18.9: Resumen de conceptos clave
Expresiones algebraicas
Una
expresión algebraica
(a menudo llamada simplemente una expresión) es un número, una letra o una colección de números y letras junto con signos significativos de operación. (5÷0 no es significativo).
Términos
En una expresión algebraica, las cantidades unidas por signos “+” son
términos
.
Distinción entre términos y factores
Los
términos
son partes de sumas y, por lo tanto, están separados por signos de adición. Los
factores
son partes de los productos y por lo tanto están separados por signos de multiplicación.
Factores comunes
En una expresión algebraica, un factor que aparece en
cada
término, es decir, un factor que es común a cada término, se denomina
factor común
.
Coeficientes
El
coeficiente
de una cantidad registra cuántas de esa cantidad hay. El coeficiente de un grupo de factores es el grupo restante de factores.
Distinción entre coeficientes y exponentes Los
coeficientes
registran el número de términos similares en una expresión.
\ (\ underbrackets {x+x+x} _ {3\ text {terms}} =\ begin {array} {c}
3 x\\
\ text {coeficiente es} 3
\ end {array}\)
Los exponentes registran el número de factores similares en una expresión
\ (\ underbrackets {x\ cdot x\ cdot x} _ {3\ text {factors}} =\ begin {array} {c}
x^ {3}\
\ text {exponente es} 3
\ end {array}\)
Ecuación
Una
ecuación
es una declaración de que dos expresiones son iguales.
Evaluación
numérica
La evaluación numérica
es el proceso de determinar un valor sustituyendo números por letras.
Polinomios
Un polinomio es una expresión algebraica que no contiene variables en los denominadores de fracciones y en la que todos los exponentes en cantidades variables son números enteros.
Un
monomio
es un polinomio que consta de un solo término.
Un
binomio
es un polinomio que consta de dos términos.
Un
trinomio
es un polinomio que consta de tres términos.
Grado de un polinomio
El grado de un término que contiene una variable es el valor del exponente sobre la variable.
El grado de un término que contiene más de una variable es la suma de los exponentes sobre las variables.
El grado de un polinomio es el grado del término del grado más alto.
Polinomios cúbicos cuadráticos lineales
Los polinomios de primer grado son polinomios
lineales
.
Los polinomios de segundo grado son polinomios
cuadráticos
.
Los polinomios de tercer grado son polinomios
cúbicos
.
Términos
similares
Los términos similares
son términos en los que las partes variables, incluidos los exponentes, son idénticas.
Orden descendente
Por convención, y cuando sea posible, los términos de una expresión se colocan en orden descendente con el término de grado más alto apareciendo primero.
\(5x^3−2x^2+10x−15\)
está en orden descendente.
Multiplicar un polinomio por un monomio
Para multiplicar un polinomio por un monomio, multiplica cada término del polinomio por el monomio y luego sumar los productos resultantes juntos.
\(7(x−3)=7x−7 \cdot 3=7x−21\)
Simplificando \(+(a+b)\) y \(−(a+b)\)
\ (\ begin {array} {l}
+ (a+b) =a+b\\
- (a+b) =-a-b
\ end {array}\)
Multiplicar un polinomio por un polinomio
Para multiplicar polinomios juntos, multiplique cada término de un polinomio por cada término del otro polinomio.
\ (\ begin {alineado}
(x+3) (x-4) &=x^ {2} -4 x+3 x-12\\
&=x^ {2} -x-12
\ end {alineado}\)
Productos Especiales
\ (\ begin {alineado}
(a+b) ^ {2} &=a^ {2} +2 a b+b^ {2} &\ text {Nota}: & (a+b) ^ {2}\ neq a^ {2} +b^ {2}\\
(a-b) ^ {2} &=a^ {2} -2 a b+b^ {2} & (a-b) ^ {^ 2}\ neq a^ {2} -b^ {2}\\
(a+b) (a-b) &=a^ {2} -b^ {2} & &
\ end {alineado}\)
Variables Independientes y Dependientes
En una ecuación, se dice que cualquier variable cuyo valor pueda asignarse libremente es una
variable independiente
. Cualquier variable cuyo valor se determine una vez que se hayan asignado los otros valores se dice que es una
variable dependiente
.
Dominio
La colección de números que se pueden utilizar como reemplazos para la variable independiente en una expresión o ecuación y que producen un resultado significativo se denomina
dominio
de la expresión o ecuación.