
# 0.2e: Exercises - Whole number exponents


### A: Zero and Negative Exponents

Exercise $$\PageIndex{1}$$

$$\bigstar$$  Simplify. (Assume all variables represent nonzero numbers.)

 49.    $$- 5 x ^ { 0 } \\[6pt]$$ 50.    $$3 x ^ { 2 } y ^ { 0 } \\[6pt]$$ 55.    $$- 2 x ^ { - 3 } \\[6pt]$$ 56.    $$( - 2 x ) ^ { - 2 } \\[6pt]$$ 61.    $$10 x ^ { - 3 } y ^ { 2 } \\[6pt]$$ 62.    $$- 3 x ^ { - 5 } y ^ { - 2 } \\[6pt]$$ 63.    $$3 x ^ { - 2 } y ^ { 2 } z ^ { - 1 } \\[6pt]$$ 64.    $$- 5 x ^ { - 4 } y ^ { - 2 } z ^ { 2 } \\[6pt]$$
 49. $$-5 \\[6pt]$$ 55. $$- \displaystyle \frac { 2 } { x ^ { 3 } } \\[6pt]$$ 61. $$\displaystyle\frac { 10 y ^ { 2 } } { x ^ { 3 } } \\[6pt]$$ 63. $$\displaystyle \frac { 3 y ^ 2 } { x ^ { 2 } z } \\[6pt]$$

### B: Product Rule

Exercise $$\PageIndex{2}$$

$$\bigstar$$  Simplify. (Assume all variables represent nonzero numbers.)

 1.    $$10 ^ { 4 } \cdot 10 ^ { 7 } \\[6pt] \\[6pt]$$ 2.    $$7 ^ { 3 } \cdot 7 ^ { 2 } \\[6pt]$$ 5.    $$x ^ { 3 } \cdot x ^ { 2 } \\[6pt]$$ 6.    $$y ^ { 5 } \cdot y ^ { 3 } \\[6pt]$$ 57.    $$a ^ { 4 } \cdot a ^ { - 5 } \cdot a ^ { 2 } \\[6pt]$$ 58.    $$b ^ { - 8 } \cdot b ^ { 3 } \cdot b ^ { 4 } \\[6pt]$$ 29.    $$5 x ^ { 2 } y \cdot 3 x y ^ { 2 } \\[6pt]$$ 30.    $$- 10 x ^ { 3 } y ^ { 2 } \cdot 2 x y \\[6pt]$$ 31.    $$- 6 x ^ { 2 } y z ^ { 3 } \cdot 3 x y z ^ { 4 } \\[6pt]$$ 32.    $$2 x y z ^ { 2 } \left( - 4 x ^ { 2 } y ^ { 2 } z \right) \\[6pt]$$ 33.    $$3 x ^ { n } y ^ { 2 n } \cdot 5 x ^ { 2 } y \\[6pt]$$ 34.    $$8 x ^ { 5 n } y ^ { n } \cdot 2 x ^ { 2 n } y \\[6pt]$$ 25.    $$( 2 x + 3 ) ^ { 4 } ( 2 x + 3 ) ^ { 9 } \\[6pt]$$ 26.    $$( 3 y - 1 ) ^ { 7 } ( 3 y - 1 ) ^ { 2 } \\[6pt]$$ 27.    $$( a + b ) ^ { 3 } ( a + b ) ^ { 5 } \\[6pt]$$ 28.    $$( x - 2 y ) ^ { 7 } ( x - 2 y ) ^ { 3 } \\[6pt]$$
 1. $$10^{11} \\[6pt]$$ 5. $$x^{5} \\[6pt]$$ 57. $$a \\[6pt]$$ 29. $$15x^{3}y^{3} \\[6pt]$$ 31. $$−18x^{3}y^{2}z^{7} \\[6pt]$$ 33. $$15x^{n+2}y^{2n+1} \\[6pt]$$ 25. $$(2x + 3)^{13} \\[6pt]$$ 27. $$(a + b)^{8} \\[6pt]$$

### C: Quotient Rule

Exercise $$\PageIndex{3}$$

$$\bigstar$$  Simplify. (Assume all variables represent nonzero numbers.)

 3.    $$\displaystyle \frac { 10 ^ { 2 } \cdot 10 ^ { 4 } } { 10 ^ { 5 } } \\[6pt]$$ 4.    $$\displaystyle \frac { 7 ^ { 5 } \cdot 7 ^ { 9 } } { 7 ^ { 2 } } \\[6pt]$$ 7.    $$\displaystyle \frac { a ^ { 8 } \cdot a ^ { 6 } } { a ^ { 5 } } \\[6pt]$$ 8.    $$\displaystyle \frac { b ^ { 4 } \cdot b ^ { 10 } } { b ^ { 8 } } \\[6pt]$$ 59.    $$\displaystyle\frac { a ^ { 8 } \cdot a ^ { - 3 } } { a ^ { - 6 } } \\[6pt]$$ 60.    $$\displaystyle\frac { b ^ { - 10 } \cdot b ^ { 4 } } { b ^ { - 2 } } \\[6pt]$$ 65.    $$\displaystyle\frac { 25 x ^ { - 3 } y ^ { 2 } } { 5 x ^ { - 1 } y ^ { - 3 } } \\[6pt]$$ 66.    $$\displaystyle\frac { - 9 x ^ { - 1 } y ^ { 3 } z ^ { - 5 } } { 3 x ^ { - 2 } y ^ { 2 } z ^ { - 1 } } \\[6pt]$$ 35.    $$\displaystyle \frac { 40 x ^ { 5 } y ^ { 3 } z } { 4 x ^ { 2 } y ^ { 2 } z } \\[6pt]$$ 36.    $$\displaystyle \frac { 8 x ^ { 2 } y ^ { 5 } z ^ { 3 } } { 16 x ^ { 2 } y z } \\[6pt]$$ 37.    $$\displaystyle \frac { 24 a ^ { 8 } b ^ { 3 } ( a - 5 b ) ^ { 10 } } { 8 a ^ { 5 } b ^ { 3 } ( a - 5 b ) ^ { 2 } } \\[6pt]$$ 38.    $$\displaystyle \frac { 175 m ^ { 9 } n ^ { 5 } ( m + n ) ^ { 7 } } { 25 m ^ { 8 } n ( m + n ) ^ { 3 } } \\[6pt]$$ 9.    $$\displaystyle \frac { x ^ { 2 n } \cdot x ^ { 3 n } } { x ^ { n } } \\[6pt]$$ 10.    $$\displaystyle \frac { x ^ { n } \cdot x ^ { 8 n } } { x ^ { 3 n } } \\[6pt]$$
 3. $$10 \\[6pt]$$ 7. $$a^{9}$$ 59. $$a^{11} \\[6pt]$$ 65. $$\displaystyle\frac { 5 y ^ { 5 } } { x ^ { 2 } }$$ 35. $$10x^{3}y \\[6pt]$$ 37. $$3a^{3}(a − 5b)^{8}$$ 9. $$x^{4n}$$

### D: Power Rule for Products

Exercise $$\PageIndex{4}$$

$$\bigstar$$  Simplify. (Assume all variables represent nonzero numbers.)

 11.    $$\left( x ^ { 5 } \right) ^ { 3 } \\[6pt]$$ 12.    $$\left( y ^ { 4 } \right) ^ { 3 } \\[6pt]$$ 13.    $$\left( x ^ { 4 } y ^ { 5 } \right) ^ { 3 } \\[6pt]$$ 14.    $$\left( x ^ { 7 } y \right) ^ { 5 } \\[6pt]$$ 47.    $$( - 5 x ) ^ { 0 } \\[6pt]$$ 48.    $$\left( 3 x ^ { 2 } y \right) ^ { 0 }$$ 15.    $$\left( x ^ { 2 } y ^ { 3 } z ^ { 4 } \right) ^ { 4 } \\[6pt]$$ 16.    $$\left( x y ^ { 2 } z ^ { 3 } \right) ^ { 2 } \\[6pt]$$ 17.    $$\left( - 5 x ^ { 2 } y z ^ { 3 } \right) ^ { 2 } \\[6pt]$$ 18.    $$\left( - 2 x y ^ { 3 } z ^ { 4 } \right) ^ { 5 } \\[6pt]$$ 21.    $$\left( x \cdot x ^ { 3 } \cdot x ^ { 2 } \right) ^ { 3 } \\[6pt]$$ 22.    $$\left( y ^ { 2 } \cdot y ^ { 5 } \cdot y \right) ^ { 2 }$$ 39.    $$\left( - 2 x ^ { 4 } y ^ { 2 } z \right) ^ { 6 } \\[6pt]$$ 40.    $$\left( - 3 x y ^ { 4 } z ^ { 7 } \right) ^ { 5 } \\[6pt]$$ 51.    $$\left( - 2 a ^ { 2 } b ^ { 0 } c ^ { 3 } \right) ^ { 5 } \\[6pt]$$ 52.    $$\left( - 3 a ^ { 4 } b ^ { 2 } c ^ { 0 } \right) ^ { 4 } \\[6pt]$$ 67.    $$\left( - 5 x ^ { - 3 } y ^ { 2 } z \right) ^ { - 3 } \\[6pt]$$ 68.    $$\left( - 7 x ^ { 2 } y ^ { - 5 } z ^ { - 2 } \right) ^ { - 2 } \\[6pt]$$ 19.    $$\left( x ^ { 2 } y z ^ { 5 } \right) ^ { n }$$ 20.    $$\left( x y ^ { 2 } z ^ { 3 } \right) ^ { 2 n } \\[6pt]$$ 23.    $$\displaystyle \frac { a ^ { 2 } \cdot \left( a ^ { 4 } \right) ^ { 2 } } { a ^ { 3 } } \\[6pt]$$ 24.    $$\displaystyle \frac { a \cdot a ^ { 3 } \cdot a ^ { 2 } } { \left( a ^ { 2 } \right) ^ { 3 } } \\[6pt]$$ 53.    $$\displaystyle \frac { \left( 9 x ^ { 3 } y ^ { 2 } z ^ { 0 } \right) ^ { 2 } } { 3 x y ^ { 2 } } \\[6pt]$$ 54.    $$\displaystyle \frac { \left( - 5 x ^ { 0 } y ^ { 5 } z \right) ^ { 3 } } { 25 y ^ { 2 } z ^ { 0 } }$$
 11. $$x^{15} \\[6pt]$$ 13. $$x^{12}y^{15} \\[6pt]$$ 47. $$1$$ 15. $$x^{8}y^{12}z^{16} \\[6pt]$$ 17. $$25x^{4}y^{2}z^{6} \\[6pt]$$ 21. $$x^{18}$$ 39. $$64x^{24}y^{12}z^{6}$$ 51. $$- 32 a ^ { 10 } c ^ { 15 }$$ 67. $$- \displaystyle\frac { x ^ { 9 } } { 125 y ^ { 6 } z ^ { 3 } }$$ 19. $$x^{2n}y^{n}z^{5n} \\[6pt]$$ 23. $$a^{7} \\[6pt]$$ 53. $$27 x ^ { 5 } y ^ { 2 }$$
Exercise $$\PageIndex{5}$$
$$\bigstar$$  Simplify. (Assume all variables represent nonzero numbers.)
 41.    $$\left( \displaystyle \frac { - 3 a b ^ { 2 } } { 2 c ^ { 3 } } \right) ^ {3 } \\[6pt]$$ 42.    $$\left( \displaystyle \frac { - 10 a ^ { 3 } b } { 3 c ^ { 2 } } \right) ^ {2 } \\[6pt]$$ 43.    $$\left( \displaystyle \frac { - 2 x y ^ { 4 } } { z ^ { 3 } } \right) ^ {4 } \\[6pt]$$ 44.    $$\left( \displaystyle \frac { - 7 x ^ { 9 } y } { z ^ { 4 } } \right) ^ {3 }$$ 71.    $$\left( \displaystyle \frac { 12 x ^ { 3 } y ^ { 2 } z } { 2 x ^ { 7 } y z ^ { 8 } } \right) ^ {3 } \\[6pt]$$ 72.    $$\left( \displaystyle \frac { 150 x y ^ { 8 } z ^ { 2 } } { 90 x ^ { 7 } y ^ { 2 } z } \right) ^ {2 } \\[6pt]$$ 69.    $$\left( \displaystyle \frac { 2 x ^ { - 3 } z } { y ^ { 2 } } \right) ^ {- 5 } \\[6pt]$$ 70.    $$\left( \displaystyle \frac { 5 x ^ { 5 } z ^ { - 2 } } { 2 y ^ { - 3 } } \right) ^ {- 3 }$$ 45.    $$\left( \displaystyle \frac { x y ^ { 2 } } { z ^ { 3 } } \right) ^ {n } \\[6pt]$$ 46.    $$\left( \displaystyle \frac { 2 x ^ { 2 } y ^ { 3 } } { z } \right) ^ {n } \\[6pt]$$ 73.    $$\left( \displaystyle \frac { - 9 a ^ { - 3 } b ^ { 4 } c ^ { - 2 } } { 3 a ^ { 3 } b ^ { 5 } c ^ { - 7 } } \right) ^ {- 4 } \\[6pt]$$ 74.    $$\left( \displaystyle \frac { - 15 a ^ { 7 } b ^ { 5 } c ^ { - 8 } } { 3 a ^ { - 6 } b ^ { 2 } c ^ { 3 } } \right) ^ {- 3 }$$
 41. $$- \displaystyle\frac { 27 a ^ { 3 } b ^ { 6 } } { 8 c ^ { 9 } } \\[6pt]$$ 43. $$\displaystyle\frac { 16 x ^ { 4 } y ^ { 16 } } { z ^ { 12 } }$$ 71. $$\displaystyle\frac { 216 y ^ { 3 } } { x ^ { 12 } z ^ { 21 } } \\[6pt]$$ 69. $$\displaystyle\frac { x ^ { 15 } y ^ { 10 } } { 32 z ^ { 5 } }$$ 45. $$\displaystyle\frac { x ^ { n } y ^ { 2 n } } { z ^ { 3 n } } \\[6pt]$$ 73. $$\displaystyle\frac { a ^ { 24 } b ^ { 4 } } { 81 c ^ { 20 } }$$