16.8: Resumen de conceptos clave
Resumen de Key Concepts
Variables y constantes
Una
variable
es una letra o símbolo que representa a cualquier miembro de una colección de dos o más números. Una
constante
es una letra o símbolo que representa un número específico.
Operación binaria
Una operación binaria
es un proceso que asigna dos números a un solo número. +, −, ×, ÷ son operaciones binarias.
Agrupación de símbolos
Los símbolos de agrupación se utilizan para indicar que una colección particular de números y operaciones significativas debe considerarse como un solo número (5÷0 no es significativo). Los símbolos de agrupación también pueden dirigirnos en operaciones cuando se van a realizar más de dos operaciones. Los símbolos de agrupación algebraica comunes son
Paréntesis: ()
Soportes: []
Frenos: {}
Barra: __
Orden de Operaciones
Cuando se van a realizar dos o más operaciones en una colección de números, el valor correcto sólo se puede
obtener utilizando el orden correcto de las operaciones.
La línea numérica
real
La línea numérica
real nos permite mostrar visualmente algunos de los números en los que estamos interesados.
Coordenada y Gráfica
El número asociado a un punto en la recta numérica se denomina
coordenada
del punto. El punto asociado a un número se llama la
gráfica
del número.
Número real
Un
número real
es cualquier número que sea la coordenada de un punto en la línea numérica real.
Tipos de números reales
La colección de números reales tiene muchas subcolecciones. Los que más nos interesan son
- Los números naturales: \({1,2,3,…}\)
- Los números enteros: \({0,1,2,3,…}\)
- Los números enteros: \({…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}\)
- Los números racionales: {todos los números que se pueden expresar como el cociente de dos enteros}
- Los números irracionales: {todos los números que tienen representaciones decimales sin fin y no repetitivas}
Propiedades de Números Reales
- Cierre: Si \(a\) y \(b\) son números reales, entonces \(a+b\) y \(a\cdot b\) son números reales únicos.
- Conmutativo: \(a + b = b + a\) y \(a \cdot b = b \cdot a\) .
- Asociativo: \(a + (b + c) = (a + b) + c\) y \(a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c\)
- Distributivo: \(a(b + c) = a \cdot b. + a \cdot c\)
- Identidad Aditiva: \(0\) es la identidad aditiva. \(a + 0 = a\) y \(0 + a = a\)
- Identidad Multiplicativa: \(1\) es la identidad multiplicativa. \(a \cdot 1 = a\) y \(1 \cdot a = a\)
- Inverso Aditivo: Por cada número real \(a\) hay exactamente un número \(-a\) tal que \(a + (-a) = 0\) y \((-a) + a = 0\) .
- Inverso Multiplicativo: Para cada número real distinto de cero hay exactamente un número real distinto de cero
- \(\dfrac{1}{a}\) tal que \(a \cdot \dfrac {1}{a} = 1\) y \(\dfrac{1}{a} \cdot a = 1\) .
Exponentes Los
exponentes registran el número de factores idénticos que aparecen en una multiplicación.
Reglas de Exponentes
Si
\(x\)
es un número real y
\(n\)
y
\(m\)
son números naturales, entonces
- \(x^n \cdot x^m = x^{n + m}\)
- \(\dfrac{x^n}{x^m} = x^{n-m}, x \not = 0\)
- \(x^0 = 1, x \not = 0\)
- \((x^n)^m = x^{n \cdot m}\)
- \((\dfrac{x}{y})^n = \dfrac{x^n}{y^n}, y \not = 0\)