17.2: Números firmados
Visión general
- Números positivos y negativos
- Opuestos
Números positivos y negativos
Cuando estudiamos la línea numérica en la Sección 2.3 notamos que
Cada punto de la línea numérica corresponde a un número real, y cada número real se ubica en un punto único en la línea numérica.
Números Positivos y Negativos
Cada número real tiene un signo intrínsecamente asociado a él. Se dice que un número real es un número positivo si se encuentra a la derecha de 0 en la línea numérica. Es un número negativo si se encuentra a la izquierda de 0 en la línea numérica.
LA NOTACIÓN DE NÚMEROS FIRMADOS
Un número se denota como
positivo
si está precedido directamente por un signo “+” o ningún signo en absoluto.
Un número se denota como
negativo
si va precedido directamente de un signo “−”.
Los signos “+” y “−” tienen ahora dos significados:
+ puede denotar la operación de suma o un número positivo.
− puede denotar la operación de resta o un número negativo.
Leer el signo “−” como “Negativo”
Para evitar cualquier confusión entre “signo” y “operación”, es preferible leer el signo de un número como “positivo” o “negativo”.
Conjunto de Muestras A
−8 debe leerse como “ocho negativo” en lugar de “menos ocho”.
\(4+(−2)\) debe leerse como “cuatro más dos negativos” en lugar de “cuatro más menos dos”.
\(−6+(−3)\) debe leerse como “seis negativos más tres negativos” en lugar de “menos seis más menos tres”.
\(−15−(−6)\) debe leerse como “quince menos seis negativos” en lugar de “menos quince menos seis”.
\(−5+7\) debe leerse como “cinco negativos más siete” en lugar de “menos cinco más siete”.
\(0−2\) debe leerse como “cero menos dos”.
Conjunto de práctica A
Escribe cada expresión en palabras.
\(4 + 10\)
- Contestar
-
cuatro más diez
\(7 + (-4)\)
- Contestar
-
siete más cuatro negativos
\(-9 + 2\)
- Contestar
-
menos nueve más dos
\(-16 - (+8)\)
- Contestar
-
menos dieciséis menos ocho positivos
\(-1 -(-9)\)
- Contestar
-
menos uno menos menos nueve
\(0 + (-7)\)
- Contestar
-
cero más siete negativo
Opuestos
Opuestos
En la recta numérica, cada número real tiene una imagen en el lado opuesto de
\(0\)
. Por ello decimos que cada número real tiene un opuesto.
Los opuestos
están a la misma distancia de cero pero tienen signos opuestos.
Lo contrario de un número real se denota colocando un signo negativo directamente frente al número. Así, si \(a\) hay algún número real, entonces \(−a\) es su opuesto. Observe que la letra \(a\) es una variable. Por lo tanto, \(a\) "" no necesita ser positivo, y "" \(−a\) "no tiene por qué ser negativo.
Si \(a\) es un número real, \(−a\) es opuesto \(a\) en la recta numérica y \(a\) es opuesto \(−a\) en la recta numérica.
\(−(−a)\) es opuesto \(−a\) en la recta numérica. Esto implica que \(−(−a)=a\) .
Esta propiedad de los opuestos sugiere la propiedad doble negativa para números reales.
Si a es un número real, entonces
\(−(−a)=a\)
Conjunto de Muestras B
Si \(a=3\) , entonces \(−a=−3\) y \(−(−a)=−(−3)=3\) .
Si \(a=−4\) , entonces \(−a=−(−4)=4\) y \(−(−a)=a=−4\) .
Set de práctica B
Encuentra lo contrario de cada número real.
\(8\)
- Contestar
-
\(-8\)
\(17\)
- Contestar
-
\(-17\)
\(-6\)
- Contestar
-
\(6\)
\(-15\)
- Contestar
-
\(15\)
\(-(-1)\)
- Contestar
-
\(-1\) , ya que \(-(-1) = 1\)
\(-[-(-7)]\)
- Contestar
-
\(7\)
Supongamos que a es un número positivo. ¿Qué tipo de número es \(−a\) ?
- Contestar
-
Si \(a\) es positivo, \(-a\) es negativo.
Supongamos que \(a\) es un número negativo. ¿Qué tipo de número es \(−a\) ?
- Contestar
-
Si \(a\) es negativo, \(-a\) es positivo.
Supongamos que no conocemos el signo del número \(m\) . ¿Podemos decir que \(−m\) es positivo, negativo, o que no sabemos?
- Contestar
-
Debemos decir que no sabemos.
Ejercicios
Un número se denota como positivo si va precedido directamente por ____________________.
- Contestar
-
un signo más o ningún signo en absoluto
Un número se denota como negativo si va precedido directamente por ____________________.
Para los siguientes problemas, ¿cómo se deben leer los números reales? (Escribe en palabras.)
\(-5\)
- Contestar
-
un cinco negativo
\(-3\)
\(12\)
- Contestar
-
doce
\(10\)
\(-(-4)\)
- Contestar
-
negativo cuatro
\(-(-1)\)
Para los siguientes problemas, escriba las expresiones en palabras.
\(5 + 7\)
- Contestar
-
cinco más siete
\(2 + 6\)
\(11 + (-2)\)
- Contestar
-
once más dos negativos
\(1 + (-5)\)
\(6 - (-8)\)
- Contestar
-
seis menos menos ocho
\(0 - (-15)\)
Reescribe los siguientes problemas de una forma más simple.
\(−(−8)\)
- Contestar
-
\(−(−8)=8\)
\(−(−5)\)
\(−(−2)\)
- Contestar
-
\(2\)
\(−(−9)\)
\(−(−1)\)
- Contestar
-
\(1\)
\(−(−4)\)
\(−[−(−3)])\)
- Contestar
-
\(-3\)
\(−[−(−10)]\)
\(−[−(−6)]\)
- Contestar
-
\(-6\)
\(−[−(−15)]\)
\(−\{−[−(−26)]\}\)
- Contestar
-
\(26\)
\(−\{−[−(−11)]\}\)
\(−\{−[−(−31)]\}\)
- Contestar
-
\(31\)
\(−\{−[−(−14)]\}\)
\(−[−(12)]\)
- Contestar
-
\(12\)
\(−[−(2)]\)
\(−[−(17)]\)
- Contestar
-
\(17\)
\(−[−(42)]\)
\(5−(−2)\)
- Contestar
-
\(5−(−2)=5+2=7\)
\(6−(−14)\)
\(10−(−6)\)
- Contestar
-
\(16\)
\(18−(−12)\)
\(31−(−1)\)
- Contestar
-
\(32\)
\(54−(−18)\)
\(6−(−3)−(−4)\)
- Contestar
-
\(13\)
\(2−(−1)−(−8)\)
\(15−(−6)−(−5)\)
- Contestar
-
\(26\)
\(24−(−8)−(−13)\)
Ejercicios para la revisión
Sólo hay un número real para el cual \((5a)^2=5a^2\) . ¿Cuál es el número?
- Responder
-
\(0\)
Simplificar \((3xy)(2x^2y^3)(4x^2y^4)\) .
Simplificar \(x^{n + 3} \cdot x^5\)
- Responder
-
\(x^{n + 8}\)
Simplificar \((a^3b^2c^4)^4\) .
Simplificar \((\dfrac{4a^2b}{3xy^3})^2\)
- Responder
-
\(\dfrac{16a^4b^2}{9x^2y^6}\)