8.5: Fracciones Complejas
Objetivos de aprendizaje
- ser capaz de distinguir entre fracciones simples y complejas
- ser capaz de convertir una fracción compleja en una fracción simple
Fracciones Simples y Fracciones Complejas
Fracción
simple
Una
fracción
simple
es cualquier fracción en la que el numerador es cualquier número entero y el denominador es cualquier número entero distinto de cero. Algunos ejemplos son los siguientes:
\(\dfrac{1}{2}, \dfrac{4}{3}, \dfrac{763}{1,000}\)
Fracción
compleja
Una
fracción
compleja
es cualquier fracción en la que el numerador y/o el denominador es una fracción; es una fracción de fracciones. Algunos ejemplos de fracciones complejas son los siguientes:
\(\dfrac{\dfrac{3}{4}}{\dfrac{5}{6}}, \dfrac{\dfrac{1}{3}}{2}, \dfrac{6}{\dfrac{9}{10}}, \dfrac{4 + \dfrac{3}{8}}{7 - \dfrac{5}{6}}\)
Conversión de fracciones complejas en fracciones simples
El objetivo aquí es convertir una fracción compleja en una fracción simple. Podemos hacerlo empleando los métodos de sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. Recordemos de [link] que una barra de fracciones sirve como símbolo de agrupación que separa la cantidad fraccionaria en dos grupos individuales. Se procede a simplificar una fracción compleja a una fracción simple simplificando por separado el numerador y el denominador de la fracción compleja. Simplificaremos completamente el numerador y el denominador antes de retirar la barra de fracciones dividiendo. Esta técnica se ilustra en los problemas 3, 4, 5 y 6 del Conjunto de Muestras A.
Conjunto de Muestras A
Convierte cada una de las siguientes fracciones complejas en una fracción simple.
\(\dfrac{\dfrac{3}{8}}{\dfrac{15}{16}}\)
Convierta esta fracción compleja en una fracción simple realizando la división indicada.
Solución
\(\begin{array} {rcll} {\dfrac{\dfrac{3}{8}}{\dfrac{15}{16}}} & = & {\dfrac{3}{8} \div \dfrac{15}{16}} & {\text{The divisor is } \dfrac{15}{16}. \text{Invert } \dfrac{15}{16} \text{ and multiply.}} \\ {} & = & {\dfrac{\begin{array} {c} {^1} \\ {\cancel{3}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{8}} \\ {^1} \end{array}} \cdot \dfrac{\begin{array} {c} {^2} \\ {\cancel{16}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{15}} \\ {^5} \end{array}} = \dfrac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \dfrac{2}{5}} & {} \end{array}\)
Conjunto de Muestras A
\(\dfrac{\dfrac{4}{9}}{6}\) Escribe 6 como \(\dfrac{6}{1}\) y divide.
Solución
\(\begin{array} {rcl} {\dfrac{\dfrac{4}{9}}{\dfrac{6}{1}}} & = & {\dfrac{4}{9} \div \dfrac{6}{1}} \\ {} & = & {\dfrac{\begin{array} {c} {^2} \\ {\cancel{4}} \end{array}}{9} \cdot \dfrac{1}{\begin{array} {c} {\cancel{6}} \\ {^3} \end{array}} = \dfrac{2 \cdot 1}{9 \cdot 3} = \dfrac{2}{27}} \end{array}\)
Conjunto de Muestras A
\(\dfrac{5 + \dfrac{3}{4}}{46}\) Simplifica el numerador.
Solución
\(\dfrac{\dfrac{4 \cdot 5 + 3}{4}}{46} = \dfrac{\dfrac{20 + 3}{4}}{46} = \dfrac{\dfrac{23}{4}}{46}\) Escribe 46 como \(\dfrac{46}{1}\) .
\(\begin{array} {rcl} {\dfrac{\dfrac{23}{4}}{\dfrac{46}{1}}} & = & {\dfrac{23}{4} \div \dfrac{46}{1}} \\ {} & = & {\dfrac{\begin{array} {c} {^1} \\ {\cancel{23}} \end{array}}{4} \cdot \dfrac{1}{\begin{array} {c} {\cancel{46}} \\ {^2} \end{array}} = \dfrac{1 \cdot 1}{4 \cdot 2} = \dfrac{1}{8}} \end{array}\)
Conjunto de Muestras A
\(\dfrac{\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{8}}{\dfrac{1}{2} + \dfrac{13}{24}} = \dfrac{\dfrac{2}{8} + \dfrac{3}{8}}{\dfrac{12}{24} + \dfrac{13}{24}} = \dfrac{\dfrac{2 + 3}{8}}{\dfrac{12 + 13}{24}} = \dfrac{\dfrac{5}{8}}{\dfrac{25}{24}} = \dfrac{5}{8} \div \dfrac{25}{24}\)
\(\dfrac{5}{8} \div \dfrac{25}{24} = \dfrac{\begin{array} {c} {^1} \\ {\cancel{5}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{8}} \\ {^1} \end{array}} \cdot \dfrac{\begin{array} {c} {^3} \\ {\cancel{24}} \end{array}}{\begin{array} {c} {\cancel{25}} \\ {^5} \end{array}} = \dfrac{1 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \dfrac{3}{5}\)
Conjunto de Muestras A
\(\begin{array} {rcl} {\dfrac{4 + \dfrac{5}{6}}{7 - \dfrac{1}{3}} = \dfrac{\dfrac{4 \cdot 6 + 5}{6}}{\dfrac{7 \cdot 3 - 1}{3}} = \dfrac{\dfrac{29}{6}}{\dfrac{20}{3}}} & = & {\dfrac{29}{6} \div \dfrac{20}{3}} \\ {} & = & {\dfrac{29}{\begin{array} {c} {\cancel{6}} \\ {^2} \end{array}} \cdot \dfrac{\begin{array} {c} {^1} \\ {\cancel{3}} \end{array}}{20} = \dfrac{29}{40}} \end{array}\)
Conjunto de Muestras A
\(\dfrac{11 + \dfrac{3}{10}}{4 \dfrac{4}{5}} = \dfrac{\dfrac{11 \cdot 10 + 3}{10}}{\dfrac{4 \cdot 5 + 4}{5}} = \dfrac{\dfrac{110 + 3}{10}}{\dfrac{20 + 4}{5}} = \dfrac{\dfrac{113}{10}}{\dfrac{24}{5}} = \dfrac{113}{10} \div \dfrac{24}{5}\)
\(\dfrac{113}{10} \div \dfrac{24}{5} = \dfrac{113}{\begin{array} {c} {\cancel{10}} \\ {^2} \end{array}} \cdot \dfrac{\begin{array} {c} {^1} \\ {\cancel{5}} \end{array}}{24} = \dfrac{113 \cdot 1}{2 \cdot 24} = \dfrac{113}{48} = 2 \dfrac{17}{48}\)
Conjunto de práctica A
Convierte cada una de las siguientes fracciones complejas en una fracción simple.
\(\dfrac{\dfrac{4}{9}}{\dfrac{8}{15}}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{5}{6}\)
Conjunto de práctica A
\(\dfrac{\dfrac{7}{10}}{28}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{1}{40}\)
Conjunto de práctica A
\(\dfrac{5 + \dfrac{2}{5}}{3 + \dfrac{3}{5}}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{3}{2}\)
Conjunto de práctica A
\(\dfrac{\dfrac{1}{8} + \dfrac{7}{8}}{6 - \dfrac{3}{10}}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{10}{57}\)
Conjunto de práctica A
\(\dfrac{\dfrac{1}{6} + \dfrac{5}{8}}{\dfrac{5}{9} - \dfrac{1}{4}}\)
- Contestar
-
\(2 \dfrac{13}{22}\)
Conjunto de práctica A
\(\dfrac{16 - 10 \dfrac{2}{3}}{11 \dfrac{5}{6} - 7 \dfrac{7}{6}}\)
- Contestar
-
\(1 \dfrac{5}{11}\)
Ejercicios
Simplifica cada fracción.
Ejercicio \(\PageIndex{1}\)
\(\dfrac{\dfrac{3}{5}}{\dfrac{9}{15}}\)
- Contestar
-
1
Ejercicio \(\PageIndex{2}\)
\(\dfrac{\dfrac{1}{3}}{\dfrac{1}{9}}\)
Ejercicio \(\PageIndex{3}\)
\(\dfrac{\dfrac{1}{4}}{\dfrac{5}{12}}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{3}{5}\)
Ejercicio \(\PageIndex{4}\)
\(\dfrac{\dfrac{8}{9}}{\dfrac{4}{15}}\)
Ejercicio \(\PageIndex{5}\)
\(\dfrac{6 + \dfrac{1}{4}}{11 + \dfrac{1}{4}}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{5}{9}\)
Ejercicio \(\PageIndex{6}\)
\(\dfrac{2 + \dfrac{1}{2}}{7 + \dfrac{1}{2}}\)
Ejercicio \(\PageIndex{7}\)
\(\dfrac{5 + \dfrac{1}{3}}{2 + \dfrac{2}{15}}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{5}{2}\)
Ejercicio \(\PageIndex{8}\)
\(\dfrac{9 + \dfrac{1}{2}}{1 + \dfrac{8}{11}}\)
Ejercicio \(\PageIndex{9}\)
\(\dfrac{4 + \dfrac{10}{13}}{\dfrac{12}{39}}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{31}{2}\)
Ejercicio \(\PageIndex{10}\)
\(\dfrac{\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{7}}{\dfrac{26}{21}}\)
Ejercicio \(\PageIndex{11}\)
\(\dfrac{\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{4}}{\dfrac{1}{12}}\)
- Contestar
-
7
Ejercicio \(\PageIndex{12}\)
\(\dfrac{\dfrac{3}{10} + \dfrac{4}{12}}{\dfrac{19}{90}}\)
Ejercicio \(\PageIndex{13}\)
\(\dfrac{\dfrac{9}{16} + \dfrac{7}{3}}{\dfrac{139}{48}}\)
- Contestar
-
1
Ejercicio \(\PageIndex{14}\)
\(\dfrac{\dfrac{1}{288}}{\dfrac{8}{9} - \dfrac{3}{16}}\)
Ejercicio \(\PageIndex{15}\)
\(\dfrac{\dfrac{27}{429}}{\dfrac{5}{11} - \dfrac{1}{13}}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{1}{6}\)
Ejercicio \(\PageIndex{16}\)
\(\dfrac{\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5}}{\dfrac{3}{5} + \dfrac{17}{45}}\)
Ejercicio \(\PageIndex{17}\)
\(\dfrac{\dfrac{9}{70} + \dfrac{5}{42}}{\dfrac{13}{30} - \dfrac{1}{21}}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{52}{81}\)
Ejercicio \(\PageIndex{18}\)
\(\dfrac{\dfrac{1}{16} + \dfrac{1}{14}}{\dfrac{2}{3} - \dfrac{13}{60}}\)
Ejercicio \(\PageIndex{19}\)
\(\dfrac{\dfrac{3}{20} + \dfrac{11}{12}}{\dfrac{19}{7} - 1 \dfrac{11}{35}}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{16}{21}\)
Ejercicio \(\PageIndex{20}\)
\(\dfrac{2 \dfrac{2}{3} - 1 \dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{4} + 1 \dfrac{1}{16}}\)
Ejercicio \(\PageIndex{21}\)
\(\dfrac{3 \dfrac{1}{5} + 3 \dfrac{1}{3}}{\dfrac{6}{5} - \dfrac{15}{63}}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{686}{101}\)
Ejercicio \(\PageIndex{22}\)
\(\dfrac{\dfrac{1 \dfrac{1}{2} + 15}{5 \dfrac{1}{4} - 3 \dfrac{5}{12}}}{\dfrac{8 \dfrac{1}{3} - 4 \dfrac{1}{2}}{11 \dfrac{2}{3} - 5 \dfrac{11}{12}}}\)
Ejercicio \(\PageIndex{23}\)
\(\dfrac{\dfrac{5 \dfrac{3}{4} + 3 \dfrac{1}{5}}{2 \dfrac{1}{5} + 15 \dfrac{7}{10}}}{\dfrac{9 \dfrac{1}{2} - 4 \dfrac{1}{6}}{\dfrac{1}{8} + 2 \dfrac{1}{120}}}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{1}{3}\)
Ejercicios para la revisión
Ejercicio \(\PageIndex{24}\)
Encuentra la factorización prima de 882.
Ejercicio \(\PageIndex{25}\)
Convertir \(\dfrac{62}{7}\) a un número mixto.
- Contestar
-
\(8 \dfrac{6}{7}\)
Ejercicio \(\PageIndex{26}\)
Reducir \(\dfrac{114}{342}\) a los términos más bajos.
Ejercicio \(\PageIndex{27}\)
Encuentra el valor de \(6 \dfrac{3}{8} - 4 \dfrac{5}{6}\)
- Contestar
-
\(1 \dfrac{13}{24}\) o \(\dfrac{37{24}\)
Ejercicio \(\PageIndex{28}\)
Organizar desde el más pequeño hasta el más grande: \(\dfrac{1}{2}\) \(\dfrac{3}{5}\) ,, \(\dfrac{4}{7}\) .