6.7E: Exercises
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
More Practice with Exponents in Quotients
Quotients
Exercise \PageIndex{89}
\bigstar Simplify. (Assume all variables represent nonzero numbers.)
1. \displaystyle \frac { 10 ^ { 2 } \cdot 10 ^ { 4 } } { 10 ^ { 5 } } \\[6pt] 2. \displaystyle \frac { 7 ^ { 5 } \cdot 7 ^ { 9 } } { 7 ^ { 2 } } \\[6pt] 3. \displaystyle \frac { a ^ { 8 } \cdot a ^ { 6 } } { a ^ { 5 } } \\[6pt] 4. \displaystyle \frac { b ^ { 4 } \cdot b ^ { 10 } } { b ^ { 8 } } \\[6pt] |
5. \displaystyle\frac { a ^ { 8 } \cdot a ^ { - 3 } } { a ^ { - 6 } } \\[6pt] 6. \displaystyle\frac { b ^ { - 10 } \cdot b ^ { 4 } } { b ^ { - 2 } } \\[6pt] 7. \displaystyle\frac { 25 x ^ { - 3 } y ^ { 2 } } { 5 x ^ { - 1 } y ^ { - 3 } } \\[6pt] 8. \displaystyle\frac { - 9 x ^ { - 1 } y ^ { 3 } z ^ { - 5 } } { 3 x ^ { - 2 } y ^ { 2 } z ^ { - 1 } } \\[6pt] |
9. \displaystyle \frac { 40 x ^ { 5 } y ^ { 3 } z } { 4 x ^ { 2 } y ^ { 2 } z } \\[6pt] 10. \displaystyle \frac { 8 x ^ { 2 } y ^ { 5 } z ^ { 3 } } { 16 x ^ { 2 } y z } \\[6pt] 11. \displaystyle \frac { 24 a ^ { 8 } b ^ { 3 } ( a - 5 b ) ^ { 10 } } { 8 a ^ { 5 } b ^ { 3 } ( a - 5 b ) ^ { 2 } } \\[6pt] 12. \displaystyle \frac { 175 m ^ { 9 } n ^ { 5 } ( m + n ) ^ { 7 } } { 25 m ^ { 8 } n ( m + n ) ^ { 3 } } \\[6pt] |
- Answers to odd exercises.
-
1. 10 \\[6pt]
3. a^{9}
5. a^{11} \\[6pt]
7. \displaystyle\frac { 5 y ^ { 5 } } { x ^ { 2 } }
9. 10x^{3}y \\[6pt]
11. 3a^{3}(a − 5b)^{8}
Powers of Quotients
Exercise \PageIndex{90}
\bigstar Simplify. (Assume all variables represent nonzero numbers.)
1. \left( \displaystyle \frac { - 3 a b ^ { 2 } } { 2 c ^ { 3 } } \right) ^ {3 } \\[6pt] 2. \left( \displaystyle \frac { - 10 a ^ { 3 } b } { 3 c ^ { 2 } } \right) ^ {2 } \\[6pt] 3. \left( \displaystyle \frac { - 2 x y ^ { 4 } } { z ^ { 3 } } \right) ^ {4 } \\[6pt] 4. \left( \displaystyle \frac { - 7 x ^ { 9 } y } { z ^ { 4 } } \right) ^ {3 } |
5. \left( \displaystyle \frac { 12 x ^ { 3 } y ^ { 2 } z } { 2 x ^ { 7 } y z ^ { 8 } } \right) ^ {3 } \\[6pt] 6. \left( \displaystyle \frac { 150 x y ^ { 8 } z ^ { 2 } } { 90 x ^ { 7 } y ^ { 2 } z } \right) ^ {2 } \\[6pt] 7. \left( \displaystyle \frac { 2 x ^ { - 3 } z } { y ^ { 2 } } \right) ^ {- 5 } \\[6pt] 8. \left( \displaystyle \frac { 5 x ^ { 5 } z ^ { - 2 } } { 2 y ^ { - 3 } } \right) ^ {- 3 } |
9. \left( \displaystyle \frac { x y ^ { 2 } } { z ^ { 3 } } \right) ^ {3 } \\[6pt] 10. \left( \displaystyle \frac { 2 x ^ { 2 } y ^ { 3 } } { z } \right) ^ {4 } \\[6pt] 11. \left( \displaystyle \frac { - 9 a ^ { - 3 } b ^ { 4 } c ^ { - 2 } } { 3 a ^ { 3 } b ^ { 5 } c ^ { - 7 } } \right) ^ {- 4 } \\[6pt] 12. \left( \displaystyle \frac { - 15 a ^ { 7 } b ^ { 5 } c ^ { - 8 } } { 3 a ^ { - 6 } b ^ { 2 } c ^ { 3 } } \right) ^ {- 3 } |
- Answers to odd exercises:
-
1. - \displaystyle\frac { 27 a ^ { 3 } b ^ { 6 } } { 8 c ^ { 9 } } \\[6pt]
3. \displaystyle\frac { 16 x ^ { 4 } y ^ { 16 } } { z ^ { 12 } }
5. \displaystyle\frac { 216 y ^ { 3 } } { x ^ { 12 } z ^ { 21 } } \\[6pt]
7. \displaystyle\frac { x ^ { 15 } y ^ { 10 } } { 32 z ^ { 5 } }
9. \displaystyle\frac { x ^ { 3 } y ^ { 6} } { z ^ { 9 } } \\[6pt]
11. \displaystyle\frac { a ^ { 24 } b ^ { 4 } } { 81 c ^ { 20 } }