10.6: Aplicaciones de porcentajes
Objetivos de aprendizaje
- ser capaz de distinguir entre base, porcentaje y porcentaje
- poder encontrar el porcentaje, el porcentaje y la base
Base, Porcentaje y Porcentaje
Hay tres tipos básicos de problemas porcentuales. Cada tipo involucra una base, un porcentaje y un porcentaje, y cuando se traducen de palabras a símbolos matemáticos cada uno se convierte en una declaración de multiplicación . Ejemplos de este tipo de problemas son los siguientes:
- ¿Qué número es 30% de 50? (Falta la declaración del producto).
- ¿15 es qué porcentaje de 50? (Falta la declaración del factor.)
- 15 es 30% de qué número? (Falta la declaración del factor.)
En el problema 1, falta el producto. Para resolver el problema, representamos el producto faltante con \(P\) .
\(P = 30\% \cdot 50\)
Definición: Porcentaje
El producto faltante \(P\) se llama el porcentaje . Porcentaje significa parte , o porción . En \(P = 30\% \cdot 50\) . \(P\) representa una parte particular de 50.
En el problema 2, falta uno de los factores. Aquí representamos el factor faltante con \(Q\) .
\(15 = Q \cdot 50\)
Por ciento
El factor que falta es el
porcentaje
. Por ciento, sabemos, significa
por
100, o
parte
de 100. En
\(15 = Q \cdot 50\)
.
\(Q\)
indica qué parte de 50 se está tomando o considerando. Específicamente,
\(15 = Q \cdot 50\)
significa que si 50 se iba a dividir en 100 partes iguales, entonces
\(Q\)
indica que se están considerando 15.
En el problema 3, falta uno de los factores. Representar el factor faltante con \(B\) .
\(15 = 30\% \cdot B\)
Base
El factor que falta es la
base
. Algunos significados de base son una
fuente de suministro
, o un
punto de partida
. En
\(15 = 30\% \cdot B\)
,
\(B\)
indica la cantidad de suministro. Específicamente,
\(15 = 30\% \cdot B\)
indica que 15 representa 30% de la oferta total.
Cada uno de estos tres tipos de problemas es de la forma
\(\text{(percentage)} = \text{(percent)} \cdot \text{(base)}\)
Podemos determinar cualquiera de los tres valores dados a los otros dos usando los métodos discutidos en [link] .
Encontrar el porcentaje
Conjunto de Muestras A
\(\begin{array} {cccccl} {\text{What number}} & {\text{is}} & {30\%} & {\text{of}} & {50?} & {\text{Missing product statement.}} \\ {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {P} & {=} & {30\%} & {\cdot} & {50} & {\text{Convert 30% to a decimal.}} \\ {P} & {=} & {.30} & {\cdot} & {50} & {\text{Multiply.}} \\ {P} & {=} & {15} & {} & {} & {} \end{array}\)
Así, 15 es 30% de 50.
Conjunto de Muestras A
\(\begin{array} {cccccl} {\text{What number}} & {\text{is}} & {36\%} & {\text{of}} & {95?} & {\text{Missing product statement.}} \\ {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {P} & {=} & {36\%} & {\cdot} & {95} & {\text{Convert 36% to a decimal.}} \\ {P} & {=} & {.36} & {\cdot} & {95} & {\text{Multiply.}} \\ {P} & {=} & {34.2} & {} & {} & {} \end{array}\)
Así, 34.2 es 36% de 95.
Conjunto de Muestras A
Una vendedora, que recibe una comisión del 12% de cada venta que realiza, realiza una venta de $8,400.00. ¿Cuánto cuesta su comisión?
Solución
Tenemos que determinar qué parte de $8,400.00 se va a tomar. Qué parte indica porcentaje .
\(\begin{array} {cccccl} {\text{What number}} & {\text{is}} & {12\%} & {\text{of}} & {8,400.00?} & {\text{Missing product statement.}} \\ {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {P} & {=} & {12\%} & {\cdot} & {8,400.00} & {\text{Convert to decimals.}} \\ {P} & {=} & {.12} & {\cdot} & {8,400.00} & {\text{Multiply.}} \\ {P} & {=} & {1008.00} & {} & {} & {} \end{array}\)
Así, la comisión del vendedor es de $1,008.00.
Conjunto de Muestras A
Una niña, al practicar la escritura en la computadora de su casa, ha podido aumentar su velocidad de escritura en un 110%. Si originalmente escribía 16 palabras por minuto, ¿por cuántas palabras por minuto pudo aumentar su velocidad?
Solución
Tenemos que determinar qué parte de 16 se ha tomado. Qué parte indica porcentaje .
\(\begin{array} {cccccl} {\text{What number}} & {\text{is}} & {110\%} & {\text{of}} & {16?} & {\text{Missing product statement.}} \\ {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {P} & {=} & {110\%} & {\cdot} & {16} & {\text{Convert to decimals.}} \\ {P} & {=} & {1.10} & {\cdot} & {16} & {\text{Multiply.}} \\ {P} & {=} & {17.6} & {} & {} & {} \end{array}\)
Así, la niña ha aumentado su velocidad de escritura en 17.6 palabras por minuto. Su nueva velocidad son \(16 + 17.6 = 33.6\) las palabras por minuto.
Conjunto de Muestras A
Un estudiante que gana 125 dólares al mes trabajando medio tiempo recibe un aumento salarial del 4%. ¿Cuál es el nuevo salario mensual del alumno?
Solución
Con un aumento del 4%, este alumno hará el 100% del salario original + 4% del salario original. Esto significa que el nuevo salario será del 104% del salario original. Tenemos que determinar qué parte de 125 dólares se va a tomar. Qué parte indica porcentaje .
\(\begin{array} {cccccl} {\text{What number}} & {\text{is}} & {104\%} & {\text{of}} & {125} & {\text{Missing product statement.}} \\ {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {P} & {=} & {104\%} & {\cdot} & {125} & {\text{Convert to decimals.}} \\ {P} & {=} & {1.04} & {\cdot} & {125} & {\text{Multiply.}} \\ {P} & {=} & {130} & {} & {} & {} \end{array}\)
Así, el nuevo salario mensual de este alumno es de 130 dólares.
Conjunto de Muestras A
Una prenda de vestir está a la venta con un 15% de descuento sobre el precio marcado. Si el precio marcado es de $24.95, ¿cuál es el precio de venta?
Solución
Dado que el artículo tiene un descuento del 15%, el nuevo precio será \(100\% - 15\% = 85\%\) del precio marcado. Tenemos que determinar qué parte de 24.95 se va a tomar. Qué parte indica porcentaje .
\(\begin{array} {cccccl} {\text{What number}} & {\text{is}} & {85\%} & {\text{of}} & {$24.95} & {\text{Missing product statement.}} \\ {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {P} & {=} & {85\%} & {\cdot} & {24.95} & {\text{Convert to decimals.}} \\ {P} & {=} & {.85} & {\cdot} & {24.95} & {\text{Multiply.}} \\ {P} & {=} & {21.2075} & {} & {} & {\text{Since this number represents money,}} \\ {} & {} & {} & {} & {} & {\text{we'll round to 2 decimal places}} \\ {P} & {=} & {21.21} & {} & {} & {} \end{array}\)
Por lo tanto, el precio de venta del artículo es de $21.21.
Conjunto de práctica A
¿Qué número es 42% de 85?
- Contestar
-
35.7
Conjunto de práctica A
Un vendedor hace una comisión del 16% por cada venta que realiza. ¿Cuánto cuesta su comisión si hace una venta de $8,500?
- Contestar
-
$1,360
Conjunto de práctica A
Un trabajador de la línea de montaje puede ensamblar 14 partes de un producto en una hora. Si puede aumentar su velocidad de montaje en un 35%, ¿en cuántas piezas por hora aumentaría su ensamblaje de productos?
- Contestar
-
4.9
Conjunto de práctica A
Un informático en Silicon Valley gana $42,000 anuales. ¿Cuál sería el nuevo salario anual de esta científica si recibiera un aumento del 8%?
- Contestar
-
45,360
Encontrar el Porcentaje
Conjunto de Muestras B
\(\begin{array} {cccccl} {15} & {\text{is}} & {\text{What number}} & {\text{of}} & {50?} & {\text{Missing factor statement.}} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {[\text{(product)} = \text{(factor)} \cdot \text{(factor)}]} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {15} & {=} & {Q} & {\cdot} & {50} & {} \end{array}\)
Recordemos que (factor faltante) = (producto) \(\div\) (factor conocido).
\(\begin{array} {rccl} {Q} & = & {15 \div 50} & {\text{Divide.}} \\ {Q} & = & {0.3} & {\text{Convert to a percent}} \\ {Q} & = & {30\%} & {} \end{array}\)
Así, 15 es 30% de 50.
Conjunto de Muestras B
\(\begin{array} {cccccl} {4.32} & {\text{is}} & {\text{What percent}} & {\text{of}} & {72?} & {\text{Missing factor statement.}} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {[\text{(product)} = \text{(factor)} \cdot \text{(factor)}]} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {4.32} & {=} & {Q} & {\cdot} & {72} & {} \end{array}\)
\(\begin{array} {rccl} {Q} & = & {4.32 \div 72} & {\text{Divide.}} \\ {Q} & = & {0.06} & {\text{Convert to a percent}} \\ {Q} & = & {6\%} & {} \end{array}\)
Así, 4.32 es 6% de 72.
Conjunto de Muestras B
En un examen de 160 preguntas, un alumno obtuvo 125 respuestas correctas. ¿Qué porcentaje es este? Redondea el resultado a dos decimales.
Solución
Tenemos que determinar el porcentaje.
\(\begin{array} {cccccl} {125} & {\text{is}} & {\text{What percent}} & {\text{of}} & {160?} & {\text{Missing factor statement.}} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {[\text{(product)} = \text{(factor)} \cdot \text{(factor)}]} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {125} & {=} & {Q} & {\cdot} & {160} & {} \end{array}\)
\(\begin{array} {rccl} {Q} & = & {125 \div 160} & {\text{Divide.}} \\ {Q} & = & {0.78125} & {\text{Round to two decimal places}} \\ {Q} & = & {.78} & {} \end{array}\)
De esta manera, este alumno recibió un 78% en el examen.
Conjunto de Muestras B
Una botella contiene 80 mililitros de ácido clorhídrico (HCl) y 30 mililitros de agua. ¿Qué porcentaje de HCl contiene la botella? Redondea el resultado a dos decimales.
Solución
Tenemos que determinar el porcentaje. La cantidad total de líquido en la botella es
\(\text{80 milliliters + 30 milliliters = 110 milliliters}\)
\(\begin{array} {cccccl} {80} & {\text{is}} & {\text{What percent}} & {\text{of}} & {110?} & {\text{Missing factor statement.}} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {[\text{(product)} = \text{(factor)} \cdot \text{(factor)}]} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {80} & {=} & {Q} & {\cdot} & {110} & {} \end{array}\)
\(\begin{array} {rccl} {Q} & = & {80 \div 110} & {\text{Divide.}} \\ {Q} & = & {0.727272...} & {\text{Round to two decimal places}} \\ {Q} & \approx & {73\%} & {\text{The symbol "} \approx \text{" is read as "approximately."}} \end{array}\)
Por lo tanto, esta botella contiene aproximadamente 73% de HCl.
Conjunto de Muestras B
Hace cinco años una mujer tenía un ingreso anual de 19.200 dólares. Actualmente gana $42,000 anuales. ¿En qué porcentaje ha aumentado su salario? Redondea el resultado a dos decimales.
Solución
Tenemos que determinar el porcentaje.
\(\begin{array} {cccccl} {42,000} & {\text{is}} & {\text{What percent}} & {\text{of}} & {19,200?} & {\text{Missing factor statement.}} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {42,000} & {=} & {Q} & {\cdot} & {19,200} & {} \end{array}\)
\(\begin{array} {rccl} {Q} & = & {42,000 \div 19,200} & {\text{Divide.}} \\ {Q} & = & {2.1875} & {\text{Round to two decimal places}} \\ {Q} & = & {2.19} & {\text{Convert to a percent.}} \\ {Q} & = & {219\%} & {\text{Convert to a percent.}} \end{array}\)
De esta manera, el salario anual de esta mujer ha aumentado 219%.
Set de práctica B
99.13 es ¿qué porcentaje de 431?
- Contestar
-
23%
Set de práctica B
En un examen de 80 preguntas, un alumno obtuvo 72 respuestas correctas. ¿Qué porcentaje obtuvo el alumno en el examen?
- Contestar
-
90%
Set de práctica B
Una botella contiene 45 mililitros de azúcar y 67 mililitros de agua. ¿Qué fracción de azúcar contiene la botella? Redondear el resultado a dos decimales (luego expresarlo como porcentaje).
- Contestar
-
40%
Encontrar la base
Conjunto de Muestras C
\(\begin{array} {cccccl} {15} & {\text{is}} & {30\%} & {\text{of}} & {\text{What number}?} & {\text{Missing factor statement.}} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {[\text{(product)} = \text{(factor)} \cdot \text{(factor)}]} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {15} & {=} & {30\%} & {\cdot} & {B} & {\text{Convert to decimals.}} \\ {15} & {=} & {.30} & {\cdot} & {B} & {\text{[\text{(missing factor)} = \text{(product)} \div \text{(known factor)}]}} \end{array}\)
\(\begin{array} {rcl} {B} & = & {15 \div .30} \\ {B} & = & {50} \end{array}\)
Así, 15 es 30% de 50.
Conjunto de Muestras C
\(\begin{array} {cccccl} {56.43} & {\text{is}} & {33\%} & {\text{of}} & {\text{What number}?} & {\text{Missing factor statement.}} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {[\text{(product)} = \text{(factor)} \cdot \text{(factor)}]} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {56.43} & {=} & {33\%} & {\cdot} & {B} & {\text{Convert to decimals.}} \\ {56.43} & {=} & {.33} & {\cdot} & {B} & {\text{Divide.}} \end{array}\)
\(\begin{array} {rcl} {B} & = & {56.43 \div .33} \\ {B} & = & {171} \end{array}\)
Así, 56.43 es 33% de 171.
Conjunto de Muestras C
Quince mililitros de agua representan 2% de una solución de ácido clorhídrico (HCl). ¿Cuántos mililitros de solución hay?
Solución
Tenemos que determinar el suministro total. El suministro de palabras indica base .
\(\begin{array} {cccccl} {15} & {\text{is}} & {2\%} & {\text{of}} & {\text{What number}?} & {\text{Missing factor statement.}} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {[\text{(product)} = \text{(factor)} \cdot \text{(factor)}]} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {15} & {=} & {2\%} & {\cdot} & {B} & {\text{Convert to decimals.}} \\ {15} & {=} & {.02} & {\cdot} & {B} & {\text{Divide.}} \end{array}\)
\(\begin{array} {rcl} {B} & = & {15 \div .02} \\ {B} & = & {750} \end{array}\)
Así, hay 750 mililitros de solución en la botella.
Conjunto de Muestras C
En una ciudad en particular, se cobra un impuesto sobre las ventas del \(6 \dfrac{1}{2}\) % sobre los artículos comprados en tiendas locales. Si el impuesto sobre un artículo es de $2.99, ¿cuál es el precio del artículo?
Solución
Tenemos que determinar el precio del artículo. Podemos pensar en el precio como el punto de partida . El lugar de inicio indica base . Tenemos que determinar la base.
\(\begin{array} {cccccl} {2.99} & {\text{is}} & {6 \dfrac{1}{2}\%} & {\text{of}} & {\text{What number}?} & {\text{Missing factor statement.}} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {2.99} & {=} & {6 \dfrac{1}{2}\%} & {\cdot} & {B} & {\text{Convert to decimals.}} \\ {2.99} & {=} & {6.5\%} & {\cdot} & {B} & {} \\ {2.99} & {=} & {0.065} & {\cdot} & {B} & {[\text{(missing factor)} = \text{(product)} \div \text{(known factor)}]} \end{array}\)
\(\begin{array} {rcll} {B} & = & {2.99 \div .065} & {\text{Divide.}} \\ {B} & = & {46} & {} \end{array}\)
Por lo tanto, el precio del artículo es de $46.00.
Conjunto de Muestras C
Una prenda de vestir tiene un precio de 20.40 dólares. Este precio marcado incluye un 15% de descuento. ¿Cuál es el precio original?
Solución
Tenemos que determinar el precio original. Podemos pensar en el precio original como el punto de partida . El lugar de inicio indica base . Tenemos que determinar la base. El nuevo precio, $20.40, representa \(100\% - 15\% = 85\%\) del precio original.
\(\begin{array} {cccccl} {20.40} & {\text{is}} & {85\%} & {\text{of}} & {\text{What number}?} & {\text{Missing factor statement.}} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {20.40} & {=} & {85\%} & {\cdot} & {B} & {\text{Convert to decimals.}} \\ {20.40} & {=} & {0.85} & {\cdot} & {B} & {[\text{(missing factor)} = \text{(product)} \div \text{(known factor)}]} \end{array}\)
\(\begin{array} {rcll} {B} & = & {20.40 \div .85} & {\text{Divide.}} \\ {B} & = & {24} & {} \end{array}\)
Por lo tanto, el precio original del artículo es de $24.00.
Set de práctica C
¿1.98 es 2% de qué número?
- Contestar
-
99
Set de práctica C
3.3 mililitros de HCl representan 25% de una solución de HCl. ¿Cuántos mililitros de solución hay?
- Contestar
-
13.2ml
Set de práctica C
Un vendedor, que realiza una comisión del \(18 \dfrac{1}{4}\) % por cada venta, realiza una comisión de $152.39 por una venta en particular. Redondeado al dólar más cercano, ¿cuál es el monto de la venta?
- Contestar
-
$835
Set de práctica C
En la “reproducción súper larga”, \(2\dfrac{1}{2}\) las horas de reproducción de una videograbadora representan el 31.25% del tiempo total de reproducción. ¿Cuál es el tiempo total de juego?
- Contestar
-
8 horas
Ejercicios
Para los siguientes 25 problemas, encuentra cada cantidad indicada.
Ejercicio \(\PageIndex{1}\)
¿Qué es el 21% de 104?
- Contestar
-
21.84
Ejercicio \(\PageIndex{2}\)
¿Qué es 8% de 36?
Ejercicio \(\PageIndex{3}\)
¿Qué es 98% de 545?
- Contestar
-
534.1
Ejercicio \(\PageIndex{4}\)
¿Qué es 143% de 33?
Ejercicio \(\PageIndex{5}\)
¿Qué es \(10 \dfrac{1}{2}\) % de 20?
- Contestar
-
2.1
Ejercicio \(\PageIndex{6}\)
3.25 es ¿qué porcentaje de 88?
Ejercicio \(\PageIndex{7}\)
¿22.44 es qué porcentaje de 44?
- Contestar
-
51
Ejercicio \(\PageIndex{8}\)
0.0036 es ¿qué porcentaje de 0.03?
Ejercicio \(\PageIndex{9}\)
31.2 es ¿qué porcentaje de 26?
- Contestar
-
120
Ejercicio \(\PageIndex{10}\)
266.4 es ¿qué porcentaje de 74?
Ejercicio \(\PageIndex{11}\)
0.0101 es ¿qué porcentaje de 0.0505?
- Contestar
-
20
Ejercicio \(\PageIndex{12}\)
2.4 es 24% de qué número?
Ejercicio \(\PageIndex{13}\)
24.19 es 41% de qué número?
- Contestar
-
59
Ejercicio \(\PageIndex{14}\)
61.12 es 16% de qué número?
Ejercicio \(\PageIndex{15}\)
82.81 es 91% de qué número?
- Contestar
-
91
Ejercicio \(\PageIndex{16}\)
115.5 es 20% de qué número?
Ejercicio \(\PageIndex{17}\)
43.92 es 480% de qué número?
- Contestar
-
9.15
Ejercicio \(\PageIndex{18}\)
¿Qué es 85% de 62?
Ejercicio \(\PageIndex{19}\)
29.14 es ¿qué porcentaje de 5.13?
- Contestar
-
568
Ejercicio \(\PageIndex{20}\)
0.6156 es ¿qué porcentaje de 5.13?
Ejercicio \(\PageIndex{21}\)
¿Qué es 0.41% de 291.1?
- Contestar
-
1.19351
Ejercicio \(\PageIndex{22}\)
26.136 es 121% de qué número?
Ejercicio \(\PageIndex{23}\)
1,937.5 es ¿qué porcentaje de 775?
- Contestar
-
250
Ejercicio \(\PageIndex{24}\)
1 es ¿qué porcentaje de 2 mil?
Ejercicio \(\PageIndex{25}\)
0 es ¿qué porcentaje de 59?
- Contestar
-
0
Ejercicio \(\PageIndex{26}\)
Una prenda de vestir está a la venta por 10% de descuento sobre el precio marcado. Si el precio marcado es de $14.95, ¿cuál es el precio de venta? (Redondear a dos decimales.)
Ejercicio \(\PageIndex{27}\)
Un empleado de abarrotes, que gana 365 dólares mensuales, recibe un aumento del 7%. ¿Cuánto cuesta su nuevo sueldo mensual?
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390.55
Ejercicio \(\PageIndex{28}\)
Una prenda de vestir que originalmente se vende por $55.00 se marca abajo a $46.75. ¿Qué porcentaje se ha marcado hacia abajo?
Ejercicio \(\PageIndex{29}\)
En un examen de 25 preguntas, un alumno obtiene 21 correctos. ¿Qué porcentaje es este?
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84
Ejercicio \(\PageIndex{30}\)
En un examen de 45 preguntas, un estudiante obtiene el 40%. ¿Cuántas preguntas corrigió este alumno?
Ejercicio \(\PageIndex{31}\)
Una tableta vitamínica, que pesa 250 miligramos, contiene 35 miligramos de vitamina C. ¿Qué porcentaje del peso de esta tableta es la vitamina C?
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14
Ejercicio \(\PageIndex{32}\)
Hace cinco años una secretaria hacía 11,200 dólares anuales. El secretario gana ahora $17,920 anuales. ¿En qué porcentaje se ha incrementado el sueldo de esta secretaria?
Ejercicio \(\PageIndex{33}\)
Un equipo de beisbol gana \(48 \dfrac{3}{4}\) % de todos sus juegos. Si ganaron 78 juegos, ¿a cuántos juegos jugaron?
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160
Ejercicio \(\PageIndex{34}\)
Un mecanógrafo pudo aumentar su velocidad en 120% a 42 palabras por minuto. ¿Cuál era su velocidad de escritura original?
Ejercicio \(\PageIndex{35}\)
Un vendedor realiza una comisión del 12% sobre el monto total de cada venta. Si, en un mes, gana un total de $8,520 en ventas, ¿cuánto ha hecho en comisión?
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1,022.40
Ejercicio \(\PageIndex{36}\)
Un vendedor recibe un salario de $850 mensuales más una comisión del \(8\dfrac{1}{2}\) % de sus ventas. Si en un mes en particular vende mercancía por valor de 22.800 dólares, ¿cuáles serán sus ingresos mensuales?
Ejercicio \(\PageIndex{37}\)
Un hombre pide prestado 1150.00 dólares a una compañía de préstamos. Si realiza 12 pagos mensuales iguales de $130.60, ¿qué porcentaje del préstamo está pagando en intereses?
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36.28%
Ejercicio \(\PageIndex{38}\)
La distancia del sol a la tierra es de aproximadamente 93,000,000 millas. La distancia del sol a Plutón es de aproximadamente el 860.2% de la distancia del sol a la Tierra. Aproximadamente, ¿a cuántas millas está Plutón del sol?
Ejercicio \(\PageIndex{39}\)
El número de personas en cupones de alimentos en Maine en 1975 era de 151,000. Para 1980, el número había disminuido a 59.200. ¿En qué porcentaje disminuyó el número de personas en cupones de alimentos? (Redondear el resultado al porcentaje más cercano.)
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61
Ejercicio \(\PageIndex{40}\)
En Nebraska, en 1960, había 734.000 registros de vehículos motorizados. Para 1979, el total había aumentado alrededor de 165.6%. Acerca de cuántos registros de vehículos motorizados hubo en Nebraska en 1979?
Ejercicio \(\PageIndex{41}\)
De 1973 a 1979, en Estados Unidos, hubo un incremento de 166.6% de los científicos sociales Ph.D. a 52 mil. ¿Cuántos había en 1973?
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19,500
Ejercicio \(\PageIndex{42}\)
En 1950, en Estados Unidos, había mil 894 diarios. Ese número disminuyó a 1,747 para 1981. ¿Qué porcentaje disminuyó el número de diarios?
Ejercicio \(\PageIndex{43}\)
Una aleación particular es 27% cobre. ¿Cuántas libras de cobre hay en 55 libras de la aleación?
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14.85
Ejercicio \(\PageIndex{44}\)
Una botella que contiene una solución de ácido clorhídrico (HCl) se marca 15% (lo que significa que 15% de la solución de HCl es ácido). Si una botella contiene 65 mililitros de solución, ¿cuántos mililitros de agua contiene?
Ejercicio \(\PageIndex{45}\)
Una botella que contiene una solución de HCl se marca 45%. Una prueba muestra que 36 de los 80 mililitros contenidos en la botella son ácido clorhídrico. ¿La botella está marcada correctamente? Si no, ¿cómo se debe remarcar?
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Marcado correctamente
Ejercicios para revisión
Ejercicio \(\PageIndex{46}\)
Utilice los números 4 y 7 para ilustrar la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Ejercicio \(\PageIndex{47}\)
Convertir \(\dfrac{14}{5}\) a un número mixto.
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\(2\dfrac{4}{5}\)
Ejercicio \(\PageIndex{48}\)
Organizar los números \(\dfrac{7}{12}\) , \(\dfrac{5}{9}\) y \(\dfrac{4}{7}\) en orden creciente.
Ejercicio \(\PageIndex{49}\)
Convierte 4.006 en un número mixto.
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\(4 \dfrac{3}{500}\)
Ejercicio \(\PageIndex{50}\)
Convertir \(\dfrac{7}{8}\) % a una fracción.