24.9: Resumen de conceptos clave
Resumen de conceptos clave
Ecuación cuadrática
Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma \(ax^2 + bx + c = 0\) , donde \(a \not= 0\) . Esta forma es la forma estándar de una ecuación cuadrática.
Propiedad de factor cero
Si dos números \(a\) y \(b\) se multiplican juntos y el producto resultante es \(0\) , entonces al menos uno de los números debe ser \(0\) .
Resolver ecuaciones cuadráticas por factorización
- Establezca la ecuación igual a \(0\) .
- Factorizar la expresión cuadrática.
- Por la propiedad de factor cero, al menos uno de los factores debe ser cero, así, establecer cada factor igual a cero y resolver para la variable.
Extracción de Raíces
Ecuaciones cuadráticas de la forma \(x^2 - K = 0\) o \(x^2 = K\) pueden resolverse por el método de extracción de raíces. Lo hacemos tomando tanto las raíces cuadradas positivas como negativas de cada lado. Si \(K\) es un número real positivo entonces \(x = \sqrt{K}, -\sqrt{K}\) . Si \(K\) es un número real negativo, no existe ninguna solución de número real.
Completando la Plaza
La ecuación cuadrática se \(ax^2 + bx + c = 0\) puede resolver completando el cuadrado.
- Escribe la ecuación para que el término constante aparezca en el lado derecho del signo igual.
- Si el coeficiente principal es diferente de \(1\) , divida cada término de la ecuación por ese coeficiente.
- Encuentra la mitad del coeficiente del término lineal, cuadrázalo, luego agrégalo a ambos lados de la ecuación.
- El trinomio en el lado izquierdo de la ecuación es ahora un trinomio cuadrado perfecto y se puede factorizar como \(()^2\) .
- Resolver la ecuación por extracción de raíces.
Fórmula cuadrática
La ecuación cuadrática se
\(ax^2 + bx + c = 0\)
puede resolver usando la fórmula cuadrática.
\(a\)
es el coeficiente de
\(x^2\)
.
\(b\)
es el coeficiente de
\(x\)
.
\(c\)
es el término constante.
\(x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)
Parábola
La gráfica de una ecuación cuadrática de la forma \(y = ax^2 + bx + c\) es una parábola.
Vértice de una parábola
El punto alto o punto bajo de una parábola es el vértice de la parábola.