \dfrac{1}{8} \cdot 12\)
- Responder
-
\(85\dfrac{1}{2}\)
Set de práctica C
\(2 \dfrac{2}{5} \cdot 3 \dfrac{3}{4} \cdot 3 \dfrac{1}{3}\)
- Responder
-
30
Poderes y Raíces de Fracciones
Conjunto de Muestras D
Encuentra el valor de cada uno de los siguientes.
\((\dfrac{1}{6})^2 = \dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{1}{6} = \dfrac{1 \cdot 1}{6 \cdot 6} = \dfrac{1}{36}\)
Conjunto de Muestras D
\(\sqrt{\dfrac{9}{100}}\) . Buscamos un número, ¿lo llamas? , de tal manera que cuando se encuentra al cuadrado, \(\dfrac{9}{100}\) se produce.
\((?)^2 = \dfrac{9}{100}\)
Sabemos que
\(3^2 = 9\) y \(10^2 = 100\)
Lo intentaremos \(\dfrac{3}{10}\) . Desde
\((\dfrac{3}{10})^2 = \dfrac{3}{10} \cdot \dfrac{3}{10} = \dfrac{3 \cdot 3}{10 \cdot 10} = \dfrac{9}{100}\)
\(\sqrt{\dfrac{9}{100}} = \dfrac{3}{10}\)
Conjunto de Muestras D
\(4\dfrac{2}{5} \cdot \sqrt{\dfrac{100}{121}}\)
\(\dfrac{\begin{array} {c} {^2} \\ {\cancel{22}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{5}} \\ {^1} \end{array}} \cdot \dfrac{^2}{\cancel{10}} = \dfrac{\begin{array} {c} {\cancel{11}} \\ {^1} \end{array}}{\begin{array} {c} {} \\ {} \end{array}} = \dfrac{4}{1} = 4\)
\(4 \dfrac{2}{5} \cdot \sqrt{\dfrac{100}{121}} = 4\)
Set de Práctica D
Encuentra el valor de cada uno de los siguientes.
\((\dfrac{1}{8})^2\)
- Responder
-
\(\dfrac{1}{64}\)
Set de Práctica D
\((\dfrac{3}{10})^2\)
- Responder
-
\(\dfrac{9}{100}\)
Set de Práctica D
\(\sqrt{\dfrac{4}{9}}\)
- Responder
-
\(\dfrac{2}{3}\)
Set de Práctica D
\(\sqrt{\dfrac{1}{4}}\)
- Responder
-
\(\dfrac{1}{2}\)
Set de Práctica D
\(\dfrac{3}{8} \cdot \sqrt{\dfrac{1}{9}}\)
- Responder
-
\(\dfrac{1}{8}\)
Set de Práctica D
\(9 \dfrac{1}{3} \cdot \sqrt{\dfrac{81}{100}}\)
- Responder
-
\(8 \dfrac{2}{5}\)
Set de Práctica D
\(2 \dfrac{8}{13} \cdot \sqrt{\dfrac{169}{16}}\)
- Responder
-
\(8 \dfrac{1}{2}\)
Ejercicios
Para los siguientes seis problemas, utilice los diagramas para encontrar cada una de las siguientes partes. Usa la multiplicación para verificar tu resultado.
Ejercicio \(\PageIndex{1}\)
\(\dfrac{3}{4}\) de \(\dfrac{1}{3}\)
- Responder
-
\(\dfrac{1}{4}\)
Ejercicio \(\PageIndex{2}\)
\(\dfrac{2}{3}\) de \(\dfrac{3}{5}\)
Ejercicio \(\PageIndex{3}\)
\(\dfrac{2}{7}\) de \(\dfrac{7}{8}\)
- Responder
-
\(\dfrac{1}{4}\)
Ejercicio \(\PageIndex{4}\)
\(\dfrac{5}{6}\) de \(\dfrac{3}{4}\)
Ejercicio \(\PageIndex{5}\)
\(\dfrac{1}{8}\) de \(\dfrac{1}{8}\)
- Responder
-
\(\dfrac{1}{64}\)
Ejercicio \(\PageIndex{6}\)
\(\dfrac{7}{12}\) de \(\dfrac{6}{7}\)
Para los siguientes problemas, encuentra cada parte sin usar un diagrama.
Ejercicio \(\PageIndex{7}\)
\(\dfrac{1}{2}\) de \(\dfrac{4}{5}\)
- Responder
-
\(\dfrac{2}{5}\)
Ejercicio \(\PageIndex{8}\)
\(\dfrac{3}{5}\) de \(\dfrac{5}{12}\)
Ejercicio \(\PageIndex{9}\)
\(\dfrac{1}{4}\) de \(\dfrac{8}{9}\)
- Responder
-
\(\dfrac{2}{9}\)
Ejercicio \(\PageIndex{10}\)
\(\dfrac{3}{16}\) de \(\dfrac{12}{15}\)
Ejercicio \(\PageIndex{11}\)
\(\dfrac{2}{9}\) de \(\dfrac{6}{5}\)
- Responder
-
\(\dfrac{4}{15}\)
Ejercicio \(\PageIndex{12}\)
\(\dfrac{1}{8}\) de \(\dfrac{3}{8}\)
Ejercicio \(\PageIndex{13}\)
\(\dfrac{2}{3}\) de \(\dfrac{9}{10}\)
- Responder
-
\(\dfrac{3}{5}\)
Ejercicio \(\PageIndex{14}\)
\(\dfrac{18}{19}\) de \(\dfrac{38}{54}\)
Ejercicio \(\PageIndex{15}\)
\(\dfrac{5}{6}\) de \(2 \dfrac{2}{5}\)
- Responder
-
2
Ejercicio \(\PageIndex{16}\)
\(\dfrac{3}{4}\) de \(3 \dfrac{3}{5}\)
Ejercicio \(\PageIndex{17}\)
\(\dfrac{3}{2}\) de \(2 \dfrac{2}{9}\)
- Responder
-
\(\dfrac{10}{3}\) o \(3 \dfrac{1}{3}\)
Ejercicio \(\PageIndex{18}\)
\(\dfrac{15}{4}\) de \(4 \dfrac{4}{5}\)
Ejercicio \(\PageIndex{19}\)
\(5 \dfrac{1}{3}\) de \(9 \dfrac{3}{4}\)
- Responder
-
52
Ejercicio \(\PageIndex{20}\)
\(1 \dfrac{13}{15}\) de \(8 \dfrac{3}{4}\)
Ejercicio \(\PageIndex{21}\)
\(\dfrac{8}{9}\) \(\dfrac{3}{4}\) de \(\dfrac{2}{3}\)
- Responder
-
\(\dfrac{4}{9}\)
Ejercicio \(\PageIndex{22}\)
\(\dfrac{1}{6}\) \(\dfrac{12}{13}\) de \(\dfrac{26}{36}\)
Ejercicio \(\PageIndex{23}\)
\(\dfrac{1}{2}\) \(\dfrac{1}{3}\) de \(\dfrac{1}{4}\)
- Responder
-
\(\dfrac{1}{24}\)
Ejercicio \(\PageIndex{24}\)
\(1 \dfrac{3}{7}\) \(5 \dfrac{1}{5}\) de \(8 \dfrac{1}{3}\)
Ejercicio \(\PageIndex{25}\)
\(2 \dfrac{4}{5}\) \(5 \dfrac{5}{6}\) de \(7 \dfrac{5}{7}\)
- Responder
-
126
Para los siguientes problemas, encuentra los productos. Asegúrate de reducir.
Ejercicio \(\PageIndex{26}\)
\(\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{2}{3}\)
Ejercicio \(\PageIndex{27}\)
\(\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2}\)
- Responder
-
\(\dfrac{1}{4}\)
Ejercicio \(\PageIndex{28}\)
\(\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{3}{8}\)
Ejercicio \(\PageIndex{29}\)
\(\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{5}{6}\)
- Responder
-
\(\dfrac{1}{3}\)
Ejercicio \(\PageIndex{30}\)
\(\dfrac{3}{8} \cdot \dfrac{8}{9}\)
Ejercicio \(\PageIndex{31}\)
\(\dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{14}{15}\)
- Responder
-
\(\dfrac{7}{9}\)
Ejercicio \(\PageIndex{32}\)
\(\dfrac{4}{7} \cdot \dfrac{7}{4}\)
Ejercicio \(\PageIndex{33}\)
\(\dfrac{3}{11} \cdot \dfrac{11}{3}\)
- Responder
-
1
Ejercicio \(\PageIndex{34}\)
\(\dfrac{9}{16} \cdot \dfrac{20}{27}\)
Ejercicio \(\PageIndex{35}\)
\(\dfrac{35}{36} \cdot \dfrac{48}{55}\)
- Responder
-
\(\dfrac{28}{33}\)
Ejercicio \(\PageIndex{36}\)
\(\dfrac{21}{25} \cdot \dfrac{15}{14}\)
Ejercicio \(\PageIndex{37}\)
\(\dfrac{76}{99} \cdot \dfrac{66}{38}\)
- Responder
-
\(\dfrac{4}{3}\)
Ejercicio \(\PageIndex{38}\)
\(\dfrac{3}{7} \cdot \dfrac{14}{18} \cdot \dfrac{6}{2}\)
Ejercicio \(\PageIndex{39}\)
\(\dfrac{4}{15} \cdot \dfrac{10}{3} \cdot \dfrac{27}{2}\)
- Responder
-
12
Ejercicio \(\PageIndex{40}\)
\(\dfrac{14}{15} \cdot \dfrac{21}{28} \cdot \dfrac{45}{7}\)
Ejercicio \(\PageIndex{41}\)
\(\dfrac{8}{3} \cdot \dfrac{15}{4} \cdot \dfrac{16}{21}\)
- Responder
-
\(7\dfrac{13}{21}\) o \(\dfrac{160}{21}\)
Ejercicio \(\PageIndex{42}\)
\(\dfrac{18}{14} \cdot \dfrac{21}{35} \cdot \dfrac{36}{7}\)
Ejercicio \(\PageIndex{43}\)
\(\dfrac{3}{5} \cdot 20\)
- Responder
-
12
Ejercicio \(\PageIndex{44}\)
\(\dfrac{8}{9} \cdot 18\)
Ejercicio \(\PageIndex{45}\)
\(\dfrac{6}{11} \cdot 33\)
- Responder
-
18
Ejercicio \(\PageIndex{46}\)
\(\dfrac{18}{19} \cdot 38\)
Ejercicio \(\PageIndex{47}\)
\(\dfrac{5}{6} \cdot 10\)
- Responder
-
\(\dfrac{25}{3}\) o \(8\dfrac{1}{3}\)
Ejercicio \(\PageIndex{48}\)
\(\dfrac{1}{9} \cdot 3\)
Ejercicio \(\PageIndex{49}\)
\(5 \cdot \dfrac{3}{8}\)
- Responder
-
\(\dfrac{15}{8} =1 \dfrac{7}{8}\)
Ejercicio \(\PageIndex{50}\)
\(16 \cdot \dfrac{1}{4}\)
Ejercicio \(\PageIndex{51}\)
\(\dfrac{2}{3} \cdot 12 \cdot \dfrac{3}{4}\)
- Responder
-
6
Ejercicio \(\PageIndex{52}\)
\(\dfrac{3}{8} \cdot 24 \cdot \dfrac{2}{3}\)
Ejercicio \(\PageIndex{53}\)
\(\dfrac{5}{18} \cdot 10 \cdot \dfrac{2}{5}\)
- Responder
-
\(\dfrac{10}{9} = 1 \dfrac{1}{9}\)
Ejercicio \(\PageIndex{54}\)
\(\dfrac{16}{15} \cdot 50 \cdot \dfrac{3}{10}\)
Ejercicio \(\PageIndex{55}\)
\(5 \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{27}{32}\)
- Responder
-
\(\dfrac{9}{2} = 4 \drac{1}{2}\)
Ejercicio \(\PageIndex{56}\)
\(2 \dfrac{6}{7} \cdot 5 \dfrac{3}{5}\)
Ejercicio \(\PageIndex{57}\)
\(6 \dfrac{1}{4} \cdot 2 \dfrac{4}{15}\)
- Responder
-
\(\dfrac{85}{6} = 14 \drac{1}{6}\)
Ejercicio \(\PageIndex{58}\)
\(9\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{9}{16} \cdot 1 \dfrac{1}{3}\)
Ejercicio \(\PageIndex{59}\)
\(3 \dfrac{5}{9} \cdot 1 \dfrac{13}{14} \cdot 10 \dfrac{1}{2}\)
- Responder
-
72
Ejercicio \(\PageIndex{60}\)
\(20 \dfrac{1}{4} \cdot 8 \dfrac{2}{3} \cdot 16 \dfrac{4}{5}\)
Ejercicio \(\PageIndex{61}\)
\((\dfrac{2}{3})^2\)
- Responder
-
\(\dfrac{4}{9}\)
Ejercicio \(\PageIndex{62}\)
\((\dfrac{3}{8})^2\)
Ejercicio \(\PageIndex{63}\)
\((\dfrac{2}{11})^2\)
- Responder
-
\(\dfrac{4}{121}\)
Ejercicio \(\PageIndex{64}\)
\((\dfrac{8}{9})^2\)
Ejercicio \(\PageIndex{65}\)
\((\dfrac{1}{2})^2\)
- Responder
-
\(\dfrac{1}{4}\)
Ejercicio \(\PageIndex{66}\)
\((\dfrac{3}{5})^2 \cdot \dfrac{20}{3}\)
Ejercicio \(\PageIndex{67}\)
\((\dfrac{1}{4})^2 \cdot \dfrac{16}{15}\)
- Responder
-
\(\dfrac{1}{15}\)
Ejercicio \(\PageIndex{68}\)
\((\dfrac{1}{2})^2 \cdot \dfrac{8}{9}\)
Ejercicio \(\PageIndex{69}\)
\((\dfrac{1}{2})^2 \cdot (\dfrac{2}{5})^2\)
- Responder
-
\(\dfrac{1}{25}\)
Ejercicio \(\PageIndex{70}\)
\((\dfrac{3}{7})^2 \cdot (\dfrac{1}{9})^2\)
Para los siguientes problemas, encuentra cada valor. Reduzca las respuestas a los términos más bajos o convierta a números mixtos.
Ejercicio \(\PageIndex{71}\)
\(\sqrt{\dfrac{4}{9}}\)
- Responder
-
\(\dfrac{2}{3}\)
Ejercicio \(\PageIndex{72}\)
\(\sqrt{\dfrac{16}{25}}\)
Ejercicio \(\PageIndex{73}\)
\(\sqrt{\dfrac{81}{121}}\)
- Responder
-
\(\dfrac{9}{11}\)
Ejercicio \(\PageIndex{74}\)
\(\sqrt{\dfrac{36}{49}}\)
Ejercicio \(\PageIndex{75}\)
\(\sqrt{\dfrac{144}{25}}\)
- Responder
-
\(\dfrac{12}{5} = 2 \dfrac{2}{5}\)
Ejercicio \(\PageIndex{76}\)
\(\dfrac{2}{3} \cdot \sqrt{\dfrac{9}{16}}\)
Ejercicio \(\PageIndex{77}\)
\(\dfrac{3}{5} \cdot \sqrt{\dfrac{25}{81}}\)
- Responder
-
\(\dfrac{1}{3}\)
Ejercicio \(\PageIndex{78}\)
\((\dfrac{8}{5})^2 \cdot \sqrt{\dfrac{25}{64}}\)
Ejercicio \(\PageIndex{79}\)
\((1 \dfrac{3}{4})^2 \cdot \sqrt{\dfrac{4}{49}}\)
- Responder
-
\(\dfrac{7}{8}\)
Ejercicio \(\PageIndex{80}\)
\((2 \dfrac{2}{3})^2 \cdot \sqrt{\dfrac{36}{49}} \cdot \sqrt{\dfrac{64}{81}}\)
Ejercicios para revisión
Ejercicio \(\PageIndex{81}\)
¿Cuántos miles hay 342.810?
- Responder
-
2
Ejercicio \(\PageIndex{82}\)
Encuentra la suma de 22, 42 y 101.
Ejercicio \(\PageIndex{83}\)
¿Es 634.281 divisible por 3?
- Responder
-
si
Ejercicio \(\PageIndex{84}\)
¿Es el número entero 51 primo o compuesto?
Ejercicio \(\PageIndex{85}\)
Reducir \(\dfrac{36}{150}\) a los términos más bajos
- Responder
-
\(\dfrac{6}{25}\)