
# 0.5e: Exercises - Factoring


### A: Factor out the GCF

Exercise $$\PageIndex{A}$$

$$\bigstar$$ Factor out the GCF.

 $$12 x ^ { 4 } - 16 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 }$$ $$15 x ^ { 5 } - 10 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 }$$ $$20 y ^ { 8 } + 28 y ^ { 6 } + 40 y ^ { 3 }$$ $$18 y ^ { 7 } - 24 y ^ { 5 } - 30 y ^ { 3 }$$ $$2 a ^ { 4 } b ^ { 3 } - 6 a ^ { 3 } b ^ { 2 } + 8 a ^ { 2 } b$$ $$28 a ^ { 3 } b ^ { 3 } - 21 a ^ { 2 } b ^ { 4 } - 14 a b ^ { 5 }$$ $$2 x ^ { 3 } y ^ { 5 } - 4 x ^ { 4 } y ^ { 4 } + x ^ { 2 } y ^ { 3 }$$ $$3 x ^ { 5 } y - 2 x ^ { 4 } y ^ { 2 } + x ^ { 3 } y ^ { 3 }$$ $$5 x ^ { 2 } ( 2 x + 3 ) - 3 ( 2 x + 3 )$$ $$y ^ { 2 } ( y - 1 ) + 9 ( y - 1 )$$ $$9 x ^ { 2 } ( 3 x - 1 ) + ( 3 x - 1 )$$ $$7 y ^ { 2 } ( 5 y + 2 ) - ( 5 y + 2 )$$ $$x ^ { 5 n } - x ^ { 3 n } + x ^ { n }$$ $$y ^ { 6 n } - y ^ { 3 n } - y ^ { 2 n }$$ $$2 x ^ { 4 } - 12 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 }$$ $$18 a ^ { 3 } b - 3 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 3 a b ^ { 3 }$$ $$x ^ { 4 } y ^ { 3 } - 3 x ^ { 3 } y + x ^ { 2 } y$$ $$x ^ { 3 n } - x ^ { 2 n } - x ^ { n }$$ $$35y+84$$ $$6y^2+12y−6$$ $$18x^3−15x$$ $$15m^4+6m^2n$$ $$4x^3−12x^2+16x$$ $$−3x+24$$ $$−3x^3+27x^2−12x$$ $$3x(x−1)+5(x−1)$$
 1. $$4 x ^ { 2 } \left( 3 x ^ { 2 } - 4 x + 1 \right)$$ 3. $$4 y ^ { 3 } \left( 5 y ^ { 5 } + 7 y ^ { 3 } + 10 \right)$$ 5. $$2 a ^ { 2 } b \left( a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 3 a b + 4 \right)$$ 7. $$x ^ { 2 } y ^ { 3 } \left( 2 x y ^ { 2 } - 4 x ^ { 2 } y + 1 \right)$$ 9. $$( 2 x + 3 ) \left( 5 x ^ { 2 } - 3 \right)$$ 11. $$( 3 x - 1 ) \left( 9 x ^ { 2 } + 1 \right)$$ 13. $$x ^ { n } \left( x ^ { 4 n } - x ^ { 2 n } + 1 \right)$$ 15. $$2 x ^ { 2 } \left( x ^ { 2 } - 6 x - 1 \right)$$ 17. $$x ^ { 2 } y \left( x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 3 x + 1 \right)$$ 19. $$7(5y+12)$$ 21. $$3x(6x^2−5)$$ 23. $$4x(x^2−3x+4)$$ 25. $$−3x(x^2−9x+4)$$

### B: Factor 4 term Polynomials.

Exercise $$\PageIndex{B}$$

$$\bigstar$$ Factor by grouping.

 $$2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 2 x + 3$$ $$5 x ^ { 3 } + 25 x ^ { 2 } + x + 5$$ $$6 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 4 x - 2$$ $$3 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } - 15 x + 10$$ $$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 3 x + 3$$ $$6 x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } - 2 x + 5$$ $$2 x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } - 10 x - 35$$ $$3 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 24 x - 8$$ $$14 y ^ { 4 } + 10 y ^ { 3 } - 7 y - 5$$ $$5 y ^ { 4 } + 2 y ^ { 3 } + 20 y + 8$$ $$x ^ { 4 n } + x ^ { 3 n } + 2 x ^ { n } + 2$$ $$x ^ { 5 n } + x ^ { 3 n } + 3 x ^ { 2 n } + 3$$ $$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } y + x y ^ { 2 } - y ^ { 3 }$$ $$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } y - 2 x y ^ { 2 } - 2 y ^ { 3 }$$ $$3 x ^ { 3 } y ^ { 2 } + 9 x ^ { 2 } y ^ { 3 } - x - 3 y$$ $$2 x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 2 } y ^ { 3 } + 2 x - y$$ $$a ^ { 2 } b - 4 a b ^ { 2 } - 3 a + 12 b$$ $$a ^ { 2 } b + 3 a b ^ { 2 } + 5 a + 15 b$$ $$a ^ { 4 } + a ^ { 2 } b ^ { 3 } + a ^ { 2 } b + b ^ { 4 }$$ $$a ^ { 3 } b + 2 a ^ { 2 } + 3 a b ^ { 4 } + 6 b ^ { 3 }$$ $$3 a x + 10 b y - 5 a y - 6 b x$$ $$a ^ { 2 } x - 5 b ^ { 2 } y - 5 a ^ { 2 } y + b ^ { 2 } x$$ $$x ^ { 4 } y ^ { 2 } - x ^ { 3 } y ^ { 3 } + x ^ { 2 } y ^ { 4 } - x y ^ { 5 }$$ $$2 x ^ { 5 } y ^ { 2 } + 4 x ^ { 4 } y ^ { 2 } + 18 x ^ { 3 } y + 36 x ^ { 2 } y$$ $$a ^ { 5 } b ^ { 2 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } + a ^ { 3 } b ^ { 3 } + a ^ { 2 } b ^ { 5 }$$ $$3 a ^ { 6 } b + 3 a ^ { 5 } b ^ { 2 } + 9 a ^ { 4 } b ^ { 2 } + 9 a ^ { 3 } b ^ { 3 }$$ $$2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 2 x - 1$$ $$3x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 6 x + 2$$ $$x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } y + x y ^ { 2 } - 5 y ^ { 3 }$$ $$a ^ { 2 } b - a + a b ^ { 3 } - b ^ { 2 }$$ $$2 x ^ { 4 } - 4 x y ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 4 x ^ { 3 } y$$ $$x ^ { 4 } y ^ { 2 } - x y ^ { 5 } + x ^ { 3 } y ^ { 4 } - x ^ { 2 } y ^ { 3 }$$ $$ax−ay+bx−by$$ $$x^2y−xy^2+2x−2y$$ $$x^2+7x−3x−21$$ $$4x^2−16x+3x−12$$ $$m^3+m^2+m+1$$ $$5x−5y−y+x$$   $$9x^2 + 18x + 9 - 121x^2$$ $$9x^2 + 30x + 25 - 81x^2$$ $$16x^2 + 24x + 9 - 144x^2$$ $$16x^2 + 32x + 16 - 121x^2$$ $$25x^2 + 70x + 49 - 121x^2$$ $$25x^2 + 80x + 64 - 100x^2$$ $$9x^2 + 12x + 4 - 144$$ $$9x^2 + 24x + 16 - 144$$ $$16x^2 + 24x + 9 - 36$$ $$16x^2 + 48x + 36 - 81$$ $$25x^2 + 30x + 9 - 81$$ $$25x^2 + 20x + 4 - 100$$
 31. $$( 2 x + 3 ) \left( x ^ { 2 } + 1 \right)$$ 33. $$( 2 x - 1 ) \left( 3 x ^ { 2 } + 2 \right)$$ 35. $$( x - 1 ) \left( x ^ { 2 } - 3 \right)$$ 37. $$( 2 x + 7 ) \left( x ^ { 2 } - 5 \right)$$ 39. $$( 7 y + 5 ) \left( 2 y ^ { 3 } - 1 \right)$$  41. $$\left( x ^ { n } + 1 \right) \left( x ^ { 3 n } + 2 \right)$$ 43. $$( x - y ) \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right)$$ 45. $$( x + 3 y ) \left( 3 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 1 \right)$$ 47. $$( a - 4 b ) ( a b - 3 )$$ 49. $$\left( a ^ { 2 } + b \right) \left( a ^ { 2 } + b ^ { 3 } \right)$$ 51. $$( a - 2 b ) ( 3 x - 5 y )$$ 53. $$x y ^ { 2 } ( x - y ) \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right)$$ 55. $$a ^ { 2 } b ^ { 2 } \left( a ^ { 2 } + b \right) \left( a + b ^ { 2 } \right)$$ 57. $$\left( x ^ { 2 } + 1 \right) ( 2 x - 1 )$$ 59. $$\left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) ( x - 5 y )$$ 61. $$2 x ( x - 2 y ) \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right)$$ 63. $$(a+b)(x−y)$$ 65. $$(x−3)(x+7)$$ 67. $$(m^2+1)(m+1)$$ 69. $$(-8x +3)(14x +3)$$ 71. $$(-8x +3)(16x +3)$$ 73. $$(-6x +7)(16x +7)$$ 75. $$(3x -10)(3x+14)$$ 77. $$(4x -3)(4x+9)$$ 79. $$(5x -6)(5x+12)$$

### C: Factor Binomials.

Exercise $$\PageIndex{C}$$

$$\bigstar$$ I. Factor two term polynomials.

 $$x^{2}-64$$ $$x^{2}-100$$ $$9-4y^{2}$$ $$25 - y^{2}$$ $$x ^ { 2 } - 81 y ^ { 2 }$$ $$x ^ { 2 } - 49 y ^ { 2 }$$ $$a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 4$$ $$1 - 9 a ^ { 2 } b ^ { 2 }$$ $$a ^ { 2 } b ^ { 2 } - c ^ { 2 }$$ $$4 a ^ { 2 } - b ^ { 2 } c ^ { 2 }$$ $$x ^ { 4 } - 64$$ $$36 - y ^ { 4 }$$ $$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } - x ^ { 2 }$$ $$( 3 x - 5 ) ^ { 2 } - x ^ { 2 }$$ $$y ^ { 2 } - ( y - 3 ) ^ { 2 }$$ $$y ^ { 2 } - ( 2 y + 1 ) ^ { 2 }$$ $$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ^ { 2 }$$ $$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$ $$x ^ { 4 } - 16$$ $$81 x ^ { 4 } - 1$$ $$x ^ { 4 } y ^ { 4 } - 1$$ $$x ^ { 4 } - y ^ { 4 }$$ $$x ^ { 8 } - y ^ { 8 }$$ $$y ^ { 8 } - 1$$ $$x ^ { 2 n } - y ^ { 2 n }$$ $$x ^ { 2 n } y ^ { 2 n } - 4$$ $$x ^ { 4 n } - y ^ { 4 n }$$ $$x ^ { 4 n } y ^ { 4 n } - 16$$ $$x ^ { 3 } - 27$$ $$8 x ^ { 3 } - 125$$ $$8 y ^ { 3 } + 27$$ $$64 x ^ { 3 } + 343$$ $$x ^ { 3 } - y ^ { 3 }$$ $$x ^ { 3 } + y ^ { 3 }$$ $$8 a ^ { 3 } b ^ { 3 } + 1$$ $$27 a ^ { 3 } - 8 b ^ { 3 }$$ $$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - 125$$ $$216 x ^ { 3 } + y ^ { 3 }$$ $$x ^ { 3 } + ( x + 3 ) ^ { 3 }$$ $$y ^ { 3 } - ( 2 y - 1 ) ^ { 3 }$$ $$( 2 x + 1 ) ^ { 3 } - x ^ { 3 }$$ $$( 3 y - 5 ) ^ { 3 } - y ^ { 3 }$$ $$x ^ { 3 n } - y ^ { 3 n }$$ $$x ^ { 3 n } + y ^ { 3 n }$$ $$a ^ { 6 } + 64$$ $$64 a ^ { 6 } - 1$$ $$x ^ { 6 } - y ^ { 6 }$$ $$x ^ { 6 } + y ^ { 6 }$$ $$x ^ { 6 n } - y ^ { 6 n }$$ $$x ^ { 6 n } + y ^ { 6 n }$$
 81. $$( x + 8 ) ( x - 8 )$$ 83. $$( 3 + 2 y ) ( 3 - 2 y )$$ 85. $$( x + 9 y ) ( x - 9 y )$$ 87. $$( a b + 2 ) ( a b - 2 )$$ 89. $$( a b + c ) ( a b - c )$$ 91. $$\left( x ^ { 2 } + 8 \right) \left( x ^ { 2 } - 8 \right)$$ 93. $$( 3 x + 5 ) ( x + 5 )$$ 95. $$3 ( 2 y - 3 )$$ 97. $$( 3 x + 2 ) ( x + 8 )$$ 99. $$\left( x ^ { 2 } + 4 \right) ( x + 2 ) ( x - 2 )$$ 101. $$\left( x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 1 \right) ( x y + 1 ) ( x y - 1 )$$ 103. $$(x^4+y^4)(x^2+y^2)(x+y)(x-y)$$ 105. $$\left( x ^ { n } + y ^ { n } \right) \left( x ^ { n } - y ^ { n } \right)$$ 107. $$\left( x ^ { 2 n } + y ^ { 2 n } \right) \left( x ^ { n } + y ^ { n } \right) \left( x ^ { n } - y ^ { n } \right)$$ 109. $$( x - 3 ) \left( x ^ { 2 } + 3 x + 9 \right)$$ 111. $$( 2 y + 3 ) \left( 4 y ^ { 2 } - 6 y + 9 \right)$$ 113. $$( x - y ) \left( x ^ { 2 } + x y + y ^ { 2 } \right)$$ 115. $$( 2 a b + 1 ) \left( 4 a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 2 a b + 1 \right)$$ 117. $$( x y - 5 ) \left( x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 5 x y + 25 \right)$$ 119. $$( 2 x + 3 ) \left( x ^ { 2 } + 3 x + 9 \right)$$ 121. $$( x + 1 ) \left( 7 x ^ { 2 } + 5 x + 1 \right)$$ 123. $$\left( x ^ { n } - y ^ { n } \right) \left( x ^ { 2 n } + x ^ { n } y ^ { n } + y ^ { 2 n } \right)$$ 125. $$\left( a ^ { 2 } + 4 \right) \left( a ^ { 4 } - 4 a ^ { 2 } + 16 \right)$$
 127. $$( x + y ) \left( x ^ { 2 } - x y + y ^ { 2 } \right) ( x - y ) \left( x ^ { 2 } + x y + y ^ { 2 } \right)$$ $$\qquad$$ 129. $$\begin{array} { l } { \left( x ^ { n } + y ^ { n } \right) \left( x ^ { 2 n } - x ^ { n } y ^ { n } + y ^ { 2 n } \right) } {\left( x ^ { n } - y ^ { n } \right) \left( x ^ { 2 n } + x ^ { n } y ^ { n } + y ^ { 2 n } \right) } \end{array}$$

$$\bigstar$$ II. Factor two term polynomials.

 $$64 x ^ { 2 } - 1$$ $$9 - 100 y ^ { 2 }$$ $$x ^ { 2 } - 36 y ^ { 2 }$$ $$4 - ( 2 x - 1 ) ^ { 2 }$$ $$a ^ { 3 } b ^ { 3 } + 125$$ $$64 x ^ { 3 } - y ^ { 3 }$$ $$81 x ^ { 4 } - y ^ { 4 }$$ $$x ^ { 8 } - 1$$ $$x ^ { 6 } - 64 y ^ { 6 }$$ $$1 - a ^ { 6 } b ^ { 6 }$$ $$81x^2 - 9x$$ $$64 - 16x$$ $$169m^2−n^2$$ $$25p^2−1$$ $$9−121y^2$$ $$20x^2−125$$ $$169n^3−n$$ $$6p^2q^2−54p^2$$ $$24p^2+54$$ $$49x^2−81y^2$$ $$16z^4−1$$ $$48m^4n^2−243n^2$$ $$a^2+6a+9−9b^2$$ $$x^2−16x+64−y^2$$ $$a^3−125$$ $$b^3−216$$ $$2m^3+54$$ $$81m^3+3$$
 131. $$( 8 x + 1 ) ( 8 x - 1 )$$ 133. $$( x + 6 y ) ( x - 6 y )$$ 135. $$( a b + 5 ) \left( a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 5 a b + 25 \right)$$ 137. $$\left( 9 x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) ( 3 x + y ) ( 3 x - y )$$ 139. $$( x + 2 y ) \left( x ^ { 2 } - 2 x y + 4 y ^ { 2 } \right) ( x - 2 y ) \left( x ^ { 2 } + 2 x y + 4 y ^ { 2 } \right)$$ 141. $$9x(9x-1)$$ 143. $$(13m+n)(13m−n)$$ 145. $$(3+11y)(3−11y)$$ 147. $$n(13n+1)(13n−1)$$ 149. $$6(4p^2+9)$$ 151. $$(2z−1)(2z+1)(4z^2+1)$$ 153. $$(a+3−3b)(a+3+3b)$$ 155. $$(a−5)(a^2+5a+25)$$ 157. $$2(m+3)(m^2−3m+9)$$

### D: Factor Trinomials, $$a=1$$.

Exercise $$\PageIndex{D}$$

$$\bigstar$$ Factor trinomials, $$a=1$$.

 $$x ^ { 2 } + 5 x - 6$$ $$x ^ { 2 } + 5 x + 6$$ $$x ^ { 2 } + 4 x - 12$$ $$x ^ { 2 } + 3 x - 18$$ $$x ^ { 2 } - 14 x + 48$$ $$x ^ { 2 } - 15 x + 54$$ $$x ^ { 2 } + 11 x - 30$$ $$x ^ { 2 } - 2 x + 24$$ $$x ^ { 2 } - 18 x + 81$$ $$x ^ { 2 } - 22 x + 121$$ $$x ^ { 2 } - x y - 20 y ^ { 2 }$$ $$x ^ { 2 } + 10 x y + 9 y ^ { 2 }$$ $$x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 5 x y - 50$$ $$x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 16 x y + 48$$ $$a ^ { 2 } - 6 a b - 72 b ^ { 2 }$$ $$a ^ { 2 } - 21 a b + 80 b ^ { 2 }$$ $$u ^ { 2 } + 14 u v - 32 v ^ { 2 }$$ $$m ^ { 2 } + 7 m n - 98 n ^ { 2 }$$ $$( x + y ) ^ { 2 } - 2 ( x + y ) - 8$$ $$( x - y ) ^ { 2 } - 2 ( x - y ) - 15$$ $$x ^ { 4 } - 7 x ^ { 2 } - 8$$ $$x ^ { 4 } + 13 x ^ { 2 } + 30$$ $$x ^ { 4 } - 8 x ^ { 2 } - 48$$ $$x ^ { 4 } + 25 x ^ { 2 } + 24$$ $$y ^ { 4 } - 20 y ^ { 2 } + 100$$ $$y ^ { 4 } + 14 y ^ { 2 } + 49$$ $$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 2 y ^ { 4 }$$ $$x ^ { 4 } - 8 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 15 y ^ { 4 }$$ $$a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 4 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 4$$ $$a ^ { 4 } + 6 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 9 b ^ { 4 }$$ $$x ^ { 6 } - 18 x ^ { 3 } - 40$$ $$x ^ { 6 } + 18 x ^ { 3 } + 45$$ $$x ^ { 6 } - x ^ { 3 } y ^ { 3 } - 6 y ^ { 6 }$$ $$x ^ { 6 } + x ^ { 3 } y ^ { 3 } - 20 y ^ { 6 }$$ $$x ^ { 6 } y ^ { 6 } + 2 x ^ { 3 } y ^ { 3 } - 15$$ $$x ^ { 6 } y ^ { 6 } + 16 x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 48$$ $$x ^ { 2 n } + 12 x ^ { n } + 32$$ $$x ^ { 2 n } + 41 x ^ { n } + 40$$ $$x ^ { 2 n } + 2 a x ^ { n } + a ^ { 2 }$$ $$x ^ { 2 n } - 2 a x ^ { n } + a ^ { 2 }$$
 161. $$( x - 1 ) ( x + 6 )$$ 163. $$( x - 2 ) ( x + 6 )$$ 165. $$( x - 6 ) ( x - 8 )$$ 167. Prime 169. $$( x - 9 ) ^ { 2 }$$ 171. $$( x - 5 y ) ( x + 4 y )$$ 173. $$( x y - 5 ) ( x y + 10 )$$ 175. $$( a + 6 b ) ( a - 12 b )$$ 177. $$( u - 2 v ) ( u + 16 v )$$ 179. $$( x + y - 4 ) ( x + y + 2 )$$ 181. $$\left( x ^ { 2 } - 8 \right) \left( x ^ { 2 } + 1 \right)$$ 183. $$\left( x ^ { 2 } + 4 \right) \left( x ^ { 2 } - 12 \right)$$ 185. $$\left( y ^ { 2 } - 10 \right) ^ { 2 }$$ 187. $$\left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \left( x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } \right)$$ 189. $$\left( a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 2 \right) ^ { 2 }$$ 191. $$\left( x ^ { 3 } - 20 \right) \left( x ^ { 3 } + 2 \right)$$ 193. $$\left( x ^ { 3 } + 2 y ^ { 3 } \right) \left( x ^ { 3 } - 3 y ^ { 3 } \right)$$ 195. $$\left( x ^ { 3 } y ^ { 3 } - 3 \right) \left( x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 5 \right)$$ 197. $$\left( x ^ { n } + 4 \right) \left( x ^ { n } + 8 \right)$$ 199. $$\left( x ^ { n } + a \right) ^ { 2 }$$

### E: Factor trinomials, $$a \ne 1$$

Exercise $$\PageIndex{E}$$

$$\bigstar$$ Factor trinomials. (Leading coefficient is not one).

 $$3 x ^ { 2 } + 20 x - 7$$ $$2 x ^ { 2 } - 9 x - 5$$ $$6 a ^ { 2 } + 13 a + 6$$ $$4 a ^ { 2 } + 11 a + 6$$ $$6 x ^ { 2 } + 7 x - 10$$ $$4 x ^ { 2 } - 25 x + 6$$ $$24 y ^ { 2 } - 35 y + 4$$ $$10 y ^ { 2 } - 23 y + 12$$ $$14 x ^ { 2 } - 11 x + 9$$ $$9 x ^ { 2 } + 6 x + 8$$ $$4 x ^ { 2 } - 28 x + 49$$ $$36 x ^ { 2 } - 60 x + 25$$ $$27 x ^ { 2 } - 6 x - 8$$ $$24 x ^ { 2 } + 17 x - 20$$ $$6 x ^ { 2 } + 23 x y - 4 y ^ { 2 }$$ $$10 x ^ { 2 } - 21 x y - 27 y ^ { 2 }$$ $$8 a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 18 a b + 9$$ $$12 a ^ { 2 } b ^ { 2 } - a b - 20$$ $$8 u ^ { 2 } - 26 u v + 15 v ^ { 2 }$$ $$24 m ^ { 2 } - 26 m n + 5 n ^ { 2 }$$ $$4 a ^ { 2 } - 12 a b + 9 b ^ { 2 }$$ $$16 a ^ { 2 } + 40 a b + 25 b ^ { 2 }$$ $$5(x+y)^2-9(x+y)+4$$ $$7 ( x - y ) ^ { 2 } + 15 ( x - y ) - 18$$ $$7 x ^ { 4 } - 22 x ^ { 2 } + 3$$ $$5 x ^ { 4 } - 41 x ^ { 2 } + 8$$ $$4 y ^ { 6 } - 3 y ^ { 3 } - 10$$ $$12 y ^ { 6 } + 4 y ^ { 3 } - 5$$ $$5 a ^ { 4 } b ^ { 4 } - a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 18$$ $$21 a ^ { 4 } b ^ { 4 } + 5 a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 4$$ $$6 x ^ { 6 } y ^ { 6 } + 17 x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 10$$ $$16 x ^ { 6 } y ^ { 6 } + 46 x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 15$$ $$8 x ^ { 2 n } - 10 x ^ { n } - 25$$ $$30 x ^ { 2 n } - 11 x ^ { n } - 6$$ $$36 x ^ { 2 n } + 12 a x ^ { n } + a ^ { 2 }$$ $$9 x ^ { 2 n } - 12 a x ^ { n } + 4 a ^ { 2 }$$ $$- 3 x ^ { 2 } + 14 x + 5$$ $$- 2 x ^ { 2 } + 13 x - 20$$ $$- x ^ { 2 } - 10 x + 24$$ $$- x ^ { 2 } + 8 x + 48$$ $$54 - 12 x - 2 x ^ { 2 }$$ $$60 + 5 x - 5 x ^ { 2 }$$ $$4 x ^ { 3 } + 16 x ^ { 2 } + 20 x$$ $$2 x ^ { 4 } - 12 x ^ { 3 } + 14 x ^ { 2 }$$ $$2 x ^ { 3 } - 8 x ^ { 2 } y - 24 x y ^ { 2 }$$ $$6 x ^ { 3 } - 9 x ^ { 2 } y - 6 x y ^ { 2 }$$ $$4 a ^ { 3 } b - 4 a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 24 a b ^ { 3 }$$ $$15 a ^ { 4 } b - 33 a ^ { 3 } b ^ { 2 } + 6 a ^ { 2 } b ^ { 3 }$$ $$3 x ^ { 5 } y + 30 x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 75 x y ^ { 5 }$$ $$45 x ^ { 5 } y ^ { 2 } - 60 x ^ { 3 } y ^ { 4 } + 20 x y ^ { 6 }$$
 201. $$( 3 x - 1 ) ( x + 7 )$$ 203. $$( 2 a + 3 ) ( 3 a + 2 )$$ 205. $$( 6 x - 5 ) ( x + 2 )$$ 207. $$( 8 y - 1 ) ( 3 y - 4 )$$ 209. Prime 211. $$( 2 x - 7 ) ^ { 2 }$$ 213. $$( 9 x + 4 ) ( 3 x - 2 )$$ 215. $$( 6 x - y ) ( x + 4 y )$$ 217. $$( 4 a b - 3 ) ( 2 a b - 3 )$$ 219. $$( 2 u - 5 v ) ( 4 u - 3 v )$$ 221. $$( 2 a - 3 b ) ^ { 2 }$$ 223. $$( x + y - 1 ) ( 5 x + 5 y - 4 )$$ 225. $$\left( x ^ { 2 } - 3 \right) \left( 7 x ^ { 2 } - 1 \right)$$ 227. $$\left( y ^ { 3 } - 2 \right) \left( 4 y ^ { 3 } + 5 \right)$$ 229. $$\left( a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 2 \right) \left( 5 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 9 \right)$$ 231. $$\left( 6 x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 5 \right) \left( x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 2 \right)$$ 233. $$\left( 2 x ^ { n } - 5 \right) \left( 4 x ^ { n } + 5 \right)$$ 235. $$\left( 6 x ^ { n } + a \right) ^ { 2 }$$ 237. $$- ( x - 5 ) ( 3 x + 1 )$$ 239. $$- ( x - 2 ) ( x + 12 )$$ 241. $$- 2 ( x - 3 ) ( x + 9 )$$ 243. $$4 x \left( x ^ { 2 } + 4 x + 5 \right)$$ 245. $$2 x ( x + 2 y ) ( x - 6 y )$$ 247. $$4 a b ( a - 3 b ) ( a + 2 b )$$ 249. $$3 x y \left( x ^ { 2 } + 5 y ^ { 2 } \right) ^ { 2 }$$

### F: Factor Trinomials.

Exercise $$\PageIndex{F}$$

$$\bigstar$$ Factor the following trinomials.

 $$x ^ { 2 } - 8 x - 48$$ $$x ^ { 2 } - 15 x + 54$$ $$x ^ { 2 } - 4 x - 6$$ $$x ^ { 2 } - 12 x y + 36 y ^ { 2 }$$ $$x ^ { 2 } + 20 x y + 75 y ^ { 2 }$$ $$- x ^ { 2 } + 5 x + 150$$ $$- 2 y ^ { 2 } + 20 y + 48$$ $$28 x ^ { 2 } + 20 x + 3$$ $$150 x ^ { 2 } - 100 x + 6$$ $$24 a ^ { 2 } - 38 a b + 3 b ^ { 2 }$$ $$27 u ^ { 2 } - 3 u v - 4 v ^ { 2 }$$ $$16 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 78 x y + 27$$ $$16 m ^ { 2 } + 72 m n + 81 n ^ { 2 }$$ $$4 x ^ { 2 } - 5 x + 20$$ $$25 x ^ { 4 } - 35 x ^ { 2 } + 6$$ $$2 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 2 } + 3$$ $$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } y ^ { 3 } - 10 y ^ { 6 }$$ $$a ^ { 6 } - 8 a ^ { 3 } b ^ { 3 } + 15 b ^ { 6 }$$ $$x ^ { 2 n } - 2 x ^ { n } + 1$$ $$6 x ^ { 2 n } - x ^ { n } - 2$$ $$25x^2+30x+9$$ $$36a^2−84ab+49b^2$$ $$40x^2+360x+810$$ $$5k^3−70k^2+245k$$ $$75u^4−30u^3v+3u^2v^2$$ $$k^2−16k+60$$ $$m^2+3m−54$$ $$x^2−3x−10$$ $$x^2+12xy+35y^2$$ $$r^2+3rs−28s^2$$ $$a^2+4ab−21b^2$$ $$p^2−5pq−36q^2$$ $$m^2−5mn+30n^2$$ $$x^3+5x^2−24x$$ $$3y^3−21y^2+30y$$ $$5x^4+10x^3−75x^2$$ $$5y^2+14y+9$$ $$8x^2+25x+3$$ $$10y^2−53y−11$$ $$6p^2−19pq+10q^2$$ $$−81a^2+153a+18$$ $$2x^2+9x+4$$ $$18a^2−9a+1$$ $$15p^2+2p−8$$ $$15x^2+6x−2$$ $$8a^2+32a+24$$ $$3x^2+3x−36$$ $$48y^2+12y−36$$ $$18a^2−57a−21$$ $$3n^4−12n^3−96n^2$$
 251. $$( x - 12 ) ( x + 4 )$$ 253. Prime 255. $$( x + 5 y ) ( x + 15 y )$$ 257. $$- 2 ( y - 12 ) ( y + 2 )$$ 259. $$2 ( 15 x - 1 ) ( 5 x - 3 )$$ 261. $$( 3 u + v ) ( 9 u - 4 v )$$ 263. $$( 4 m + 9 n ) ^ { 2 }$$ 265. $$\left( 5 x ^ { 2 } - 6 \right) \left( 5 x ^ { 2 } - 1 \right)$$ 267. $$\left( x ^ { 3 } + 5 y ^ { 3 } \right) \left( x ^ { 3 } - 2 y ^ { 3 } \right)$$ 269. $$\left( x ^ { n } - 1 \right) ^ { 2 }$$ 271. $$(5x+3)^2$$ 273. $$10(2x+9)^2$$ 275. $$3u^2(5u−v)^2$$ 277. $$(m+9)(m−6)$$ 279. $$(x+5y)(x+7y)$$ 281. $$(a+7b)(a−3b)$$ 283. Prime 285. $$3y(y−5)(y−2)$$ 287. $$(5y+9)(y+1)$$ 289. $$(5y+1)(2y−11)$$ 291. $$−9(9a−1)(a+2)$$ 293. $$(3a−1)(6a−1)$$ 295. Prime 297. $$3(x+4)(x−3)$$ 299. $$3(2a−7)(3a+1)$$

### G: Mixed Factoring Practice.

Exercise $$\PageIndex{G}$$

$$\bigstar$$ Mixed practice. Factor completely.

 $$4 - 25 x ^ { 2 }$$ $$8 x ^ { 3 } - y ^ { 3 }$$ $$9 x ^ { 2 } - 12 x y + 4 y ^ { 2 }$$ $$30 a ^ { 2 } - 57 a b - 6 b ^ { 2 }$$ $$10 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a b + 3 b$$ $$3 x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + 9 x - 12$$ $$x ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 }$$ $$x ^ { 2 } - x + 2$$ $$15 a ^ { 3 } b ^ { 2 } + 6 a ^ { 2 } b ^ { 3 } - 3 a b ^ { 4 }$$ $$54 x ^ { 2 } - 63 x$$ $$45 x ^ { 3 } - 20 x$$ $$12 x ^ { 4 } - 70 x ^ { 3 } + 50 x ^ { 2 }$$ $$- 20 x ^ { 2 } + 32 x - 3$$ $$- x ^ { 3 } y + 9 x y ^ { 3 }$$ $$24 a ^ { 4 } b ^ { 2 } + 3 a b ^ { 5 }$$ $$64 a ^ { 6 } b ^ { 6 } - 1$$ $$64 x ^ { 2 } + 1$$ $$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } y - x y ^ { 2 } - y ^ { 3 }$$ $$8y^3+16y^2−24y$$ $$5y^3−15y^2−270y$$ $$16x^3−36x$$ $$27y^2−48$$ $$4x^2+20xy+25y^2$$ $$9x^2−24xy+16y^2$$ $$50x^3y+72xy$$ $$250m^3+432n^3$$ $$4a^5b−64ab$$ $$7xy^5−7xy$$ $$6x^2-12xc+6bx-12bc$$ $$16x^2+24xy−4x−6y$$ $$4p^2q−16pq+12q$$ $$6pq^2−9pq−6p$$ $$4x^2-12xy+9y^2-25$$ $$16x^2-24xy+9y^2-64$$ $$80a^2+120a^3$$ $$5m(m−1)+3(m−1)$$ $$x^2+13x+36$$ $$p^2+pq−12q^2$$ $$xy−8y+7x−56$$ $$40r^2+810$$ $$9s^2−12s+4$$ $$6x^2−11x−10$$ $$3x^2−75y^2$$ $$6u^2+3u−18$$ $$x^3+125$$ $$32x^5y^2−162xy^2$$ $$6x^4−19x^2+15$$ $$3x^3−36x^2+108x$$ $$24x^3+44x^2$$ $$24a^4−9a^3$$ $$16n^2−56mn+49m^2$$ $$6a^2−25a−9$$ $$5u^4−45u^2$$ $$n^4−81$$ $$64j^2+225$$ $$5x^2+5x−60$$ $$b^3−64$$ $$m^3+125$$ $$2b^2−2bc+5cb−5c^2$$ $$48x^5y^2−243xy^2$$ $$5q^2−15q−90$$ $$4u^5v+4u^2v^3$$ $$10m^4−6250$$ $$60x^2y−75xy+30y$$ $$16x^2 + 32x + 16 - 121$$ $$9x^2 + 42x + 49 - 9$$ $$16x^2 + 72x + 81 - 144x^2$$ $$9x^2 + 12x + 4 - 36x^2$$
 301. $$( 2 - 5 x ) ( 2 + 5 x )$$ 303. $$( 3 x - 2 y ) ^ { 2 }$$ 305. $$( 2 a - 1 ) ( 5 a - 3 b )$$ 307. Prime 309. $$3 a b ^ { 2 } \left( 5 a ^ { 2 } + 2 a b - b ^ { 2 } \right)$$ 311. $$5 x ( 3 x + 2 ) ( 3 x - 2 )$$ 313. $$- ( 10 x - 1 ) ( 2 x - 3 )$$ 315. $$3 a b ^ { 2 } ( 2 a + b ) \left( 4 a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 } \right)$$ 317. Prime 319. $$8y(y−1)(y+3)$$ 321. $$4x(2x−3)(2x+3)$$ 323. $$(2x+5y)^2$$ 325. $$2xy(25x^2+36)$$ 327. $$4ab(a^2+4)(a−2)(a+2)$$ 329. $$6(x+b)(x−2c)$$ 331. $$4q(p−3)(p−1)$$ 333. $$(2x−3y−5)(2x−3y+5)$$ 335. $$40a^2(2+3a)$$ 337. $$(x+9)(x+4)$$ 339. $$(x−8)(y+7)$$ 341. $$(3s−2)^2$$ 343. $$3(x+5y)(x−5y)$$ 345. $$(x+5)(x^2−5x+25)$$ 347. $$(3x^2−5)(2x^2−3)$$ 349. $$4x^2(6x+11)$$ 351. $$(4n−7m)^2$$ 353. $$5u^2(u+3)(u−3)$$ 355. prime 357. $$(b−4)(b^2+4b+16)$$ 359. $$(2b+5c)(b−c)$$ 361. $$5(q+3)(q−6)$$ 363. $$10(m−5)(m+5)(m^2+25)$$ 365. $$(4x -7)(4x+15)$$ 367. $$(-8x +9)(16x +9)$$