25.7: Suplemento de ejercicio
Suplemento de ejercicio
Soluciones por Gráfica - Eliminación por Adición
Para los siguientes problemas, resolver los sistemas de ecuaciones.
\ (\ left\ {\ begin {array} {r}
4x + y = 5\\
-2x + 3y = -13
\ end {array}\ right.\)
- Contestar
-
\((2, -3)\)
\ (\ left\ {\ begin {array} {r}
-5x + 2y = 5\\
x + 7y = -1
\ end {array}\ right.\)
\ (\ left\ {\ begin {array} {r}
x - 3y = 17\\
8x + 2y = 46
\ end {array}\ right.\)
- Contestar
-
\((\dfrac{86}{13}, -\dfrac{45}{13})\)
\ (\ left\ {\ begin {array} {r}
6m + 5n = -9\\
2m - 4n = 14
\ end {array}\ right.\)
\ (\ left\ {\ begin {array} {r}
3x - 9y = 5\\
-x + 3y = 0
\ end {array}\ right.\)
- Contestar
-
sin solución
\ (\ izquierda\ {\ begin {array} {r}
y = 2x - 5\\
8x - 75 = 5
\ end {array}\ derecha.\)
\ (\ izquierda\ {\ begin {array} {r}
x = 8\\
9y = 5x - 76
\ end {array}\ derecha.\)
- Contestar
-
\((8, -4)\)
\ (\ left\ {\ begin {array} {r}
7x - 2y = 4\\
-14x + 4y = -8
\ end {array}\ right.\)
\ (\ izquierda\ {\ begin {array} {r}
y = -x - 7\\
x = y - 5
\ end {array}\ derecha.\)
- Contestar
-
\((-6, -1)\)
\ (\ left\ {\ begin {array} {r}
20x + 15y = -13\\
5x - 20y = 13
\ end {array}\ right.\)
\ (\ left\ {\ begin {array} {r}
x - 6y = 12\\
4x + 6y = 18
\ end {array}\ right.\)
- Contestar
-
\((6, -1)\)
\ (\ left\ {\ begin {array} {r}
8x + 9y = 0\\
4x + 3y = 0
\ end {array}\ right.\)
\ (\ left\ {\ begin {array} {r}
-5x + 2y = 1\\
10x - 4y = -2
\ end {array}\ right.\)
- Contestar
-
Dependiente (misma línea)
\ (\ left\ {\ begin {array} {r}
2x - 5y = 3\\
5x + 2y = -7
\ end {array}\ right.\)
\ (\ left\ {\ begin {array} {r}
6x + 5y = 14\\
4x - 8y = 32
\ end {array}\ right.\)
- Contestar
-
\((4, -2)\)
\ (\ left\ {\ begin {array} {r}
5x - 7y = 4\\
10x - 14y = 1
\ end {array}\ right.\)
\ (\ left\ {\ begin {array} {r}
2m + 10n = 0\\
-4m - 20n = -6
\ end {array}\ right.\)
- Contestar
-
Inconsistente (líneas paralelas)
\ (\ izquierda\ {\ begin {array} {r}
7r - 2s = 6\\
-3r + 5s = -15
\ end {array}\ derecha.\)
\ (\ left\ {\ begin {array} {r}
28a - 21b = -19\\
21a + 7b = 15
\ end {array}\ right.\)
- Contestar
-
\((\dfrac{2}{7}, \dfrac{9}{7})\)
\ (\ left\ {\ begin {array} {r}
72x - 108y = 21\\
18x + 36y = 25
\ end {array}\ right.\)
Aplicaciones
La suma de dos números es 35. Un número es 7 más grande que el otro. ¿Cuáles son los números?
- Contestar
-
Los números son 14 y 21.
La diferencia de dos números es 48. Un número es tres veces mayor que el otro. ¿Cuáles son los números?
Una mezcla de 35 libras de dos tipos de cartón se vende por $30.15. El cartón tipo I se vende por 90¢ la libra y el cartón tipo II se vende por 75¢ la libra. ¿Cuántas libras de cada tipo de cartón se utilizaron?
- Contestar
-
26 libras a 90 ¢ ; 9 libras a 75 ¢
El costo de 34 calculadoras de dos tipos diferentes es de $1139. La calculadora tipo I se vende por $35 cada una y el tipo II se vende por $32 cada una. ¿Cuántas de cada tipo de calculadoras se utilizaron?
Un estudiante de química necesita 46 ml de una solución salina al 15%. Tiene dos soluciones salinas, A y B, para mezclarlas para formar la solución necesaria de 46 ml. La solución salina A es 12% de sal y la solución salina B es 20% de sal. ¿Cuánto de cada solución se debe usar?
- Contestar
-
\(28 \dfrac{3}{4}\) ml de solución A
\(17 \dfrac{3}{4}\) ml de solución B
Un químico necesita 100 ml de una solución ácida al 78%. Tiene dos soluciones ácidas para mezclar para formar la solución de 100 ml necesaria. Una solución es 50% de ácido y la otra solución es 90% de ácido. ¿Cuánto de cada solución se debe usar?
Un tercio la suma de dos números es 12 y la mitad de la diferencia es 14. ¿Cuáles son los números?
- Contestar
-
\(x=32, y=4\)
Se dice que dos ángulos son complementarios si sus medidas suman 90°. Si un ángulo mide 8 más de cuatro veces la medida de su complemento, encuentra la medida de cada uno de los ángulos.
Un químico necesita 4 litros de una solución ácida al 20%. Tiene dos soluciones para mezclar para formar la solución al 20%. Una solución es 30% de ácido y la otra solución es 24% de ácido. ¿Puede el químico formar la solución ácida necesaria al 20%? Si el químico localiza una solución ácida al 14%, ¿cuánto habría que mezclar con la solución ácida del 24% para obtener la solución necesaria al 20%?
- Contestar
-
a) sin solución
b) 1.6 litros (1600 ml) de la solución al 14%
2.4 litros (2400 ml) de la solución 24%.
Un químico necesita 80 ml de una solución salina al 56%. Ella tiene una botella de solución salina al 60%. ¿Cuánta agua pura y cuánto de la solución salina al 60% se debe mezclar para diluir la solución salina al 60% a una solución salina del 56%?