24.10: Suplemento de ejercicio

Suplemento de ejercicio

Resolver ecuaciones cuadráticas: resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Para los siguientes problemas, resolver las ecuaciones.

Ejercicio$\PageIndex{1}$

$(x−2)(x−5)=0$

Contestar

$x = 2,5$

Ejercicio$\PageIndex{2}$

$(b+1)(b−6)=0$

Ejercicio$\PageIndex{3}$

$(a+10)(a−5)=0$

Contestar

$a=−10,5$

Ejercicio$\PageIndex{4}$

$(y−3)(y−4)=0$

Ejercicio$\PageIndex{5}$

$(m−8)(m+1)=0$

Contestar

$m=8,−1$

Ejercicio$\PageIndex{6}$

$(4y+1)(2y+3)=0$

Ejercicio$\PageIndex{7}$

$(x+2)(3x−1)=0$

Contestar

$x = -2, \dfrac{1}{3}$

Ejercicio$\PageIndex{8}$

$(5a−2)(3a−10)=0$

Ejercicio$\PageIndex{9}$

$x(2x+3)=0$

Contestar

$x = 0, -\dfrac{3}{2}$

Ejercicio$\PageIndex{10}$

$(a-5)^2 = 0$

Ejercicio$\PageIndex{11}$

$(y + 3)^2 = 0$

Contestar

$y=−3$

Ejercicio$\PageIndex{12}$

$c^2= 36$

Ejercicio$\PageIndex{13}$

$16y^2 - 49 = 0$

Contestar

$y = \pm \dfrac{7}{4}$

Ejercicio$\PageIndex{14}$

$6r^2 - 36 = 0$

Ejercicio$\PageIndex{15}$

$a^2 + 6a 8 = 0$

Contestar

$a=−4,−2$

Ejercicio$\PageIndex{16}$

$r^2 + 7r + 10 = 0$

Ejercicio$\PageIndex{17}$

$s^2 - 9s + 8 = 0$

Contestar

$s=1,8$

Ejercicio$\PageIndex{18}$

$y^2 = -10y - 9$

Ejercicio$\PageIndex{19}$

$11y - 2 = -6y^2$

Contestar

$y = \dfrac{1}{6}, -2$

Ejercicio$\PageIndex{20}$

$16x^2 - 3 = -2x$

Ejercicio$\PageIndex{21}$

$m^2 = 4m - 4$

Contestar

$m=2$

Ejercicio$\PageIndex{22}$

$3(y^2 - 8) = -7y$

Ejercicio$\PageIndex{23}$

$a(4b + 7) = 0$

Contestar

$a = 0; b = -\dfrac{7}{4}$

Ejercicio$\PageIndex{24}$

$x^2 - 64 = 0$

Ejercicio$\PageIndex{25}$

$m^2 - 81 = 0$

Contestar

$m= \pm 9$

Ejercicio$\PageIndex{26}$

$9x^2 - 25 = 0$

Ejercicio$\PageIndex{27}$

$5a^2 - 125 = 0$

Contestar

$a = \pm 5$

Ejercicio$\PageIndex{28}$

$8r^3 - 6r = 0$

Ejercicio$\PageIndex{29}$

$m^2 - 6m + 5 = 0$

Contestar

$m=5,1$

Ejercicio$\PageIndex{30}$

$x^2 + 2x - 24 = 0$

Ejercicio$\PageIndex{31}$

$x^2 + 3x = 28$

Contestar

$x=−7,4$

Ejercicio$\PageIndex{32}$

$20a^2 - 3 = 7a$

Ejercicio$\PageIndex{33}$

$2y^2 - 6y = 8$

Contestar

$y=4,−1$

Ejercicio$\PageIndex{34}$

$a^2 + 2a = -1$

Ejercicio$\PageIndex{35}$

$2r^2 = 5 - 3r$

Contestar

$r = -\dfrac{5}{2}, 1$

Resolver ecuaciones cuadráticas usando el método de extracción de raíces

Para los siguientes problemas, resolver las ecuaciones utilizando la extracción de raíces.

Ejercicio$\PageIndex{36}$

$y^2 = 81$

Ejercicio$\PageIndex{37}$

$a^2 = 121$

Contestar

$a = \pm 11$

Ejercicio$\PageIndex{38}$

$x^2 = 35$

Ejercicio$\PageIndex{39}$

$m^2 = 2$

Contestar

$m = \pm \sqrt{2}$

Ejercicio$\PageIndex{40}$

$r^2 = 1$

Ejercicio$\PageIndex{41}$

$s^2 - 10 = 0$

Contestar

$s = \pm \sqrt{10}$

Ejercicio$\PageIndex{42}$

$4x^2 - 64 = 0$

Ejercicio$\PageIndex{43}$

$-3y^2 = -75$

Contestar

$y = \pm 5$

Ejercicio$\PageIndex{44}$

Resolver$y^2 = 4a^2$ para$y$

Ejercicio$\PageIndex{45}$

Resolver$m^2 = 16n^2p^4$ para$m$

Contestar

$m = \pm 4np^2$

Ejercicio$\PageIndex{46}$

Resolver$x^2 = 25y^4z^{10}w^8$ para$x$.

Ejercicio$\PageIndex{47}$

Resolver$x^2 - y^2 = 0$ para$y$

Contestar

$y = \pm x$

Ejercicio$\PageIndex{48}$

Resolver$a^4b^8 - x^6y^{12}z^2 = 0$ para$a^2$

Ejercicio$\PageIndex{49}$

$(x-2)^2 = 9$

Contestar

$x=5,−1$

Ejercicio$\PageIndex{50}$

$(y + 3)^2 = 25$

Ejercicio$\PageIndex{51}$

$(a + 10)^2 = 1$

Contestar

$a=−11,−9$

Ejercicio$\PageIndex{52}$

$(m + 12)^2 = 6$

Ejercicio$\PageIndex{53}$

$(r - 8)^2 = 10$

Contestar

$r = 8 \pm \sqrt{10}$

Ejercicio$\PageIndex{54}$

$(x - 1)^2 = 5$

Ejercicio$\PageIndex{55}$

$(a - 2)^2 = -2$

Contestar

No hay solución de números reales.

Ejercicio$\PageIndex{56}$

Resolver$(x - 2b)^2 = b^2$ para$x$

Ejercicio$\PageIndex{57}$

Resolver$(y + 6)^2 = a$ para$y$

Contestar

$y = -6 \pm \sqrt{a}$

Ejercicio$\PageIndex{58}$

Resolver$(2a - 5)^2 = c$ para$a$

Ejercicio$\PageIndex{59}$

Resolver$(3m - 11)^2 = 2a^2$ para$m$

Contestar

$m = \dfrac{11 \pm a\sqrt{2}}{3}$

Resolver ecuaciones cuadráticas usando el método de completar el cuadrado - Resolver ecuaciones cuadráticas usando la fórmula cuadrática

Para los siguientes problemas, resuelve las ecuaciones completando el cuadrado o usando la fórmula cuadrática.

Ejercicio$\PageIndex{60}$

$y^2 - 8y - 12 = 0$

Ejercicio$\PageIndex{61}$

$s^2 + 2s - 24 = 0$

Contestar

$s=4,−6$

Ejercicio$\PageIndex{62}$

$a^2 + 3a - 9 = 0$

Ejercicio$\PageIndex{63}$

$b^2 + b - 8 = 0$

Contestar

$b = \dfrac{-1 \pm \sqrt{33}}{2}$

Ejercicio$\PageIndex{64}$

$3x^2 - 2x - 1 = 0$

Ejercicio$\PageIndex{65}$

$5a^2 + 2a - 6 = 0$

Contestar

$a = \dfrac{-1 \pm \sqrt{31}}{5}$

Ejercicio$\PageIndex{66}$

$a^2 = a + 4$

Ejercicio$\PageIndex{67}$

$y^2 = 2y + 1$

Contestar

$y = 1 \pm \sqrt{2}$

Ejercicio$\PageIndex{68}$

$m^2 - 6 = 0$

Ejercicio$\PageIndex{69}$

$r^2 + 2r = 9$

Contestar

$r = -1 \pm \sqrt{10}$

Ejercicio$\PageIndex{70}$

$3p^2 + 2p = 7$

Ejercicio$\PageIndex{71}$

$10x^3 + 2x^2 - 22x = 0$

Contestar

$x = 0, \dfrac{-1 \pm \sqrt{221}}{10}$

Ejercicio$\PageIndex{72}$

$6r^3 + 6r^2 - 3r = 0$

Ejercicio$\PageIndex{73}$

$15x^2 + 2x^3 = 12x^4$

Contestar

$x = 0, \dfrac{1 \pm \sqrt{181}}{12}$

Ejercicio$\PageIndex{74}$

$6x^3 - 6x = -6x^2$

Ejercicio$\PageIndex{75}$

$(x+3)(x-4) = 3$

Contestar

$x = \dfrac{1 \pm \sqrt{61}}{2}$

Ejercicio$\PageIndex{76}$

$(y−1)(y−2)=6$

Ejercicio$\PageIndex{77}$

$(a+3)(a+4)=−10$

Contestar

No hay solución de números reales.

Ejercicio$\PageIndex{78}$

$(2m+1)(3m−1)=−2$

Ejercicio$\PageIndex{79}$

$(5r+6)(r−1)=2$

Contestar

$r = \dfrac{-1 \pm \sqrt{161}}{10}$

Ejercicio$\PageIndex{80}$

$4x^2 + 2x - 3 = 3x^2 + x + 1$

Ejercicio$\PageIndex{81}$

$5a^2 + 5a + 4 = 3a^2 + 2a + 5$

Contestar

$a = \dfrac{-3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Ejercicio$\PageIndex{82}$

$(m + 3)^2 = 11$

Ejercicio$\PageIndex{83}$

$(r - 8)^2 = 70$

Contestar

$r = 8 \pm \sqrt{70}$

Ejercicio$\PageIndex{84}$

$(2x + 7)^2 = 51$

Aplicaciones

Para los siguientes problemas, encuentra la solución.

Ejercicio$\PageIndex{85}$

El ingreso$R$, en dólares, recaudado por cierto fabricante de tubos internos está relacionado con el número$x$ de tubos internos vendidos por$R = 1400 - 16x + 3x^2$. ¿Cuántos tubos internos se deben vender para producir una ganancia de $1361?

Contestar

No hay solución.

Ejercicio$\PageIndex{86}$

Un estudio de la calidad del aire en una ciudad en particular por parte de un grupo ambiental sugiere que dentro de$t$ años será el nivel de monóxido de carbono, en partes por millón, en el aire$A = 0.8t^2 + 0.5t + 3.3$.

a) ¿Cuál es el nivel, en partes por millón, de monóxido de carbono en el aire ahora?

b) ¿Cuántos años a partir de ahora estará el nivel de monóxido de carbono en 6 partes por millón?

Ejercicio$\PageIndex{87}$

Un contratista es verter una pasarela de concreto alrededor de un jardín comunitario que tiene 15 pies de ancho y 50 pies de largo. El área de la pasarela y jardín debe ser de 924 pies cuadrados y de ancho uniforme. ¿Qué tan amplio debe hacerlo el contratista?

Contestar

$x \approx 1.29$pies

Ejercicio$\PageIndex{88}$

Una pelota es lanzada verticalmente al aire tiene la ecuación de movimiento$h = 144 + 48t - 16t^2$

a) ¿A qué altura está la pelota$t = 0$?

b) ¿A qué altura está la pelota$t = 1$?

c) ¿Cuándo choca la pelota contra el suelo?

Ejercicio$\PageIndex{89}$

La longitud de un rectángulo es 5 pies más larga que tres veces su ancho. Encuentra las dimensiones si el área va a ser 138 pies cuadrados.

Contestar

$w=6$

Ejercicio$\PageIndex{90}$

El área de un triángulo es de 28 centímetros cuadrados. La base es 3 cm más larga que la altura. Encuentra tanto la longitud de la base como la altura.

Ejercicio$\PageIndex{91}$

El producto de dos enteros consecutivos es 210. Encuéntralos.

Contestar

$x=−15,−14$, o$14,15$

Ejercicio$\PageIndex{92}$

El producto de dos enteros negativos consecutivos es 272. Encuéntralos.

Ejercicio$\PageIndex{93}$

Una caja sin tapa y base cuadrada se va a hacer cortando cuadrados de 3 pulgadas de cada esquina y doblando los lados de un trozo de cartón. El volumen de la caja debe ser de 25 pulgadas cúbicas. ¿De qué tamaño debe ser el trozo de cartón?

Contestar

$x = \dfrac{18 + 5 \sqrt{3}}{3}$