24.11: Examen de Aptitud
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Para las ecuaciones cuadráticas en los siguientes problemas, especifique los valores de\(a, b\), y\(c\).
\(2y^2 - 3y + 10 = 0\)
- Contestar
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\(a=2,b=−3,c=10\)
\(10b^2 = 3b\)
- Contestar
-
\(a=10,b=−3,c=0\)
Para los siguientes problemas, utilice la propiedad de factor cero para resolver cada ecuación cuadrática.
\((3x+5)(x−1)=0\)
- Contestar
-
\(x = -\dfrac{5}{3}, 1\)
\(3b(2b−1)=0\)
- Contestar
-
\(b = 0, \dfrac{1}{2}\)
\((a - 8)^2 = 0\)
- Contestar
-
\(a=8\)
Para los siguientes problemas, resolver cada ecuación cuadrática por factorización.
\(4x^2 - 16 = 0\)
- Contestar
-
\(x=−2,2\)
\(y^2 - 12y + 32 = 0\)
- Contestar
-
\(y=4,8\)
\(a^2 - 5a = 14\)
- Contestar
-
\(−2,7\)
\(6a^2 = 10 - 11a\)
- Contestar
-
\(a = -\dfrac{5}{2}, \dfrac{2}{3}\)
\(2x^2 = -2 - 5x\)
- Contestar
-
\(x = -2, -\dfrac{1}{2}\)
\(x^3 - 25x = 0\)
- Contestar
-
\(x=0,−5,5\)
Para los siguientes problemas, resolver cada ecuación cuadrática mediante extracción de raíces.
\(c^2 = 81\)
- Contestar
-
\(c=−9,9\)
\(x^2 = 15\)
- Contestar
-
\(x = -\sqrt{15}, \sqrt{15}\)
\(3a^2 - 18 = 0\)
- Contestar
-
\(a = -\sqrt{6}, \sqrt{6}\)
\((x - 5)^2 = 1\)
- Contestar
-
\(x=4,6\)
\((y + 11)^2 - 9 = 0\)
- Contestar
-
\(y=−8,−14\)
\(y^2 - 25z^2 = 0\)para\(y\).
- Contestar
-
\(y=−5z,5z\)
\(6a^2 - 18b^2c^2\)para\(a\)
- Contestar
-
\(a = \pm bc\sqrt{3}\)
Para los siguientes problemas, resuelve cada ecuación cuadrática usando la fórmula cuadrática.
\(x^2 - 6x - 16 = 0\)
- Contestar
-
\(x=−2,8\)
\(y^2 - 2y - 7 = 0\)
- Contestar
-
\(y = 1 + 2\sqrt{2}\)
\((m + 2)^2 - 5 = 0\)
- Contestar
-
\(m = -2 \pm \sqrt{5}\)
\((x + b)^2 = c^2\)
- Contestar
-
\(x = -b \pm c\)
\((x+1)(x+4)=6\)
- Contestar
-
\(x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{33}}{2}\)
\(5z^2 - 5z - 5 = 2z^2 - z\)
- Contestar
-
\(z = \dfrac{2 \pm \sqrt{19}}{3}\)
\(2m^2 = 5m\)
- Contestar
-
\(m = 0, \dfrac{5}{2}\)
Para los siguientes problemas, resuelve cada ecuación cuadrática completando el cuadrado.
\(x^2 + 6x - 8 = 0\)
- Contestar
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\(x = -3 \pm \sqrt{17}\)
\(2x^2 + 7x - 12 = 0\)
- Contestar
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\(x = \dfrac{-7 \pm \sqrt{145}}{4}\)
El producto de dos enteros impares consecutivos es 143. ¿Qué son?
- Contestar
-
11 y 13 o −11 y −13
Un estudio de la calidad del aire realizado por un grupo ambiental sugiere que dentro de t años el nivel de monóxido de carbono en el aire, en partes por millón, estará dado por la ecuación cuadrática
\(A = 0.4t^2 + 0.1t + 3.1\)
donde\(A\) representa la cantidad de monóxido de carbono en el aire.
a) ¿Cuál es el nivel, en partes por millón, de monóxido de carbono en el aire ahora?
b) ¿Cuántos años a partir de ahora estará el nivel de monóxido de carbono en 18.1 partes por millón?
- Contestar
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a) 3.1
b) dentro de 6 años
El largo de un rectángulo es 6 pulgadas más largo que el ancho del rectángulo. Encuentra las dimensiones del rectángulo si el área es de 112 pies cuadrados.
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ancho:\(\dfrac{-1 + \sqrt{1793}}{4}\)
longitud:\(\dfrac{1 + \sqrt{1793}}{4}\)
Para los siguientes problemas, construya las gráficas de las siguientes ecuaciones.
\(y = x^2 - 3\)
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-
\(y = (x + 1)^2\)
- Contestar
-
\(y = (x-2)^2 + 3\)
- Contestar
-
Para los siguientes problemas, escriba la ecuación que corresponda a cada gráfica.
- Contestar
-
\(y = (x-2)^2 + 1\)o\(y = x^2 - 4x + 5\)
- Contestar
-
\(y = -(x + 3)^2 - 2\)o\(y = -x^2 - 6x - 11\)