7.6: Aplicaciones que involucran fracciones
Objetivos de aprendizaje
- ser capaz de resolver declaraciones de productos faltantes
- ser capaz de resolver declaraciones de factores faltantes
Declaraciones de multiplicación
Declaración, Declaración de multiplicación
Una
declaración
es una oración que es verdadera o falsa. Una declaración matemática de la forma
product = (factor 1) ⋅ (factor 2)
es una declaración de multiplicación . Dependiendo de los números que se utilicen, puede ser verdadero o falso.
Omitir exactamente uno de los tres números del enunciado producirá exactamente uno de los tres problemas siguientes. Para mayor comodidad, representaremos el número omitido (o faltante) con la letra M ( M para Falta).
- M = (factor 1) ⋅ (factor 2) Falta la declaración del producto .
- M ⋅ (factor 2) = producto Falta la declaración del factor .
- (factor 1) ⋅ M = producto Falta la declaración del factor .
Nos interesa desarrollar y trabajar con métodos para determinar el número faltante que haga verdadera la afirmación. Fundamental para estos métodos es la capacidad de traducir dos palabras a símbolos matemáticos. La palabra
de
traduce a
tiempos
se
traduce a
iguales
Declaraciones de productos faltantes
La ecuación \(M = 8 \cdot 4\) es una declaración de producto faltante . Podemos encontrar el valor de M que hace cierta esta afirmación multiplicando los factores conocidos.
Las declaraciones de producto faltantes se pueden utilizar para determinar la respuesta a una pregunta como, “¿Qué número es la fracción 1 de la fracción 2?
Conjunto de Muestras A
Hallar \(\dfrac{3}{4}\) de \(\dfrac{8}{9}\) . Nos están haciendo la pregunta: “¿Qué número es \(\dfrac{3}{4}\) de \(\dfrac{8}{9}\) ?” Debemos traducir de palabras a símbolos matemáticos.
\(M = \dfrac{\begin{array} {c} {^1} \\ {\cancel{3}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{4}} \\ {^1} \end{array}} \cdot \dfrac{\begin{array} {c} {^2} \\ {\cancel{8}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{9}} \\ {^3} \end{array}} = \dfrac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \dfrac{2}{3}\)
Así, \(\dfrac{3}{4}\) de \(\dfrac{8}{9}\) es \(\dfrac{2}{3}\) .
\(M = \dfrac{3}{\begin{array} {c} {\cancel{4}} \\ {^1} \end{array}} \cdot \dfrac{\begin{array} {c} {^6} \\ {\cancel{24}} \end{array}}{1} = \dfrac{3 \cdot 6}{1 \cdot 1} = \dfrac{18}{1} = 18\)
Así, 18 es \(\dfrac{3}{4}\) de 24.
Conjunto de práctica A
Hallar \(\dfrac{3}{8}\) de \(\dfrac{16}{15}\) .
- Contestar
-
\(\dfrac{2}{5}\)
Conjunto de práctica A
¿De qué \(\dfrac{9}{10}\) número es \(\dfrac{5}{6}\) ?
- Contestar
-
\(\dfrac{3}{4}\)
Conjunto de práctica A
\(\dfrac{11}{16}\) de \(\dfrac{8}{33}\) es ¿qué número?
- Contestar
-
\(\dfrac{1}{6}\)
Declaraciones de factores faltantes
La ecuación \(8 \cdot M = 32\) es una declaración de factor faltante . Podemos encontrar el valor de \(M\) que hace que esta afirmación sea cierta dividiendo (ya que sabemos eso \(32 \div 8 = 4\) .
Encontrar el factor faltante
Para encontrar el factor faltante en una declaración de factor faltante, divida el producto por el factor conocido.
factor faltante = (producto)
\(\div\)
(factor conocido)
Las declaraciones de factores faltantes se pueden usar para responder preguntas como
\(\dfrac{3}{8}\)
¿de qué número es
\(\dfrac{9}{4}\)
?
¿Qué parte de
\(1 \dfrac{2}{7}\)
es
\(1 \dfrac{13}{14}\)
?
Conjunto de Muestras B
Ahora, usando
factor faltante = (producto) \(\div\) (factor conocido)
Obtenemos
\(\begin{array} {rcl} {M = \dfrac{9}{4} \div \dfrac{3}{8} = \dfrac{9}{4} \cdot \dfrac{8}{3}} & = & {\dfrac{\begin{array} {c} {^3} \\ {\cancel{9}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{4}} \\ {^1} \end{array}} \cdot \dfrac{\begin{array} {c} {^2} \\ {\cancel{8}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{3}} \\ {^1} \end{array}}} \\ {} & = & {\dfrac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1}} \\ {} & = & {6} \end{array}\)
Así, \(\dfrac{3}{8}\) de 6 es \(\dfrac{9}{4}\) .
Para mayor comodidad, convertiremos los números mixtos en fracciones impropias.
\(M \cdot \dfrac{9}{7} = \dfrac{27}{14}\)
Ahora, usando
factor faltante = (producto) \(\div\) (factor conocido)
obtenemos
\(\begin{array} {rcl} {M = \dfrac{27}{14} \div \dfrac{9}{7} = \dfrac{27}{14} \cdot \dfrac{7}{9}} & = & {\dfrac{\begin{array} {c} {^3} \\ {\cancel{27}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{14}} \\ {^2} \end{array}} \cdot \dfrac{\begin{array} {c} {^1} \\ {\cancel{7}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{9}} \\ {^1} \end{array}}} \\ {} & = & {\dfrac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1}} \\ {} & = & {\dfrac{3}{2}} \end{array}\)
Así, \(\dfrac{3}{2}\) de \(1 \dfrac{2}{7}\) es \(1 \dfrac{13}{14}\) .
Set de práctica B
\(\dfrac{3}{5}\) ¿de qué número es \(\dfrac{9}{20}\) ?
- Contestar
-
\(\dfrac{3}{4}\)
Set de práctica B
\(3 \dfrac{3}{4}\) ¿de qué número es \(2 \dfrac{2}{9}\) ?
- Contestar
-
\(\dfrac{16}{27}\)
Set de práctica B
¿Qué parte de \(\dfrac{3}{5}\) es \(\dfrac{9}{10}\) ?
- Contestar
-
\(1 \dfrac{1}{2}\)
Set de práctica B
¿Qué parte de \(1 \dfrac{1}{4}\) es \(1 \dfrac{7}{8}\) ?
- Contestar
-
\(1 \dfrac{1}{2}\)
Ejercicios
Ejercicio \(\PageIndex{1}\)
Hallar \(\dfrac{2}{3}\) de \(\dfrac{3}{4}\) .
- Contestar
-
\(\dfrac{1}{2}\)
Ejercicio \(\PageIndex{2}\)
Hallar \(\dfrac{5}{8}\) de \(\dfrac{1}{10}\) .
Ejercicio \(\PageIndex{3}\)
Hallar \(\dfrac{12}{13}\) de \(\dfrac{13}{36}\) .
- Contestar
-
\(\dfrac{1}{3}\)
Ejercicio \(\PageIndex{4}\)
Hallar \(\dfrac{1}{4}\) de \(\dfrac{4}{7}\) .
Ejercicio \(\PageIndex{5}\)
\(\dfrac{3}{10}\) de \(\dfrac{15}{4}\) es ¿qué número?
- Contestar
-
\(\dfrac{9}{8}\) o \(1 \dfrac{1}{8}\)
Ejercicio \(\PageIndex{6}\)
\(\dfrac{14}{15}\) de \(\dfrac{20}{21}\) es ¿qué número?
Ejercicio \(\PageIndex{7}\)
\(\dfrac{3}{44}\) de \(\dfrac{11}{12}\) es ¿qué número?
- Contestar
-
\(\dfrac{1}{16}\)
Ejercicio \(\PageIndex{8}\)
\(\dfrac{1}{3}\) de 2 es ¿qué número?
Ejercicio \(\PageIndex{9}\)
\(\dfrac{1}{4}\) de 3 es ¿qué número?
- Contestar
-
\(\dfrac{3}{4}\)
Ejercicio \(\PageIndex{10}\)
\(\dfrac{1}{10}\) de \(\dfrac{1}{100}\) es ¿qué número?
Ejercicio \(\PageIndex{11}\)
\(\dfrac{1}{100}\) de \(\dfrac{1}{10}\) es ¿qué número?
- Contestar
-
\(\dfrac{1}{1,000}\)
Ejercicio \(\PageIndex{12}\)
\(1 \dfrac{5}{9}\) de \(2 \dfrac{4}{7}\) es ¿qué número?
Ejercicio \(\PageIndex{13}\)
\(1 \dfrac{7}{18}\) de \(\dfrac{4}{15}\) es ¿qué número?
- Contestar
-
\(\dfrac{10}{27}\)
Ejercicio \(\PageIndex{14}\)
\(1 \dfrac{1}{8}\) de \(1 \dfrac{11}{16}\) es ¿qué número?
Ejercicio \(\PageIndex{15}\)
Hallar \(\dfrac{2}{3}\) \(\dfrac{1}{6}\) de \(\dfrac{9}{2}\) .
- Contestar
-
\(\dfrac{1}{2}\)
Ejercicio \(\PageIndex{16}\)
Hallar \(\dfrac{5}{8}\) \(\dfrac{9}{20}\) de \(\dfrac{4}{9}\) .
Ejercicio \(\PageIndex{17}\)
\(\dfrac{5}{12}\) de que numero es \(\dfrac{5}{6}\) ?
- Contestar
-
2
Ejercicio \(\PageIndex{18}\)
\(\dfrac{3}{14}\) de que numero es \(\dfrac{6}{7}\) ?
Ejercicio \(\PageIndex{19}\)
\(\dfrac{10}{3}\) de que numero es \(\dfrac{5}{9}\) ?
- Contestar
-
\(\dfrac{1}{6}\)
Ejercicio \(\PageIndex{20}\)
\(\dfrac{15}{7}\) de que numero es \(\dfrac{20}{21}\) ?
Ejercicio \(\PageIndex{21}\)
\(\dfrac{8}{3}\) de que numero es \(1 \dfrac{7}{9}\) ?
- Contestar
-
\(\dfrac{2}{3}\)
Ejercicio \(\PageIndex{22}\)
\(\dfrac{1}{3}\) de que numero es \(\dfrac{1}{3}\) ?
Ejercicio \(\PageIndex{23}\)
\(\dfrac{1}{6}\) de que numero es \(\dfrac{1}{6}\) ?
- Contestar
-
1
Ejercicio \(\PageIndex{24}\)
\(\dfrac{3}{4}\) de que numero es \(\dfrac{3}{4}\) ?
Ejercicio \(\PageIndex{25}\)
\(\dfrac{8}{11}\) de que numero es \(\dfrac{8}{11}\) ?
- Contestar
-
1
Ejercicio \(\PageIndex{26}\)
\(\dfrac{3}{8}\) de que numero es 0?
Ejercicio \(\PageIndex{27}\)
\(\dfrac{2}{3}\) de que numero es 1?
- Contestar
-
\(\dfrac{3}{2}\) o \(1 \dfrac{1}{2}\)
Ejercicio \(\PageIndex{28}\)
\(3 \dfrac{1}{5}\) de que numero es 1?
Ejercicio \(\PageIndex{29}\)
\(1 \dfrac{9}{12}\) de que numero es \(5 \dfrac{1}{4}\) ?
- Contestar
-
3
Ejercicio \(\PageIndex{30}\)
\(3 \dfrac{1}{25}\) de que numero es \(2 \dfrac{8}{15}\) ?
Ejercicio \(\PageIndex{31}\)
¿Qué parte de \(\dfrac{2}{3}\) es \(1 \dfrac{1}{9}\) ?
- Contestar
-
\(\dfrac{5}{3}\) o \(1 \dfrac{2}{3}\)
Ejercicio \(\PageIndex{32}\)
¿Qué parte de \(\dfrac{9}{10}\) es \(3 \dfrac{3}{5}\) ?
Ejercicio \(\PageIndex{33}\)
¿Qué parte de \(\dfrac{8}{9}\) es \(\dfrac{3}{5}\) ?
- Contestar
-
\(\dfrac{27}{40}\)
Ejercicio \(\PageIndex{34}\)
¿Qué parte de \(\dfrac{14}{15}\) es \(\dfrac{7}{30}\) ?
Ejercicio \(\PageIndex{35}\)
¿Qué parte de 3 es \(\dfrac{1}{5}\) ?
- Contestar
-
\(\dfrac{1}{15}\)
Ejercicio \(\PageIndex{36}\)
¿Qué parte de 8 es \(\dfrac{2}{3}\) ?
Ejercicio \(\PageIndex{37}\)
¿Qué parte de 24 es 9?
- Contestar
-
\(\dfrac{3}{8}\)
Ejercicio \(\PageIndex{38}\)
¿Qué parte de 42 es 26?
Ejercicio \(\PageIndex{39}\)
Hallar \(\dfrac{12}{13}\) de \(\dfrac{39}{40}\) .
- Contestar
-
\(\dfrac{9}{10}\)
Ejercicio \(\PageIndex{40}\)
\(\dfrac{14}{15}\) de \(\dfrac{12}{21}\) es ¿qué número?
Ejercicio \(\PageIndex{41}\)
\(\dfrac{8}{15}\) de que numero es \(2 \dfrac{2}{5}\) ?
- Contestar
-
\(\dfrac{9}{2} = 4 \dfrac{1}{2}\)
Ejercicio \(\PageIndex{42}\)
\(\dfrac{11}{15}\) de que numero es \(\dfrac{22}{35}\) ?
Ejercicio \(\PageIndex{43}\)
\(\dfrac{11}{16}\) de que numero es 1?
- Contestar
-
\(\dfrac{16}{11}\) o \(1 \dfrac{5}{11}\)
Ejercicio \(\PageIndex{44}\)
¿Qué parte de \(\dfrac{23}{40}\) es \(3 \dfrac{9}{20}\) ?
Ejercicio \(\PageIndex{45}\)
\(\dfrac{4}{35}\) de \(3 \dfrac{9}{22}\) es ¿qué número?
- Contestar
-
\(\dfrac{30}{77}\)
Ejercicios para la revisión
Ejercicio \(\PageIndex{46}\)
Utilice los números 2 y 7 para ilustrar la propiedad conmutativa de la suma.
Ejercicio \(\PageIndex{47}\)
¿Es 4 divisible por 0?
- Contestar
-
no
Ejercicio \(\PageIndex{48}\)
Ampliar \(3^7\) . No encuentre el valor real.
Ejercicio \(\PageIndex{49}\)
Convertir \(3 \dfrac{5}{12}\) a una fracción impropia.
- Contestar
-
\(\dfrac{41}{12}\)
Ejercicio \(\PageIndex{50}\)
Encuentra el valor de \(\dfrac{3}{8}\) \ div\ dfrac {9} {16}\ cdot\ dfrac {6} {5}\).