24.11: Examen de Aptitud
Examen de competencia
Para las ecuaciones cuadráticas en los siguientes problemas, especifique los valores de \(a, b\) , y \(c\) .
\(2y^2 - 3y + 10 = 0\)
- Contestar
-
\(a=2,b=−3,c=10\)
\(10b^2 = 3b\)
- Contestar
-
\(a=10,b=−3,c=0\)
Para los siguientes problemas, utilice la propiedad de factor cero para resolver cada ecuación cuadrática.
\((3x+5)(x−1)=0\)
- Contestar
-
\(x = -\dfrac{5}{3}, 1\)
\(3b(2b−1)=0\)
- Contestar
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\(b = 0, \dfrac{1}{2}\)
\((a - 8)^2 = 0\)
- Contestar
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\(a=8\)
Para los siguientes problemas, resolver cada ecuación cuadrática por factorización.
\(4x^2 - 16 = 0\)
- Contestar
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\(x=−2,2\)
\(y^2 - 12y + 32 = 0\)
- Contestar
-
\(y=4,8\)
\(a^2 - 5a = 14\)
- Contestar
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\(−2,7\)
\(6a^2 = 10 - 11a\)
- Contestar
-
\(a = -\dfrac{5}{2}, \dfrac{2}{3}\)
\(2x^2 = -2 - 5x\)
- Contestar
-
\(x = -2, -\dfrac{1}{2}\)
\(x^3 - 25x = 0\)
- Contestar
-
\(x=0,−5,5\)
Para los siguientes problemas, resolver cada ecuación cuadrática mediante extracción de raíces.
\(c^2 = 81\)
- Contestar
-
\(c=−9,9\)
\(x^2 = 15\)
- Contestar
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\(x = -\sqrt{15}, \sqrt{15}\)
\(3a^2 - 18 = 0\)
- Contestar
-
\(a = -\sqrt{6}, \sqrt{6}\)
\((x - 5)^2 = 1\)
- Contestar
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\(x=4,6\)
\((y + 11)^2 - 9 = 0\)
- Contestar
-
\(y=−8,−14\)
\(y^2 - 25z^2 = 0\) para \(y\) .
- Contestar
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\(y=−5z,5z\)
\(6a^2 - 18b^2c^2\) para \(a\)
- Contestar
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\(a = \pm bc\sqrt{3}\)
Para los siguientes problemas, resuelve cada ecuación cuadrática usando la fórmula cuadrática.
\(x^2 - 6x - 16 = 0\)
- Contestar
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\(x=−2,8\)
\(y^2 - 2y - 7 = 0\)
- Contestar
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\(y = 1 + 2\sqrt{2}\)
\((m + 2)^2 - 5 = 0\)
- Contestar
-
\(m = -2 \pm \sqrt{5}\)
\((x + b)^2 = c^2\)
- Contestar
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\(x = -b \pm c\)
\((x+1)(x+4)=6\)
- Contestar
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\(x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{33}}{2}\)
\(5z^2 - 5z - 5 = 2z^2 - z\)
- Contestar
-
\(z = \dfrac{2 \pm \sqrt{19}}{3}\)
\(2m^2 = 5m\)
- Contestar
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\(m = 0, \dfrac{5}{2}\)
Para los siguientes problemas, resuelve cada ecuación cuadrática completando el cuadrado.
\(x^2 + 6x - 8 = 0\)
- Contestar
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\(x = -3 \pm \sqrt{17}\)
\(2x^2 + 7x - 12 = 0\)
- Contestar
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\(x = \dfrac{-7 \pm \sqrt{145}}{4}\)
El producto de dos enteros impares consecutivos es 143. ¿Qué son?
- Contestar
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11 y 13 o −11 y −13
Un estudio de la calidad del aire realizado por un grupo ambiental sugiere que dentro de t años el nivel de monóxido de carbono en el aire, en partes por millón, estará dado por la ecuación cuadrática
\(A = 0.4t^2 + 0.1t + 3.1\)
donde \(A\) representa la cantidad de monóxido de carbono en el aire.
a) ¿Cuál es el nivel, en partes por millón, de monóxido de carbono en el aire ahora?
b) ¿Cuántos años a partir de ahora estará el nivel de monóxido de carbono en 18.1 partes por millón?
- Contestar
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a) 3.1
b) dentro de 6 años
El largo de un rectángulo es 6 pulgadas más largo que el ancho del rectángulo. Encuentra las dimensiones del rectángulo si el área es de 112 pies cuadrados.
- Contestar
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ancho: \(\dfrac{-1 + \sqrt{1793}}{4}\)
longitud: \(\dfrac{1 + \sqrt{1793}}{4}\)
Para los siguientes problemas, construya las gráficas de las siguientes ecuaciones.
\(y = x^2 - 3\)
- Contestar
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\(y = (x + 1)^2\)
- Contestar
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\(y = (x-2)^2 + 3\)
- Contestar
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Para los siguientes problemas, escriba la ecuación que corresponda a cada gráfica.
- Contestar
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\(y = (x-2)^2 + 1\) o \(y = x^2 - 4x + 5\)
- Contestar
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\(y = -(x + 3)^2 - 2\) o \(y = -x^2 - 6x - 11\)