18.8: Terminología asociada a ecuaciones
Variables independientes y dependientes
Variables independientes y dependientes
En una ecuación, se dice que cualquier variable cuyo valor pueda asignarse libremente es una variable independiente. Cualquier variable cuyo valor se determine una vez que se hayan asignado los otros valores se dice que es una variable dependiente. Dos ejemplos ayudarán a ilustrar estos conceptos.
- Considera la ecuación \(y=2x−7\) . Si somos libres de elegir valores para \(x\) , entonces se \(x\) consideraría la variable independiente. Ya que el valor de \(y\) depende del valor de \(x, y\) sería la variable dependiente.
- Considera la ecuación \(m=−4gk^2\) . Si somos libres de elegir valores para ambos \(g\) y \(k\) , entonces g y k se considerarían variables independientes. Dado que el valor de m depende de los valores elegidos para g y k, m sería la variable dependiente.
El dominio de una ecuación
Dominio
El proceso de sustitución de letras por números se denomina evaluación numérica. La colección de números que pueden reemplazar la variable independiente en una ecuación y producir un resultado significativo se denomina dominio de la ecuación. El dominio de una ecuación puede ser la colección completa de números reales o puede estar restringido a alguna subcolección de los números reales. Las restricciones pueden deberse a aplicaciones particulares de la ecuación o a problemas de computabilidad.
Conjunto de Muestras A
Encuentra el dominio de cada una de las siguientes ecuaciones.
\(y = \dfrac{2}{x}\) , donde \(x\) está la variable independiente.
Cualquier número excepto 0 puede ser sustituido \(x\) y dar un resultado significativo. De ahí que el dominio sea la colección de todos los números reales excepto 0.
\(d = 55t\) , donde \(t\) es la variable independiente y la ecuación relaciona el tiempo, \(t\) , y la distancia \(d\) .
Tiene poco sentido reemplazar \(t\) por un número negativo, por lo que el dominio es la colección de todos los números reales mayores o iguales a 0.
\(k = \dfrac{2w}{w-4}\) , donde se encuentra la variable independiente \(w\) .
La letra \(w\) puede ser reemplazada por cualquier número real excepto 4 ya que eso producirá una división por 0. De ahí que el dominio sea la colección de todos los números reales excepto 4.
\(a = 5b^2 + 2b - 6\) , donde se encuentra la variable independiente \(b\) .
Podemos sustituir \(b\) por cualquier número real y la expresión \(5b^2 + 2b - 6\) es computable. De ahí que el dominio sea la colección de todos los números reales.
Conjunto de práctica A
Encuentra el dominio de cada una de las siguientes ecuaciones. Supongamos que la variable independiente es la variable que aparece en la expresión del lado derecho del signo “=”.
\(y = 5x + 10\)
- Contestar
-
Todos los números reales
\(y = \dfrac{5}{x}\)
- Contestar
-
todos los números reales excepto 0
\(y = \dfrac{3+x}{x}\)
- Contestar
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Todos los números reales excepto 0
\(y = \dfrac{9}{x-6}\)
- Contestar
-
Todos los números reales excepto 6
\(m = \dfrac{1}{n+2}\)
- Contestar
-
Todos los números reales excepto \(-2\) .
\(s = \dfrac{4}{9}t^2\) , donde esta ecuación relaciona la distancia que cae un objeto \(s\) ,, con el tiempo \(t\) ,, ha tenido que caer.
- Contestar
-
Todos los números reales mayores o iguales a 0
\(g = \dfrac{4h-7}{21}\)
- Contestar
-
Todos los números reales
Ejercicios
Para los siguientes problemas, encuentra el dominio de las ecuaciones. Supongamos que la variable independiente es la variable que aparece en la expresión a la derecha del signo igual.
\(y = 4x + 7\)
- Contestar
-
\(x\) = todos los números reales
\(y = 3x - 5\)
\(y = x^2 + 2x - 9\)
- Contestar
-
\(x\) = todos los números reales
\(y = 8x^3 - 6\)
\(y = 11x\)
- Contestar
-
\(x\) = todos los números reales
\(s = 7t\)
\(y = \dfrac{3}{x}\)
- Contestar
-
\(x\) = todos los entumecimiento reales excepto cero
\(y = \dfrac{2}{x}\)
\(m = \dfrac{-16}{h}\)
- Contestar
-
\(h\) = todos los números reales excepto cero
\(k = \dfrac{4t^2}{t-1}\)
\(t = \dfrac{5}{s-6}\)
- Contestar
-
\(s\) = todos los números reales excepto 6
\(y = \dfrac{12}{x+7}\)
Ejercicios para la revisión
Nombra la propiedad de números reales que haga \(4yx^2 = 4x^2y\) una declaración verdadera.
- Contestar
-
propiedad conmutativa de la multiplicación
Simplificar \(\dfrac{x^{5n+6}}{x^4}\)
Suministrar la frase que falta. El valor absoluto habla de la cuestión de y no “de qué manera”.
- Contestar
-
“qué tan lejos”
Encuentra el producto. \((x-8)^2\) .
Encuentra el producto. \((4x+3)(4x-3)\) .
- Contestar
-
\(16x^2 - 9\)