19.9: Resumen de conceptos clave
Resumen de Key Concepts
Identidad
Una ecuación que es verdadera para todos los valores aceptables de la variable se llama
identidad
.
\(x+3=x+3\)
es una identidad.
Contradicción
Las contradicciones
son ecuaciones que nunca son verdaderas independientemente del valor sustituido por la variable.
\(x+1=x\)
es una contradicción.
Ecuación condicional
Una ecuación cuya verdad está condicionada al valor seleccionado para la variable se denomina
ecuación condicional
.
Soluciones y Resolución de una Ecuación
La colección de valores que hacen que una ecuación sea verdadera se denominan las
soluciones
de la ecuación. Se dice que una ecuación se
resuelve
cuando se han encontrado todas sus soluciones.
Ecuaciones Equivalentes
Las ecuaciones que tienen precisamente la misma colección de soluciones se denominan
ecuaciones equivalentes
.
Una ecuación equivalente se puede obtener a partir de una ecuación particular aplicando la
misma
operación binaria a
ambos
lados de la ecuación, es decir,
- sumar o restar el mismo número a o desde ambos lados de esa ecuación en particular.
- multiplicar o dividir ambos lados de esa ecuación en particular por el mismo número distinto de cero .
Ecuación
literal
Una
ecuación
literal
es una ecuación que se compone de más de una variable.
Reconocer una identidad
Si, al resolver una ecuación, se eliminan todas las variables y resulta una declaración verdadera, la ecuación es una
identidad
.
Reconocer una Contradicción
Si, al resolver una ecuación, se eliminan todas las variables y resulta una declaración falsa, la ecuación es una
contradicción
.
Traducir de expresiones verbales a matemáticas
Al resolver problemas verbales es absolutamente necesario saber cómo ciertas palabras se traducen en símbolos matemáticos.
Método de cinco pasos para resolver problemas verbales
- Que \(x\) (o alguna otra letra) represente la cantidad desconocida.
- Traducir las palabras a las matemáticas y formar una ecuación. Un diagrama puede ser útil.
- Resuelve la ecuación.
- Verifique la solución sustituyendo el resultado en la declaración original del problema.
- Escribe una conclusión.
Desigualdad
lineal
Una
desigualdad
lineal
es una declaración matemática de que una expresión lineal es mayor o menor que otra expresión lineal.
Notación de desigualdad
\(>\)
Estrictamente mayor que
\(<\)
Estrictamente menor que
\(\ge\)
Mayor o igual a
\(\leq\)
Menor que igual a
Desigualdad compuesta
Una desigualdad de la forma
\(a<x<b\)
se llama
desigualdad compuesta
.
Solución a una Ecuación en Dos Variables y Pares Ordenados
Un par de valores que al ser sustituidos en una ecuación en dos variables produce una declaración verdadera se denomina solución a la ecuación en dos variables. Estos valores se escriben comúnmente como un
par ordenado
. La expresión (a, b) es un par ordenado. En un par ordenado, la variable independiente se escribe primero y la variable dependiente se escribe en segundo lugar.