17.4: Suma de números firmados
Visión general
- Adición de números con signos similares
- Adición con cero
- Suma de Números con Signos Distintivos
Adición de números con signos similares
Vamos a sumar los dos números positivos \(2\) y \(3\) . Realizamos esta suma en la recta numérica de la siguiente manera.
Empezamos en
\(0\)
, el origen.
Ya que
\(2\)
es positivo, movemos
\(2\)
unidades a la derecha.
Ya que
\(3\)
es positivo, nos movemos
\(3\)
más unidades a la derecha.
Ahora estamos ubicados en
\(5\)
.
Por lo tanto,
\(2+3=5\)
.
Resumiendo, tenemos:
(unidades \(2\) positivas) + (unidades \(3\) positivas) \(=\) (unidades \(5\) positivas)
Ahora sumaremos los dos números negativos \(−2\) y \(−3\) . Realizamos esta suma en la recta numérica de la siguiente manera.
Empezamos en
\(0\)
, el origen.
Ya que
\(−2\)
es negativo, movemos
\(2\)
unidades a la izquierda.
Ya que
\(−3\)
es negativo, nos movemos
\(3\)
más unidades hacia la izquierda.
Ahora estamos ubicados en
\(−5\)
.
Así, \((−2)+(−3)=−5\) .
Resumiendo, tenemos
(unidades \(2\) negativas) + (unidades \(3\) negativas) \(=\) (unidades \(5\) negativas)
Estos dos ejemplos sugieren que:
(número positivo) + (número positivo) = (número positivo)
(número negativo) + (número negativo) = (número negativo)
Para sumar dos números reales que tengan el mismo signo, agregue los valores absolutos de los números y asocie el signo común con la suma.
Conjunto de Muestras A
Encuentra las sumas.
\(3+7\)
Sumar estos valores absolutos.
\(\left.\begin{array}{l}|3|=3 \\ |7|=7\end{array}\right\} \quad 3+7=10\)
El signo común es “+”.
\(3+7=+10 \quad or \quad 3+7=10\)
\((-4) + (-9)\)
Sumar estos valores absolutos.
\(\left.\begin{array}{l}|-4|=-4 \\ |-9|=-9\end{array}\right\} \quad 4+9=13\)
El signo común es “-”.
\((-4) + (-9) = -13\)
Conjunto de práctica A
Encuentra las sumas.
\(8 + 6\)
- Contestar
-
\(14\)
\(41 + 11\)
- Contestar
-
\(52\)
\((-4) + (-8)\)
- Contestar
-
\(-12\)
\((-36) + (-9)\)
- Contestar
-
\(-45\)
\(-14 + (-20)\)
- Contestar
-
\(-34\)
\(-\dfrac{2}{3} + (-\dfrac{5}{3})\)
- Contestar
-
\(-\dfrac{7}{3}\)
\(-2.8 + (-4.6)\)
- Contestar
-
\(-7.4\)
Adición con cero
Observe que
Adición con 0
(0) + (un número positivo) = (ese mismo número positivo)
(0) + (un número negativo) = (ese mismo número negativo)
La identidad aditiva es 0
Dado que sumar 0 a un número real deja ese número sin cambios, 0 se denomina identidad aditiva .
Suma de Números con Signos Distintivos
Ahora vamos a realizar la adición \(2+(−6)\) . Estos dos números tienen signos a diferencia. Este tipo de adición también se puede ilustrar usando la línea numérica.
Empezamos en
\(0\)
, el origen.
Ya que
\(2\)
es positivo, movemos
\(2\)
unidades a la derecha.
Ya que
\(−6\)
es negativo, nos movemos, de las
\(2\)
,
\(6\)
unidades a la izquierda.
Ahora estamos ubicados en
\(−4\)
.
Se sugiere una regla para sumar dos números que tienen signos diferentes al señalar que si se ignoran los signos, se \(4\) pueden obtener de \(2\) y \(6\) restando \(2\) de \(6\) . Pero \(2\) y \(6\) son precisamente los valores absolutos de \(2\) y \(−6\) . Además, observe que el signo del número con el valor absoluto mayor es negativo y que el signo de la suma resultante es negativo.
Para sumar dos números reales que tengan signos diferentes, restar el valor absoluto menor del valor absoluto mayor y asociar el signo del número con el valor absoluto mayor con esta diferencia.
Conjunto de Muestras B
Encuentra las siguientes sumas.
\(7+(-2)\)
\(\underbrace{|7|=7}_{\text {Larger absolute value. }} \underbrace{|-2|=2}_{\text {Smaller absolute value. }}\)
Signo es “+”.
Restar valores absolutos:
\(7-2=5\)
Adjuntar el signo adecuado: “+”
\(7+(-2)=+5 \quad or \quad 7+(-2)=5\)
\(3+(-11)\)
\(\underbrace{|3|=3}_{\text {Smaller absolute value. }} \underbrace{|-11|=11}_{\text {Larger absolute value. }}\)
El letrero es “-”.
Restar valores absolutos:
\(11-3=8\)
Adjuntar el signo adecuado: “-”
\(3+(-11)=-8\)
La temperatura matutina en un día de invierno en Lake Tahoe era de \(-12\) grados. La temperatura de la tarde era \(25\) grados más cálida. ¿Cuál era la temperatura de la tarde?
Tenemos que encontrar
\(-12 + 25\)
\(\underbrace{|-12|=12}_{\text {Smaller absolute value. }} \underbrace{|25|=25}_{\text {Larger absolute value. }}\)
Signo es “+”.
Restar valores absolutos:
\(25 - 12 = 13\)
Adjuntar el signo adecuado: “+”
\(-12 + 25 = 13\)
Así, la temperatura de la tarde es de \(13\) grados.
Set de práctica B
Encuentra las sumas.
\(4+(−3)\)
- Contestar
-
\(1\)
\(−3+5\)
- Contestar
-
\(2\)
\(15+(−18)\)
- Contestar
-
\(-3\)
\(0+(−6)\)
- Contestar
-
\(-6\)
\(−26+12\)
- Contestar
-
\(-14\)
\(35+(−78)\)
- Contestar
-
\(-43\)
\(15+(−10)\)
- Contestar
-
\(5\)
\(1.5+(−2)\)
- Contestar
-
\(-0.5\)
\(−8+0\)
- Contestar
-
\(-8\)
\(0+(0.57)\)
- Contestar
-
\(0.57\)
\(−879+454\)
- Contestar
-
\(-425\)
\(−1345.6+(−6648.1)\)
- Contestar
-
\(-7993.7\)
Ejercicios
Encuentra las sumas para los siguientes problemas.
\(4+12\)
- Contestar
-
\(16\)
\(8 + 6\)
\(6+2\)
- Contestar
-
\(8\)
\(7 + 9\)
\((−3)+(−12)\)
- Contestar
-
\(-15\)
\((−6)+(−20)\)
\((−4)+(−8)\)
- Contestar
-
\(-12\)
\((−11)+(−8)\)
\((−16)+(−8)\)
- Contestar
-
\(-24\)
\((−2)+(−15)\)
\(14+(−3)\)
- Contestar
-
\(11\)
\(21+(−4)\)
\(14+(−6)\)
- Contestar
-
\(8\)
\(18+(−2)\)
\(10+(−8)\)
- Contestar
-
\(2\)
\(40+(−31)\)
\((−3)+(−12)\)
- Contestar
-
\(-15\)
\((−6)+(−20)\)
\(10+(−2)\)
- Contestar
-
\(8\)
\(8+(−15)\)
\(−2+(−6)\)
- Contestar
-
\(-8\)
\(−11+(−14)\)
\(−9+(−6)\)
- Contestar
-
\(-15\)
\(−1+(−1)\)
\(−16+(−9)\)
- Contestar
-
\(-25\)
\(−22+(−1)\)
\(0+(−12)\)
- Contestar
-
\(-12\)
\(0+(−4)\)
\(0+(24)\)
- Contestar
-
\(24\)
\(-6 + 1 + (-7)\)
\(−5+(−12)+(−4)\)
- Contestar
-
\(-21\)
\(−5+5\)
\(−7+7\)
- Contestar
-
\(0\)
\(−14+14\)
\(4+(−4)\)
- Contestar
-
\(0\)
\(9+(−9)\)
\(84+(−61)\)
- Contestar
-
\(23\)
\(13+(−56)\)
\(452+(−124)\)
- Contestar
-
\(328\)
\(636+(−989)\)
\(1811+(−935)\)
- Contestar
-
\(876\)
\(−373+(−14)\)
\(−1221+(−44)\)
- Contestar
-
\(−1265\)
\(−47.03+(−22.71)\)
\(−1.998+(−4.086)\)
- Contestar
-
\(−6.084\)
\([(−3)+(−4)]+[(−6)+(−1)]\)
\([(−2)+(−8)]+[(−3)+(−7)]\)
- Contestar
-
\(-20\)
\([(−3)+(−8)]+[(−6)+(−12)]\)
\([(−8)+(−6)]+[(−2)+(−1)]\)
- Contestar
-
\(-17\)
\([4+(−12)]+[12+(−3)]\)
\([5+(−16)]+[4+(−11)]\)
- Contestar
-
\(-18\)
\([2+(−4)]+[17+(−19)]\)
\([10+(−6)]+[12+(−2)]\)
- Contestar
-
\(14\)
\(9+[(−4)+7]\)
\(14+[(−3)+5]\)
- Contestar
-
\(16\)
\([2+(−7)]+(−11)\)
\([14+(−8)]+(−2)\)
- Contestar
-
\(4\)
Para que una pequeña empresa se ponga de pie en un proyecto, debe tener ventas de 21,000 dólares. Si el monto de las ventas era de $15,000, ¿cuánto dinero se quedó corta esta compañía?
Supongamos que una persona tiene $56.00 en su cuenta corriente. Deposita $100.00 en su cuenta corriente utilizando el cajero automático. Luego escribe un cheque por $84.50. Si un error hace que el depósito no figure en la cuenta de esta persona, ¿cuál es el saldo de cheques de esta persona?
- Contestar
-
\(-$28.50\)
Una persona toma prestada $7.00 el lunes y luego $12.00 el martes. ¿Cuánto ha prestado esta persona?
Una persona toma prestada $11.00 el lunes y luego paga $8.00 el martes. ¿Cuánto debe esta persona?
- Contestar
-
\($3.00\)
Ejercicios para la revisión
Simplificar \(\dfrac{4(7^2-6 \cdot w^3)}{2^2}\)
Simplificar \(\dfrac{35a^6b^2c^5}{7b^2c^4}\)
- Contestar
-
\(5a^6c\)
Simplificar \((\dfrac{12a^8b^5}{4a^5b^2})^3\)
Determinar el valor de \(|-8|\)
- Contestar
-
\(8\)
Determinar el valor de \((|2|+|4|^2)+|−5|^2\)