10.5: Fracciones del uno por ciento
Objetivos de aprendizaje
- entender el significado de una fracción del uno por ciento
- ser capaz de realizar conversiones que involucren fracciones del uno por ciento
Conversiones que implican fracciones del uno por ciento
Los porcentajes como \(\dfrac{1}{2}\) %, \(\dfrac{3}{5}\) %, \(\dfrac{5}{8}\) % y \(\dfrac{7}{11}\) %. donde no se ha alcanzado 1%, son fracciones de 1%. Esto implica que
\(\begin{array} {l} {\dfrac{1}{2} \% = \dfrac{1}{2} \text{ of } 1\%} \\ {\dfrac{3}{5} \% = \dfrac{3}{5} \text{ of } 1\%} \\ {\dfrac{5}{8} \% = \dfrac{5}{8} \text{ of } 1\%} \\ {\dfrac{7}{11} \% = \dfrac{7}{11} \text{ of } 1\%} \end{array}\)
Dado que “por ciento” significa “por cada cien” y “de” significa “veces”, tenemos
\(\begin{array} {l} {\dfrac{1}{2} \% = \dfrac{1}{2} \text{ of } 1\% = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{100} = \dfrac{1}{200}} \\ {\dfrac{3}{5} \% = \dfrac{3}{5} \text{ of } 1\% = \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{1}{100} = \dfrac{3}{500}} \\ {\dfrac{5}{8} \% = \dfrac{5}{8} \text{ of } 1\% = \dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{1}{100} = \dfrac{5}{800}} \\ {\dfrac{7}{11} \% = \dfrac{7}{11} \text{ of } 1\% = \dfrac{7}{11} \cdot \dfrac{1}{100} = \dfrac{7}{1100}} \end{array}\)
Conjunto de Muestras A
Convertir \(\dfrac{2}{3}\) % a una fracción
Solución
\(\begin{array} {rcl} {\dfrac{2}{3} \% = \dfrac{2}{3} \text{ of } 1 \%} & = & {\dfrac{\begin{array} {c} {^1} \\ {\cancel{2}} \end{array}}{3} \cdot \dfrac{1}{\begin{array} {c} {\cancel{100}} \\ {^{50}} \end{array}}} \\ {} & = & {\dfrac{1 \cdot 1}{3 \cdot 50}} \\ {} & = & {\dfrac{1}{150}} \end{array}\)
Conjunto de Muestras A
Convertir \(\dfrac{5}{8}\) % a decimal
Solución
\(\begin{array} {rcl} {\dfrac{5}{8} \% = \dfrac{5}{8} \text{ of } 1 \%} & = & {\dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{1}{100}} \\ {} & = & {0.625 \cdot 0.01} \\ {} & = & {0.00625} \end{array}\)
Conjunto de práctica A
Convertir \(\dfrac{1}{4}\) % a una fracción
- Contestar
-
\(\dfrac{1}{400}\)
Conjunto de práctica A
Convertir \(\dfrac{3}{8}\) % a una fracción
- Contestar
-
\(\dfrac{3}{800}\)
Conjunto de práctica A
Convertir \(3 \dfrac{1}{3}\) % a una fracción
- Contestar
-
\(\dfrac{1}{30}\)
Conversiones que implican fracciones no terminadoras
Debemos tener cuidado al cambiar una fracción del 1% a un decimal. El número \(\dfrac{2}{3}\) , como sabemos, tiene una representación decimal no terminante. Por lo tanto, no puede expresarse exactamente como decimal.
Al convertir fracciones no terminadoras de 1% a decimales, es costumbre expresar la fracción como un decimal redondeado con al menos tres decimales.
Convertir una fracción no terminadora en un decimal
Para convertir una fracción no terminadora de 1% en decimal:
- Convierte la fracción como decimal redondeado.
- Mueve el punto decimal dos dígitos hacia la izquierda y quita el signo de porcentaje.
Conjunto de Muestras B
Convierte \(\dfrac{2}{3}\) % a un decimal de tres posiciones.
Solución
-
Convertir
\(\dfrac{2}{3}\)
a decimal.
Como deseamos que el decimal resultante tenga tres dígitos decimales, y eliminar el signo de porcentaje representará dos de ellos, necesitamos redondear \(\dfrac{2}{3}\) a un lugar (2 + 1 = 3).
\(\dfrac{2}{3} \% = 0.7\%\) a un decimal. \((\dfrac{2}{3} = 0.6666...)\) -
Mueve el punto decimal dos dígitos hacia la izquierda y quita el signo%. Tendremos que añadir ceros para ubicar el punto decimal en la ubicación correcta.
\(\dfrac{2}{3} \% = 0.007\) a 3 decimales
Conjunto de Muestras B
Convierte \(5 \dfrac{4}{11}\) % a un decimal de cuatro posiciones.
Solución
-
Ya que deseamos que el decimal resultante tenga cuatro decimales, y eliminar el signo de porcentaje representará dos, nosotros para redondear
\(\dfrac{4}{11}\)
a dos lugares.
\(5 \dfrac{4}{11} \% = 5.36\%\) a dos decimales. \((\dfrac{4}{11} = 0.3636...)\) -
Mueve el punto decimal dos lugares hacia la izquierda y deja caer el signo de porcentaje.
\(5 \dfrac{4}{11} \% = 0.0536\) a cuatro decimales.
Conjunto de Muestras B
Convierte \(28 \dfrac{5}{9}\) % a decimal redondeado a diez milésimas.
Solución
-
Como deseamos que el decimal resultante se redondee a diez milésimas (cuatro decimales), y eliminar el signo de porcentaje representará dos, necesitamos redondear
\(\dfrac{5}{9}\)
a dos lugares.
\(28 \dfrac{5}{9} \% = 28.56 \%\) a dos decimales. \((\dfrac{5}{9} = 0.5555...)\) -
Mueve el punto decimal a la izquierda dos lugares y deja caer el signo de porcentaje.
\(28 \dfrac{5}{9} \% = 0.2856\) corregir a diez milésimas.
Set de práctica B
Convierte \(\dfrac{7}{9}\) % a un decimal de tres posiciones.
- Contestar
-
0.008
Set de práctica B
Convierte \(51\dfrac{5}{11}\) % a decimal redondeado a diez milésimas.
- Contestar
-
0.5145
Ejercicios
Realizar las conversiones como se indica.
Ejercicio \(\PageIndex{1}\)
Convertir \(\dfrac{3}{4}\) % a una fracción
- Contestar
-
\(\dfrac{3}{400}\)
Ejercicio \(\PageIndex{2}\)
Convertir \(\dfrac{5}{6}\) % a una fracción
Ejercicio \(\PageIndex{3}\)
Convertir \(\dfrac{1}{9}\) % a una fracción
- Contestar
-
\(\dfrac{1}{900}\)
Ejercicio \(\PageIndex{4}\)
Convertir \(\dfrac{15}{19}\) % a una fracción
Ejercicio \(\PageIndex{5}\)
Convertir \(\dfrac{5}{4}\) % a una fracción
- Contestar
-
\(\dfrac{5}{400}\) o \(\dfrac{1}{80}\)
Ejercicio \(\PageIndex{6}\)
Convertir \(\dfrac{7}{3}\) % a una fracción
Ejercicio \(\PageIndex{7}\)
Convertir \(1 \dfrac{6}{7}\) % a una fracción
- Contestar
-
\(\dfrac{13}{700}\)
Ejercicio \(\PageIndex{8}\)
Convertir \(2 \dfrac{5}{16}\) % a una fracción
Ejercicio \(\PageIndex{9}\)
Convertir \(25 \dfrac{1}{4}\) % a una fracción
- Contestar
-
\(\dfrac{101}{400}\)
Ejercicio \(\PageIndex{10}\)
Convertir \(50 \dfrac{5}{6}\) % a una fracción
Ejercicio \(\PageIndex{11}\)
Convertir \(72\dfrac{3}{5}\) % a una fracción
- Contestar
-
\(\dfrac{363}{500}\)
Ejercicio \(\PageIndex{12}\)
Convertir \(99 \dfrac{1}{8}\) % a una fracción
Ejercicio \(\PageIndex{13}\)
Convertir \(136 \dfrac{2}{3}\) % a una fracción
- Contestar
-
\(\dfrac{41}{30}\)
Ejercicio \(\PageIndex{14}\)
Convertir \(521 \dfrac{3}{4}\) % a una fracción
Ejercicio \(\PageIndex{15}\)
Convierte \(10 \dfrac{1}{5}\) % a decimal.
- Contestar
-
\(\dfrac{51}{500} = 0.102\)
Ejercicio \(\PageIndex{16}\)
Convierte \(12 \dfrac{3}{4}\) % a decimal.
Ejercicio \(\PageIndex{17}\)
Convierte \(3 \dfrac{7}{8}\) % a decimal.
- Contestar
-
\(\dfrac{31}{800} = 0.03875\)
Ejercicio \(\PageIndex{18}\)
Convierte \(7 \dfrac{1}{16}\) % a decimal.
Ejercicio \(\PageIndex{19}\)
Convierte \(\dfrac{3}{7}\) % a un decimal de tres posiciones.
- Contestar
-
0.004
Ejercicio \(\PageIndex{20}\)
Convierte \(\dfrac{1}{9}\) % a un decimal de tres posiciones.
Ejercicio \(\PageIndex{21}\)
Convierte \(6 \dfrac{3}{11}\) % a un decimal de cuatro posiciones.
- Contestar
-
0.0627
Ejercicio \(\PageIndex{22}\)
Convierte \(9 \dfrac{2}{7}\) % a un decimal de cuatro posiciones.
Ejercicio \(\PageIndex{23}\)
Convierte \(24 \dfrac{5}{21}\) % a un decimal de tres posiciones.
- Contestar
-
0.242
Ejercicio \(\PageIndex{24}\)
Convierte \(45 \dfrac{8}{27}\) % a un decimal de tres posiciones.
Ejercicio \(\PageIndex{25}\)
Convierte \(11 \dfrac{16}{17}\) % a un decimal de cuatro posiciones.
- Contestar
-
0.1194
Ejercicio \(\PageIndex{26}\)
Convierte \(5 \dfrac{1}{7}\) % a un decimal de tres posiciones.
Ejercicios para la revisión
Ejercicio \(\PageIndex{27}\)
Escribir \(8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8\) usando exponentes.
- Contestar
-
\(8^5\)
Ejercicio \(\PageIndex{28}\)
Convertir \(4 \dfrac{7}{8}\) a una fracción impropia.
Ejercicio \(\PageIndex{29}\)
Encuentra la suma. \(\dfrac{7}{10} + \dfrac{2}{21} + \dfrac{1}{7}\) .
- Contestar
-
\(\dfrac{197}{210}\)
Ejercicio \(\PageIndex{30}\)
Encuentre el producto. (4.21) (0.006).
Ejercicio \(\PageIndex{31}\)
Convertir 8.062 a un por ciento.
- Contestar
-
806.2%