8.1: Suma y resta de fracciones con denominadores similares
Objetivos de aprendizaje
- ser capaz de sumar y restar fracciones con denominadores similares
Adición de Fracción con denominadores similares
Examinemos el siguiente diagrama.
2 una quintas partes y 1 una quinta parte está sombreada.
Se muestra en las regiones sombreadas del diagrama que
(2 quintas partes) + (1 una quinta parte) = (3 quintas partes)
Es decir,
\(\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{3}{5}\)
A partir de esta observación, podemos sugerir la siguiente regla.
Método de sumar fracciones que tienen denominadores similares
Para sumar dos o más fracciones que tengan los mismos denominadores, agregue los numeradores y coloque la suma resultante sobre el denominador común. Reducir, si es necesario.
Conjunto de Muestras A
Encuentra las siguientes sumas.
\(\dfrac{3}{7} + \dfrac{2}{7}\) . Los denominadores son los mismos. Agrega los numeradores y coloca esa suma sobre 7.
Solución
\(\dfrac{3}{7} + \dfrac{2}{7} = \dfrac{3 + 2}{7} = \dfrac{5}{7}\)
Conjunto de Muestras A
\(\dfrac{1}{8} + \dfrac{3}{8}\) . Los denominadores son los mismos. Agrega los numeradores y coloca la suma sobre 8. Reducir.
Solución
\(\dfrac{1}{8} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{1 + 3}{8} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}\)
Conjunto de Muestras A
\(\dfrac{4}{9} + \dfrac{5}{9}\) . Los denominadores son los mismos. Agrega los numeradores y coloca la suma sobre 9.
Solución
\(\dfrac{4}{9} + \dfrac{5}{9} = \dfrac{4 + 5}{9} = \dfrac{9}{9} = 1\)
Conjunto de Muestras A
\(\dfrac{7}{8} + \dfrac{5}{8}\) . Los denominadores son los mismos. Agrega los numeradores y coloca la suma sobre 8.
Solución
\(\dfrac{7}{8} + \dfrac{5}{8} = \dfrac{7 + 5}{8} = \dfrac{12}{8} = \dfrac{3}{2}\)
Conjunto de Muestras A
Para ver qué pasa si agregamos erróneamente los denominadores así como los numeradores, agreguemos
\(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\)
Agregar los numeradores y agregar erróneamente los denominadores produce
\(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1 + 1}{2 + 2} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}\)
Esto quiere decir que dos \(\dfrac{1}{2}\) es lo mismo que uno \(\dfrac{1}{2}\) . ¡Despregonada! No agregamos denominadores .
Conjunto de práctica A
Encuentra las siguientes sumas.
\(\dfrac{1}{10} + \dfrac{3}{10}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{2}{5}\)
Conjunto de práctica A
\(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{1}{2}\)
Conjunto de práctica A
\(\dfrac{7}{11} + \dfrac{4}{11}\)
- Contestar
-
\(1\)
Conjunto de práctica A
\(\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{5}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{4}{5}\)
Conjunto de práctica A
Mostrar por qué sumar tanto los numeradores como los denominadores es despreciable al sumar \(\dfrac{3}{4}\) \(\dfrac{3}{4}\) y examinar el resultado.
- Contestar
-
\(\dfrac{3}{4} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{3 + 3}{4 + 4} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}\) , entonces dos \(\dfrac{3}{4}\) = uno \(\dfrac{3}{4}\) , whihch es despreciable.
Resta de fracciones con denominadores similares
Podemos imaginarnos el concepto de resta de fracciones de la misma manera que imaginamos la suma.
A partir de esta observación, podemos sugerir la siguiente regla para restar fracciones que tengan denominadores similares:
Resta de fracciones con denominadores similares
Para restar dos fracciones que tengan denominadores similares, restar los numeradores y colocar la diferencia resultante sobre el denominador común. Reducir, si es posible.
Conjunto de Muestras B
Encuentra las siguientes diferencias.
\(\dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{5}\) . Los denominadores son los mismos. Restar los numeradores. Colocar la diferencia sobre 5.
Solución
\(\dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{3 - 1}{5} = \dfrac{2}{5}\)
Conjunto de Muestras B
\(\dfrac{8}{6} - \dfrac{2}{6}\) . Los denominadores son los mismos. Restar los numeradores. Coloca la diferencia sobre 6.
Solución
\(\dfrac{8}{6} - \dfrac{2}{6} = \dfrac{8 - 2}{6} = \dfrac{6}{6} = 1\)
Conjunto de Muestras B
\(\dfrac{16}{9} - \dfrac{2}{9}\) . Los denominadores son los mismos. Restar numeradores y colocar la diferencia sobre 9.
Solución
\(\dfrac{16}{9} - \dfrac{2}{9} = \dfrac{16 - 2}{9} = \dfrac{14}{9}\)
Conjunto de Muestras B
Para ver qué pasa si restamos erróneamente los denominadores, consideremos
\(\dfrac{7}{15} - \dfrac{4}{15} = \dfrac{7 - 4}{15 - 15} = \dfrac{3}{0}\)
Obtenemos división por cero, que no está definida. No restamos denominadores.
Set de práctica B
Encuentra las siguientes diferencias.
\(\dfrac{10}{13} - \dfrac{8}{13}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{2}{13}\)
Set de práctica B
\(\dfrac{5}{12} - \dfrac{1}{12}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{1}{3}\)
Set de práctica B
\(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}\)
- Contestar
-
0
Set de práctica B
\(\dfrac{26}{10} - \dfrac{14}{10}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{6}{5}\)
Set de práctica B
Mostrar por qué restar tanto los numeradores como los denominadores es un error al realizar la resta \(\dfrac{5}{9} - \dfrac{2}{9}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{5}{9} - \dfrac{2}{9} = \dfrac{5 - 2}{9 - 9} = \dfrac{3}{0}\) , que no está definido
Ejercicios
Para los siguientes problemas, encuentra las sumas y diferencias. Asegúrese de reducir.
Ejercicio \(\PageIndex{1}\)
\(\dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{8}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{5}{8}\)
Ejercicio \(\PageIndex{2}\)
\(\dfrac{1}{6} + \dfrac{2}{6}\)
Ejercicio \(\PageIndex{3}\)
\(\dfrac{9}{10} + \dfrac{1}{10}\)
- Contestar
-
1
Ejercicio \(\PageIndex{4}\)
\(\dfrac{3}{11} + \dfrac{4}{11}\)
Ejercicio \(\PageIndex{5}\)
\(\dfrac{9}{15} + \dfrac{4}{15}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{13}{15}\)
Ejercicio \(\PageIndex{6}\)
\(\dfrac{3}{10} + \dfrac{2}{10}\)
Ejercicio \(\PageIndex{7}\)
\(\dfrac{5}{12} + \dfrac{7}{12}\)
- Contestar
-
1
Ejercicio \(\PageIndex{8}\)
\(\dfrac{11}{16} - \dfrac{2}{16}\)
Ejercicio \(\PageIndex{9}\)
\(\dfrac{3}{16} - \dfrac{3}{16}\)
- Contestar
-
0
Ejercicio \(\PageIndex{10}\)
\(\dfrac{15}{23} - \dfrac{2}{23}\)
Ejercicio \(\PageIndex{11}\)
\(\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{6}\)
- Contestar
-
0
Ejercicio \(\PageIndex{12}\)
\(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}\)
Ejercicio \(\PageIndex{13}\)
\(\dfrac{3}{11} + \dfrac{1}{11} + \dfrac{5}{11}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{9}{11}\)
Ejercicio \(\PageIndex{14}\)
\(\dfrac{16}{20} + \dfrac{1}{20} + \dfrac{2}{20}\)
Ejercicio \(\PageIndex{15}\)
\(\dfrac{12}{8} + \dfrac{2}{8} - \dfrac{1}{8}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{1}{2}\)
Ejercicio \(\PageIndex{16}\)
\(\dfrac{11}{16} + \dfrac{9}{16} - \dfrac{5}{16}\)
Ejercicio \(\PageIndex{17}\)
\(\dfrac{4}{20} - \dfrac{1}{20} + \dfrac{9}{20}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{3}{5}\)
Ejercicio \(\PageIndex{18}\)
\(\dfrac{7}{10} - \dfrac{3}{10} + \dfrac{11}{10}\)
Ejercicio \(\PageIndex{19}\)
\(\dfrac{16}{5} - \dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{5}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{13}{5}\)
Ejercicio \(\PageIndex{20}\)
\(\dfrac{21}{35} - \dfrac{17}{35} + \dfrac{31}{35}\)
Ejercicio \(\PageIndex{21}\)
\(\dfrac{5}{2} + \dfrac{16}{2} - \dfrac{1}{2}\)
- Contestar
-
10
Ejercicio \(\PageIndex{22}\)
\(\dfrac{1}{18} + \dfrac{3}{18} + \dfrac{1}{18} + \dfrac{4}{18} - \dfrac{5}{18}\)
Ejercicio \(\PageIndex{23}\)
\(\dfrac{6}{22} - \dfrac{2}{22} + \dfrac{4}{22} - \dfrac{1}{22} + \dfrac{11}{22}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{9}{11}\)
La siguiente regla para la suma y resta de dos fracciones es despreciosa. Mostrar por qué realizando las operaciones usando la regla para los dos problemas siguientes.
Regla despreciosa
Para sumar o restar dos fracciones, basta con sumar o restar los numeradores y colocar este resultado sobre la suma o diferencia de los denominadores.
Ejercicio \(\PageIndex{24}\)
\(\dfrac{3}{10} - \dfrac{3}{10}\)
Ejercicio \(\PageIndex{25}\)
\(\dfrac{8}{15} + \dfrac{8}{15}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{16}{30} = \dfrac{8}{15}\) (usando la regla despreciosa)
Ejercicio \(\PageIndex{26}\)
Encuentra la longitud total del tornillo.
Hace dos meses, una mujer pagó \(\dfrac{3}{24}\) un préstamo. Hace un mes, ella pagó \(\dfrac{5}{24}\) el préstamo total. Este mes volverá a pagar \(\dfrac{5}{24}\) el préstamo total. A fin de mes, ¿cuánto de su préstamo total habrá pagado?
- Contestar
-
\(\dfrac{13}{24}\)
Ejercicio \(\PageIndex{27}\)
Encuentra el diámetro interior de la tubería.
Ejercicios para la revisión
Ejercicio \(\PageIndex{28}\)
Redondear 2,650 al cien más cercano.
- Contestar
-
2700
Ejercicio \(\PageIndex{29}\)
Utilice los números 2, 4 y 8 para ilustrar la propiedad asociativa de la suma.
Ejercicio \(\PageIndex{30}\)
Encuentra los factores primos de 495.
- Contestar
-
\(3^2 \cdot 5 \cdot 11\)
Ejercicio \(\PageIndex{31}\)
Encuentra el valor de \(\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{16}{25} \cdot \dfrac{5}{9}\) .
Ejercicio \(\PageIndex{32}\)
\(\dfrac{8}{3}\) de que numero es \(1 \dfrac{7}{9}\) ?
- Contestar
-
\(\dfrac{2}{3}\)