24.10: Suplemento de ejercicio
Suplemento de ejercicio
Resolver ecuaciones cuadráticas: resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización
Para los siguientes problemas, resolver las ecuaciones.
\((x−2)(x−5)=0\)
- Contestar
-
\(x = 2,5\)
\((b+1)(b−6)=0\)
\((a+10)(a−5)=0\)
- Contestar
-
\(a=−10,5\)
\((y−3)(y−4)=0\)
\((m−8)(m+1)=0\)
- Contestar
-
\(m=8,−1\)
\((4y+1)(2y+3)=0\)
\((x+2)(3x−1)=0\)
- Contestar
-
\(x = -2, \dfrac{1}{3}\)
\((5a−2)(3a−10)=0\)
\(x(2x+3)=0\)
- Contestar
-
\(x = 0, -\dfrac{3}{2}\)
\((a-5)^2 = 0\)
\((y + 3)^2 = 0\)
- Contestar
-
\(y=−3\)
\(c^2= 36\)
\(16y^2 - 49 = 0\)
- Contestar
-
\(y = \pm \dfrac{7}{4}\)
\(6r^2 - 36 = 0\)
\(a^2 + 6a 8 = 0\)
- Contestar
-
\(a=−4,−2\)
\(r^2 + 7r + 10 = 0\)
\(s^2 - 9s + 8 = 0\)
- Contestar
-
\(s=1,8\)
\(y^2 = -10y - 9\)
\(11y - 2 = -6y^2\)
- Contestar
-
\(y = \dfrac{1}{6}, -2\)
\(16x^2 - 3 = -2x\)
\(m^2 = 4m - 4\)
- Contestar
-
\(m=2\)
\(3(y^2 - 8) = -7y\)
\(a(4b + 7) = 0\)
- Contestar
-
\(a = 0; b = -\dfrac{7}{4}\)
\(x^2 - 64 = 0\)
\(m^2 - 81 = 0\)
- Contestar
-
\(m= \pm 9\)
\(9x^2 - 25 = 0\)
\(5a^2 - 125 = 0\)
- Contestar
-
\(a = \pm 5\)
\(8r^3 - 6r = 0\)
\(m^2 - 6m + 5 = 0\)
- Contestar
-
\(m=5,1\)
\(x^2 + 2x - 24 = 0\)
\(x^2 + 3x = 28\)
- Contestar
-
\(x=−7,4\)
\(20a^2 - 3 = 7a\)
\(2y^2 - 6y = 8\)
- Contestar
-
\(y=4,−1\)
\(a^2 + 2a = -1\)
\(2r^2 = 5 - 3r\)
- Contestar
-
\(r = -\dfrac{5}{2}, 1\)
Resolver ecuaciones cuadráticas usando el método de extracción de raíces
Para los siguientes problemas, resolver las ecuaciones utilizando la extracción de raíces.
\(y^2 = 81\)
\(a^2 = 121\)
- Contestar
-
\(a = \pm 11\)
\(x^2 = 35\)
\(m^2 = 2\)
- Contestar
-
\(m = \pm \sqrt{2}\)
\(r^2 = 1\)
\(s^2 - 10 = 0\)
- Contestar
-
\(s = \pm \sqrt{10}\)
\(4x^2 - 64 = 0\)
\(-3y^2 = -75\)
- Contestar
-
\(y = \pm 5\)
Resolver \(y^2 = 4a^2\) para \(y\)
Resolver \(m^2 = 16n^2p^4\) para \(m\)
- Contestar
-
\(m = \pm 4np^2\)
Resolver \(x^2 = 25y^4z^{10}w^8\) para \(x\) .
Resolver \(x^2 - y^2 = 0\) para \(y\)
- Contestar
-
\(y = \pm x\)
Resolver \(a^4b^8 - x^6y^{12}z^2 = 0\) para \(a^2\)
\((x-2)^2 = 9\)
- Contestar
-
\(x=5,−1\)
\((y + 3)^2 = 25\)
\((a + 10)^2 = 1\)
- Contestar
-
\(a=−11,−9\)
\((m + 12)^2 = 6\)
\((r - 8)^2 = 10\)
- Contestar
-
\(r = 8 \pm \sqrt{10}\)
\((x - 1)^2 = 5\)
\((a - 2)^2 = -2\)
- Contestar
-
No hay solución de números reales.
Resolver \((x - 2b)^2 = b^2\) para \(x\)
Resolver \((y + 6)^2 = a\) para \(y\)
- Contestar
-
\(y = -6 \pm \sqrt{a}\)
Resolver \((2a - 5)^2 = c\) para \(a\)
Resolver \((3m - 11)^2 = 2a^2\) para \(m\)
- Contestar
-
\(m = \dfrac{11 \pm a\sqrt{2}}{3}\)
Resolver ecuaciones cuadráticas usando el método de completar el cuadrado - Resolver ecuaciones cuadráticas usando la fórmula cuadrática
Para los siguientes problemas, resuelve las ecuaciones completando el cuadrado o usando la fórmula cuadrática.
\(y^2 - 8y - 12 = 0\)
\(s^2 + 2s - 24 = 0\)
- Contestar
-
\(s=4,−6\)
\(a^2 + 3a - 9 = 0\)
\(b^2 + b - 8 = 0\)
- Contestar
-
\(b = \dfrac{-1 \pm \sqrt{33}}{2}\)
\(3x^2 - 2x - 1 = 0\)
\(5a^2 + 2a - 6 = 0\)
- Contestar
-
\(a = \dfrac{-1 \pm \sqrt{31}}{5}\)
\(a^2 = a + 4\)
\(y^2 = 2y + 1\)
- Contestar
-
\(y = 1 \pm \sqrt{2}\)
\(m^2 - 6 = 0\)
\(r^2 + 2r = 9\)
- Contestar
-
\(r = -1 \pm \sqrt{10}\)
\(3p^2 + 2p = 7\)
\(10x^3 + 2x^2 - 22x = 0\)
- Contestar
-
\(x = 0, \dfrac{-1 \pm \sqrt{221}}{10}\)
\(6r^3 + 6r^2 - 3r = 0\)
\(15x^2 + 2x^3 = 12x^4\)
- Contestar
-
\(x = 0, \dfrac{1 \pm \sqrt{181}}{12}\)
\(6x^3 - 6x = -6x^2\)
\((x+3)(x-4) = 3\)
- Contestar
-
\(x = \dfrac{1 \pm \sqrt{61}}{2}\)
\((y−1)(y−2)=6\)
\((a+3)(a+4)=−10\)
- Contestar
-
No hay solución de números reales.
\((2m+1)(3m−1)=−2\)
\((5r+6)(r−1)=2\)
- Contestar
-
\(r = \dfrac{-1 \pm \sqrt{161}}{10}\)
\(4x^2 + 2x - 3 = 3x^2 + x + 1\)
\(5a^2 + 5a + 4 = 3a^2 + 2a + 5\)
- Contestar
-
\(a = \dfrac{-3 \pm \sqrt{17}}{4}\)
\((m + 3)^2 = 11\)
\((r - 8)^2 = 70\)
- Contestar
-
\(r = 8 \pm \sqrt{70}\)
\((2x + 7)^2 = 51\)
Aplicaciones
Para los siguientes problemas, encuentra la solución.
El ingreso \(R\) , en dólares, recaudado por cierto fabricante de tubos internos está relacionado con el número \(x\) de tubos internos vendidos por \(R = 1400 - 16x + 3x^2\) . ¿Cuántos tubos internos se deben vender para producir una ganancia de $1361?
- Contestar
-
No hay solución.
Un estudio de la calidad del aire en una ciudad en particular por parte de un grupo ambiental sugiere que dentro de \(t\) años será el nivel de monóxido de carbono, en partes por millón, en el aire \(A = 0.8t^2 + 0.5t + 3.3\) .
a) ¿Cuál es el nivel, en partes por millón, de monóxido de carbono en el aire ahora?
b) ¿Cuántos años a partir de ahora estará el nivel de monóxido de carbono en 6 partes por millón?
Un contratista es verter una pasarela de concreto alrededor de un jardín comunitario que tiene 15 pies de ancho y 50 pies de largo. El área de la pasarela y jardín debe ser de 924 pies cuadrados y de ancho uniforme. ¿Qué tan amplio debe hacerlo el contratista?
- Contestar
-
\(x \approx 1.29\) pies
Una pelota es lanzada verticalmente al aire tiene la ecuación de movimiento \(h = 144 + 48t - 16t^2\)
a) ¿A qué altura está la pelota \(t = 0\) ?
b) ¿A qué altura está la pelota \(t = 1\) ?
c) ¿Cuándo choca la pelota contra el suelo?
La longitud de un rectángulo es 5 pies más larga que tres veces su ancho. Encuentra las dimensiones si el área va a ser 138 pies cuadrados.
- Contestar
-
\(w=6\)
El área de un triángulo es de 28 centímetros cuadrados. La base es 3 cm más larga que la altura. Encuentra tanto la longitud de la base como la altura.
El producto de dos enteros consecutivos es 210. Encuéntralos.
- Contestar
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\(x=−15,−14\) , o \(14,15\)
El producto de dos enteros negativos consecutivos es 272. Encuéntralos.
Una caja sin tapa y base cuadrada se va a hacer cortando cuadrados de 3 pulgadas de cada esquina y doblando los lados de un trozo de cartón. El volumen de la caja debe ser de 25 pulgadas cúbicas. ¿De qué tamaño debe ser el trozo de cartón?
- Contestar
-
\(x = \dfrac{18 + 5 \sqrt{3}}{3}\)