10.4: Por ciento
Objetivos de aprendizaje
- comprender la relación entre ratios y porcentajes
- ser capaz de realizar conversiones entre fracciones, decimales y porcentajes
Ratios y porcentajes
Relación, Porcentaje
Definimos una
relación
como una comparación, por división, de dos números puros o dos números denominados similares. Un número más conveniente para comparar números es 100. Las relaciones en las que un número se compara con 100 se denominan
porcentajes
. La palabra
porcentaje
proviene de la palabra latina “per centum”. La palabra “per” significa “para cada” o “para cada”, y la palabra “centum” significa “cien”. Así, tenemos la siguiente definición.
Por ciento significa “por cada cien”, o “por cada cien”.
El símbolo% se utiliza para representar la palabra por ciento.
Conjunto de Muestras A
La relación 26 a 100 se puede escribir como 26%. Leemos 26% como “veintiséis por ciento”.
Conjunto de Muestras A
La relación se \(\dfrac{165}{100}\) puede escribir como 165%.
Leemos el 165% como “ciento sesenta y cinco por ciento”.
Conjunto de Muestras A
El porcentaje 38% se puede escribir como la fracción \(\dfrac{38}{100}\) .
Conjunto de Muestras A
El por ciento 210% se puede escribir como la fracción \(\dfrac{210}{100}\) o el número mixto \(2\dfrac{1)}{100}\) o 2.1.
Conjunto de Muestras A
Ya que un dólar es de 100 centavos, 25 centavos es \(\dfrac{25}{100}\) de dólar. Esto implica que 25 centavos es 25% de un dólar.
Conjunto de práctica A
Escribe la relación 16 a 100 como porcentaje.
- Contestar
-
16%
Conjunto de práctica A
Escribe la relación 195 a 100 como porcentaje.
- Contestar
-
195%
Conjunto de práctica A
Escriba el porcentaje 83% como proporción en forma fraccionaria.
- Contestar
-
\(\dfrac{83}{100}\)
Conjunto de práctica A
Escriba el porcentaje 362% como una relación en forma fraccionaria.
- Contestar
-
\(\dfrac{362}{100}\) o \(\dfrac{181}{50}\)
La relación entre fracciones, decimales y porcentajes: hacer conversiones
Dado que un porcentaje es una proporción, y una relación se puede escribir como una fracción, y una fracción se puede escribir como decimal, cualquiera de estas formas se puede convertir a cualquier otra.
Antes de proceder a los problemas en el Conjunto de Muestras B y el Conjunto de Práctica B, resumimos las técnicas de conversión.
| Para convertir una fracción | Para convertir un decimal | Para convertir un porcentaje |
| A un decimal: Divide el numerador por el denominador | A una fracción: Leer el decimal y reducir la fracción resultante | A un decimal: Mueve el punto decimal 2 lugares hacia la izquierda y suelta el símbolo% |
| A un porcentaje: Convierte la fracción primero a un decimal, luego mueve el punto decimal 2 lugares a la derecha y coloca el símbolo%. | A un porcentaje: Mueva el punto decimal 2 lugares a la derecha y coloque el símbolo% | A una fracción: Deja caer el signo% y escribe el número “sobre” 100. Reducir, si es posible. |
Conjunto de Muestras B
Convierte 12% a decimal.
Solución
\(12\% = \dfrac{12}{100} = 0.12\)
Tenga en cuenta que
Se deja caer el símbolo% y el punto decimal se mueve 2 lugares hacia la izquierda.
Conjunto de Muestras B
Convertir 0.75 a un por ciento.
Solución
\(0.75 = \dfrac{75}{100} = 75\%\)
Tenga en cuenta que
Se fija el símbolo% y el punto decimal se mueve 2 unidades a la derecha.
Conjunto de Muestras B
Convertir \(\dfrac{3}{5}\) a un porcentaje.
Solución
Vemos en Ejemplo anterior que podemos convertir un decimal a un porcentaje. También sabemos que podemos convertir una fracción a un decimal. Así, podemos ver que si primero convertimos la fracción a un decimal, entonces podemos convertir el decimal a un porcentaje.
\(\dfrac{3}{5} \to \begin{array} {r} {.6} \\ {5\overline{)3.0}} \\ {\underline{3\ 0}} \\ {0} \end{array} \text{ or } \dfrac{3}{5} = 0.6 = \dfrac{6}{10} = \dfrac{60}{100} = 60\%\)
Conjunto de Muestras B
Convierte 42% en una fracción.
Solución
\(42\% = \dfrac{42}{100} = \dfrac{21}{50}\)
o
\(42\% = 0.42 = \dfrac{42}{100} = \dfrac{21}{50}\)
Set de práctica B
Convierte 21% a decimal.
- Contestar
-
0.21
Set de práctica B
Convierte 461% a decimal.
- Contestar
-
4.61
Set de práctica B
Convertir 0.55 a un por ciento.
- Contestar
-
55%
Set de práctica B
Convertir 5.64 a un por ciento.
- Contestar
-
564%
Set de práctica B
Convertir \(\dfrac{3}{20}\) a un porcentaje.
- Contestar
-
15%
Set de práctica B
Convertir \(\dfrac{11}{8}\) a un porcentaje.
- Contestar
-
137.5%
Set de práctica B
Convertir \(\dfrac{3}{11}\) a un porcentaje.
- Contestar
-
\(27.\overline{27}\) %
Ejercicios
Para los siguientes 12 problemas, convierta cada decimal a un porcentaje.
Ejercicio \(\PageIndex{1}\)
0.25
- Contestar
-
25%
Ejercicio \(\PageIndex{2}\)
0.36
Ejercicio \(\PageIndex{3}\)
0.48
- Contestar
-
48%
Ejercicio \(\PageIndex{4}\)
0.343
Ejercicio \(\PageIndex{5}\)
0.771
- Contestar
-
77.1%
Ejercicio \(\PageIndex{6}\)
1.42
Ejercicio \(\PageIndex{7}\)
2.58
- Contestar
-
258%
Ejercicio \(\PageIndex{8}\)
4.976
Ejercicio \(\PageIndex{9}\)
16.1814
- Contestar
-
1,618.14%
Ejercicio \(\PageIndex{10}\)
533.01
Ejercicio \(\PageIndex{11}\)
2
- Contestar
-
200%
Ejercicio \(\PageIndex{12}\)
14
Para los siguientes 10 problemas, convierta cada porcentaje a un decimal.
Ejercicio \(\PageIndex{13}\)
15%
- Contestar
-
0.15
Ejercicio \(\PageIndex{14}\)
43%
Ejercicio \(\PageIndex{15}\)
16.2%
- Contestar
-
0.162
Ejercicio \(\PageIndex{16}\)
53.8%
Ejercicio \(\PageIndex{17}\)
5.05%
- Contestar
-
0.0505
Ejercicio \(\PageIndex{18}\)
6.11%
Ejercicio \(\PageIndex{19}\)
0.78%
- Contestar
-
0.0078
Ejercicio \(\PageIndex{20}\)
0.88%
Ejercicio \(\PageIndex{21}\)
0.09%
- Contestar
-
0.0009
Ejercicio \(\PageIndex{22}\)
0.001%
Para los siguientes 14 problemas, convierta cada fracción a un porcentaje.
Ejercicio \(\PageIndex{23}\)
\(\dfrac{1}{5}\)
- Contestar
-
20%
Ejercicio \(\PageIndex{24}\)
\(\dfrac{3}{5}\)
Ejercicio \(\PageIndex{25}\)
\(\dfrac{5}{8}\)
- Contestar
-
62.5%
Ejercicio \(\PageIndex{26}\)
\(\dfrac{1}{16}\)
Ejercicio \(\PageIndex{27}\)
\(\dfrac{7}{25}\)
- Contestar
-
28%
Ejercicio \(\PageIndex{28}\)
\(\dfrac{16}{45}\)
Ejercicio \(\PageIndex{29}\)
\(\dfrac{27}{55}\)
- Contestar
-
\(49.\overline{09}\) %
Ejercicio \(\PageIndex{30}\)
\(\dfrac{15}{8}\)
Ejercicio \(\PageIndex{31}\)
\(\dfrac{41}{25}\)
- Contestar
-
164%
Ejercicio \(\PageIndex{32}\)
\(6 \dfrac{4}{5}\)
Ejercicio \(\PageIndex{33}\)
\(9 \dfrac{9}{20}\)
- Responder
-
945%
Ejercicio \(\PageIndex{34}\)
\(\dfrac{1}{200}\)
Ejercicio \(\PageIndex{35}\)
\(\dfrac{6}{11}\)
- Responder
-
\(54.\overline{54}\) %
Ejercicio \(\PageIndex{36}\)
\(\dfrac{35}{27}\)
Para los siguientes 14 problemas, convierta cada porcentaje a una fracción.
Ejercicio \(\PageIndex{37}\)
80%
- Responder
-
\(\dfrac{4}{5}\)
Ejercicio \(\PageIndex{38}\)
60%
Ejercicio \(\PageIndex{37}\)
25%
- Responder
-
\(\dfrac{1}{4}\)
Ejercicio \(\PageIndex{38}\)
75%
Ejercicio \(\PageIndex{37}\)
65%
- Responder
-
\(\dfrac{13}{20}\)
Ejercicio \(\PageIndex{38}\)
18%
Ejercicio \(\PageIndex{37}\)
12.5%
- Responder
-
\(\dfrac{1}{8}\)
Ejercicio \(\PageIndex{38}\)
37.5%
Ejercicio \(\PageIndex{37}\)
512.5%
- Responder
-
\(\dfrac{41}{8}\) o \(5 \dfrac{1}{8}\)
Ejercicio \(\PageIndex{38}\)
937.5%
Ejercicio \(\PageIndex{37}\)
\(9.\overline{9}\) %
- Responder
-
\(\dfrac{1}{10}\)
Ejercicio \(\PageIndex{38}\)
\(55.\overline{5}\) %
Ejercicio \(\PageIndex{37}\)
\(22.\overline{2}\) %
- Responder
-
\(\dfrac{2}{9}\)
Ejercicio \(\PageIndex{38}\)
\(63.\overline{6}\) %
Ejercicios para revisión
Ejercicio \(\PageIndex{39}\)
Encuentra el cociente. \(\dfrac{40}{54} \div 8 \dfrac{7}{21}\) .
- Responder
-
\(\dfrac{2}{9}\)
Ejercicio \(\PageIndex{40}\)
\(\dfrac{3}{8}\) de que numero es \(2\dfrac{2}{3}\) ?
Ejercicio \(\PageIndex{41}\)
Encuentra el valor de \(\dfrac{28}{15} + \dfrac{7}{10} - \dfrac{5}{12}\) .
- Responder
-
\(\dfrac{129}{60}\) o \(2 \dfrac{9}{60} = 2 \dfrac{3}{20}\)
Ejercicio \(\PageIndex{42}\)
Ronda 6.99997 a las diez milésimas más cercanas.
Ejercicio \(\PageIndex{43}\)
En un mapa, 3 pulgadas representan 40 millas. ¿Cuántas pulgadas representan 480 millas?
- Responder
-
36 pulgadas