0.05e: Exercises - Factoring

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Jun 22, 2022
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- 0.05: Review - Factoring
- 0.06: Review - Rational Expressions

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A: Factor out the GCF

Exercise $\PageIndex{A}$

$\bigstar$ Factor out the GCF.

$12 x ^ { 4 } - 16 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 }$
$15 x ^ { 5 } - 10 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 }$
$20 y ^ { 8 } + 28 y ^ { 6 } + 40 y ^ { 3 }$
$18 y ^ { 7 } - 24 y ^ { 5 } - 30 y ^ { 3 }$
$2 a ^ { 4 } b ^ { 3 } - 6 a ^ { 3 } b ^ { 2 } + 8 a ^ { 2 } b$
$28 a ^ { 3 } b ^ { 3 } - 21 a ^ { 2 } b ^ { 4 } - 14 a b ^ { 5 }$
$2 x ^ { 3 } y ^ { 5 } - 4 x ^ { 4 } y ^ { 4 } + x ^ { 2 } y ^ { 3 }$

$3 x ^ { 5 } y - 2 x ^ { 4 } y ^ { 2 } + x ^ { 3 } y ^ { 3 }$
$5 x ^ { 2 } ( 2 x + 3 ) - 3 ( 2 x + 3 )$
$y ^ { 2 } ( y - 1 ) + 9 ( y - 1 )$
$9 x ^ { 2 } ( 3 x - 1 ) + ( 3 x - 1 )$
$7 y ^ { 2 } ( 5 y + 2 ) - ( 5 y + 2 )$
$x ^ { 5 n } - x ^ { 3 n } + x ^ { n }$
$y ^ { 6 n } - y ^ { 3 n } - y ^ { 2 n }$

$2 x ^ { 4 } - 12 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 }$
$18 a ^ { 3 } b - 3 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 3 a b ^ { 3 }$
$x ^ { 4 } y ^ { 3 } - 3 x ^ { 3 } y + x ^ { 2 } y$
$x ^ { 3 n } - x ^ { 2 n } - x ^ { n }$
$35y+84$
$6y^2+12y−6$

$18x^3−15x$
$15m^4+6m^2n$
$4x^3−12x^2+16x$
$−3x+24$
$−3x^3+27x^2−12x$
$3x(x−1)+5(x−1)$

Answers to odd exercises:

$4 x ^ { 2 } \left( 3 x ^ { 2 } - 4 x + 1 \right)$
3.

$4 y ^ { 3 } \left( 5 y ^ { 5 } + 7 y ^ { 3 } + 10 \right)$
5.

$2 a ^ { 2 } b \left( a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 3 a b + 4 \right)$

$x ^ { 2 } y ^ { 3 } \left( 2 x y ^ { 2 } - 4 x ^ { 2 } y + 1 \right)$
9.

$( 2 x + 3 ) \left( 5 x ^ { 2 } - 3 \right)$
11.

$( 3 x - 1 ) \left( 9 x ^ { 2 } + 1 \right)$

13.

$x ^ { n } \left( x ^ { 4 n } - x ^ { 2 n } + 1 \right)$
15.

$2 x ^ { 2 } \left( x ^ { 2 } - 6 x - 1 \right)$
17.

$x ^ { 2 } y \left( x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 3 x + 1 \right)$

19.

$7(5y+12)$
21.

$3x(6x^2−5)$
23.

$4x(x^2−3x+4)$
25.

$−3x(x^2−9x+4)$

B: Factor 4 term Polynomials.

Exercise $\PageIndex{B}$

$\bigstar$ Factor by grouping.

$2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 2 x + 3$
$5 x ^ { 3 } + 25 x ^ { 2 } + x + 5$
$6 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 4 x - 2$
$3 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } - 15 x + 10$
$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 3 x + 3$
$6 x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } - 2 x + 5$
$2 x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } - 10 x - 35$
$3 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 24 x - 8$
$14 y ^ { 4 } + 10 y ^ { 3 } - 7 y - 5$
$5 y ^ { 4 } + 2 y ^ { 3 } + 20 y + 8$
$x ^ { 4 n } + x ^ { 3 n } + 2 x ^ { n } + 2$
$x ^ { 5 n } + x ^ { 3 n } + 3 x ^ { 2 n } + 3$
$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } y + x y ^ { 2 } - y ^ { 3 }$
$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } y - 2 x y ^ { 2 } - 2 y ^ { 3 }$
$3 x ^ { 3 } y ^ { 2 } + 9 x ^ { 2 } y ^ { 3 } - x - 3 y$
$2 x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 2 } y ^ { 3 } + 2 x - y$
$a ^ { 2 } b - 4 a b ^ { 2 } - 3 a + 12 b$

$a ^ { 2 } b + 3 a b ^ { 2 } + 5 a + 15 b$
$a ^ { 4 } + a ^ { 2 } b ^ { 3 } + a ^ { 2 } b + b ^ { 4 }$
$a ^ { 3 } b + 2 a ^ { 2 } + 3 a b ^ { 4 } + 6 b ^ { 3 }$
$3 a x + 10 b y - 5 a y - 6 b x$
$a ^ { 2 } x - 5 b ^ { 2 } y - 5 a ^ { 2 } y + b ^ { 2 } x$
$x ^ { 4 } y ^ { 2 } - x ^ { 3 } y ^ { 3 } + x ^ { 2 } y ^ { 4 } - x y ^ { 5 }$
$2 x ^ { 5 } y ^ { 2 } + 4 x ^ { 4 } y ^ { 2 } + 18 x ^ { 3 } y + 36 x ^ { 2 } y$
$a ^ { 5 } b ^ { 2 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } + a ^ { 3 } b ^ { 3 } + a ^ { 2 } b ^ { 5 }$
$3 a ^ { 6 } b + 3 a ^ { 5 } b ^ { 2 } + 9 a ^ { 4 } b ^ { 2 } + 9 a ^ { 3 } b ^ { 3 }$
$2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 2 x - 1$
$3x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 6 x + 2$
$x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } y + x y ^ { 2 } - 5 y ^ { 3 }$
$a ^ { 2 } b - a + a b ^ { 3 } - b ^ { 2 }$
$2 x ^ { 4 } - 4 x y ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 4 x ^ { 3 } y$
$x ^ { 4 } y ^ { 2 } - x y ^ { 5 } + x ^ { 3 } y ^ { 4 } - x ^ { 2 } y ^ { 3 }$
$ax−ay+bx−by$
$x^2y−xy^2+2x−2y$

$x^2+7x−3x−21$
$4x^2−16x+3x−12$
$m^3+m^2+m+1$
$5x−5y−y+x$
$9x^2 + 18x + 9 - 121x^2$
$9x^2 + 30x + 25 - 81x^2$
$16x^2 + 24x + 9 - 144x^2$
$16x^2 + 32x + 16 - 121x^2$
$25x^2 + 70x + 49 - 121x^2$
$25x^2 + 80x + 64 - 100x^2$
$9x^2 + 12x + 4 - 144$
$9x^2 + 24x + 16 - 144$
$16x^2 + 24x + 9 - 36$
$16x^2 + 48x + 36 - 81$
$25x^2 + 30x + 9 - 81$
$25x^2 + 20x + 4 - 100$

Answers to odd exercises:

31.

$( 2 x + 3 ) \left( x ^ { 2 } + 1 \right)$
33.

$( 2 x - 1 ) \left( 3 x ^ { 2 } + 2 \right)$
35.

$( x - 1 ) \left( x ^ { 2 } - 3 \right)$
37.

$( 2 x + 7 ) \left( x ^ { 2 } - 5 \right)$
39.

$( 7 y + 5 ) \left( 2 y ^ { 3 } - 1 \right)$
41.

$\left( x ^ { n } + 1 \right) \left( x ^ { 3 n } + 2 \right)$

43.

$( x - y ) \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right)$
45.

$( x + 3 y ) \left( 3 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 1 \right)$
47.

$( a - 4 b ) ( a b - 3 )$
49.

$\left( a ^ { 2 } + b \right) \left( a ^ { 2 } + b ^ { 3 } \right)$
51.

$( a - 2 b ) ( 3 x - 5 y )$
53.

$x y ^ { 2 } ( x - y ) \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right)$

55.

$a ^ { 2 } b ^ { 2 } \left( a ^ { 2 } + b \right) \left( a + b ^ { 2 } \right)$
57.

$\left( x ^ { 2 } + 1 \right) ( 2 x - 1 )$
59.

$\left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) ( x - 5 y )$
61.

$2 x ( x - 2 y ) \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right)$
63.

$(a+b)(x−y)$
65.

$(x−3)(x+7)$

67.

$(m^2+1)(m+1)$
69.

$(-8x +3)(14x +3)$
71.

$(-8x +3)(16x +3)$
73.

$(-6x +7)(16x +7)$
75.

$(3x -10)(3x+14)$
77.

$(4x -3)(4x+9)$
79.

$(5x -6)(5x+12)$

C: Factor Binomials.

Exercise $\PageIndex{C}$

$\bigstar$ I. Factor two term polynomials.

$x^{2}-64$
$x^{2}-100$
$9-4y^{2}$
$25 - y^{2}$
$x ^ { 2 } - 81 y ^ { 2 }$
$x ^ { 2 } - 49 y ^ { 2 }$
$a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 4$
$1 - 9 a ^ { 2 } b ^ { 2 }$
$a ^ { 2 } b ^ { 2 } - c ^ { 2 }$
$4 a ^ { 2 } - b ^ { 2 } c ^ { 2 }$

$x ^ { 4 } - 64$
$36 - y ^ { 4 }$
$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } - x ^ { 2 }$
$( 3 x - 5 ) ^ { 2 } - x ^ { 2 }$
$y ^ { 2 } - ( y - 3 ) ^ { 2 }$
$y ^ { 2 } - ( 2 y + 1 ) ^ { 2 }$
$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ^ { 2 }$
$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$
$x ^ { 4 } - 16$
$81 x ^ { 4 } - 1$

$x ^ { 4 } y ^ { 4 } - 1$
$x ^ { 4 } - y ^ { 4 }$
$x ^ { 8 } - y ^ { 8 }$
$y ^ { 8 } - 1$
$x ^ { 2 n } - y ^ { 2 n }$
$x ^ { 2 n } y ^ { 2 n } - 4$
$x ^ { 4 n } - y ^ { 4 n }$
$x ^ { 4 n } y ^ { 4 n } - 16$
$x ^ { 3 } - 27$
$8 x ^ { 3 } - 125$

$8 y ^ { 3 } + 27$
$64 x ^ { 3 } + 343$
$x ^ { 3 } - y ^ { 3 }$
$x ^ { 3 } + y ^ { 3 }$
$8 a ^ { 3 } b ^ { 3 } + 1$
$27 a ^ { 3 } - 8 b ^ { 3 }$
$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - 125$
$216 x ^ { 3 } + y ^ { 3 }$
$x ^ { 3 } + ( x + 3 ) ^ { 3 }$
$y ^ { 3 } - ( 2 y - 1 ) ^ { 3 }$

$( 2 x + 1 ) ^ { 3 } - x ^ { 3 }$
$( 3 y - 5 ) ^ { 3 } - y ^ { 3 }$
$x ^ { 3 n } - y ^ { 3 n }$
$x ^ { 3 n } + y ^ { 3 n }$
$a ^ { 6 } + 64$
$64 a ^ { 6 } - 1$
$x ^ { 6 } - y ^ { 6 }$
$x ^ { 6 } + y ^ { 6 }$
$x ^ { 6 n } - y ^ { 6 n }$
$x ^ { 6 n } + y ^ { 6 n }$

Answers to odd exercises:

81.

$( x + 8 ) ( x - 8 )$
83.

$( 3 + 2 y ) ( 3 - 2 y )$
85.

$( x + 9 y ) ( x - 9 y )$
87.

$( a b + 2 ) ( a b - 2 )$
89.

$( a b + c ) ( a b - c )$
91.

$\left( x ^ { 2 } + 8 \right) \left( x ^ { 2 } - 8 \right)$
93.

$( 3 x + 5 ) ( x + 5 )$
95.

$3 ( 2 y - 3 )$

97.

$( 3 x + 2 ) ( x + 8 )$
99.

$\left( x ^ { 2 } + 4 \right) ( x + 2 ) ( x - 2 )$
101.

$\left( x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 1 \right) ( x y + 1 ) ( x y - 1 )$
103.

$(x^4+y^4)(x^2+y^2)(x+y)(x-y)$
105.

$\left( x ^ { n } + y ^ { n } \right) \left( x ^ { n } - y ^ { n } \right)$
107.

$\left( x ^ { 2 n } + y ^ { 2 n } \right) \left( x ^ { n } + y ^ { n } \right) \left( x ^ { n } - y ^ { n } \right)$
109.

$( x - 3 ) \left( x ^ { 2 } + 3 x + 9 \right)$
111.

$( 2 y + 3 ) \left( 4 y ^ { 2 } - 6 y + 9 \right)$

113.

$( x - y ) \left( x ^ { 2 } + x y + y ^ { 2 } \right)$
115.

$( 2 a b + 1 ) \left( 4 a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 2 a b + 1 \right)$
117.

$( x y - 5 ) \left( x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 5 x y + 25 \right)$
119.

$( 2 x + 3 ) \left( x ^ { 2 } + 3 x + 9 \right)$
121.

$( x + 1 ) \left( 7 x ^ { 2 } + 5 x + 1 \right)$
123.

$\left( x ^ { n } - y ^ { n } \right) \left( x ^ { 2 n } + x ^ { n } y ^ { n } + y ^ { 2 n } \right)$
125.

$\left( a ^ { 2 } + 4 \right) \left( a ^ { 4 } - 4 a ^ { 2 } + 16 \right)$

127.

$( x + y ) \left( x ^ { 2 } - x y + y ^ { 2 } \right) ( x - y ) \left( x ^ { 2 } + x y + y ^ { 2 } \right)$

$\qquad$
129.

$\begin{array} { l } { \left( x ^ { n } + y ^ { n } \right) \left( x ^ { 2 n } - x ^ { n } y ^ { n } + y ^ { 2 n } \right) } {\left( x ^ { n } - y ^ { n } \right) \left( x ^ { 2 n } + x ^ { n } y ^ { n } + y ^ { 2 n } \right) } \end{array}$

$\bigstar$ II. Factor two term polynomials.

$64 x ^ { 2 } - 1$
$9 - 100 y ^ { 2 }$
$x ^ { 2 } - 36 y ^ { 2 }$
$4 - ( 2 x - 1 ) ^ { 2 }$
$a ^ { 3 } b ^ { 3 } + 125$
$64 x ^ { 3 } - y ^ { 3 }$

$81 x ^ { 4 } - y ^ { 4 }$
$x ^ { 8 } - 1$
$x ^ { 6 } - 64 y ^ { 6 }$
$1 - a ^ { 6 } b ^ { 6 }$
$81x^2 - 9x$
$64 - 16x$

$169m^2−n^2$
$25p^2−1$
$9−121y^2$
$20x^2−125$
$169n^3−n$
$6p^2q^2−54p^2$

$24p^2+54$
$49x^2−81y^2$
$16z^4−1$
$48m^4n^2−243n^2$
$a^2+6a+9−9b^2$
$x^2−16x+64−y^2$

$a^3−125$
$b^3−216$
$2m^3+54$
$81m^3+3$

Answers to odd exercises:

131.

$( 8 x + 1 ) ( 8 x - 1 )$
133.

$( x + 6 y ) ( x - 6 y )$
135.

$( a b + 5 ) \left( a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 5 a b + 25 \right)$
137.

$\left( 9 x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) ( 3 x + y ) ( 3 x - y )$
139.

$( x + 2 y ) \left( x ^ { 2 } - 2 x y + 4 y ^ { 2 } \right) ( x - 2 y ) \left( x ^ { 2 } + 2 x y + 4 y ^ { 2 } \right)$
141.

$9x(9x-1)$
143.

$(13m+n)(13m−n)$

145.

$(3+11y)(3−11y)$
147.

$n(13n+1)(13n−1)$
149.

$6(4p^2+9)$
151.

$(2z−1)(2z+1)(4z^2+1)$
153.

$(a+3−3b)(a+3+3b)$
155.

$(a−5)(a^2+5a+25)$
157.

$2(m+3)(m^2−3m+9)$

D: Factor Trinomials, $a=1$ .

Exercise $\PageIndex{D}$

$\bigstar$ Factor trinomials, $a=1$ .

$x ^ { 2 } + 5 x - 6$
$x ^ { 2 } + 5 x + 6$
$x ^ { 2 } + 4 x - 12$
$x ^ { 2 } + 3 x - 18$
$x ^ { 2 } - 14 x + 48$
$x ^ { 2 } - 15 x + 54$
$x ^ { 2 } + 11 x - 30$
$x ^ { 2 } - 2 x + 24$
$x ^ { 2 } - 18 x + 81$
$x ^ { 2 } - 22 x + 121$

$x ^ { 2 } - x y - 20 y ^ { 2 }$
$x ^ { 2 } + 10 x y + 9 y ^ { 2 }$
$x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 5 x y - 50$
$x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 16 x y + 48$
$a ^ { 2 } - 6 a b - 72 b ^ { 2 }$
$a ^ { 2 } - 21 a b + 80 b ^ { 2 }$
$u ^ { 2 } + 14 u v - 32 v ^ { 2 }$
$m ^ { 2 } + 7 m n - 98 n ^ { 2 }$
$( x + y ) ^ { 2 } - 2 ( x + y ) - 8$
$( x - y ) ^ { 2 } - 2 ( x - y ) - 15$

$x ^ { 4 } - 7 x ^ { 2 } - 8$
$x ^ { 4 } + 13 x ^ { 2 } + 30$
$x ^ { 4 } - 8 x ^ { 2 } - 48$
$x ^ { 4 } + 25 x ^ { 2 } + 24$
$y ^ { 4 } - 20 y ^ { 2 } + 100$
$y ^ { 4 } + 14 y ^ { 2 } + 49$
$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 2 y ^ { 4 }$
$x ^ { 4 } - 8 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 15 y ^ { 4 }$
$a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 4 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 4$
$a ^ { 4 } + 6 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 9 b ^ { 4 }$

$x ^ { 6 } - 18 x ^ { 3 } - 40$
$x ^ { 6 } + 18 x ^ { 3 } + 45$
$x ^ { 6 } - x ^ { 3 } y ^ { 3 } - 6 y ^ { 6 }$
$x ^ { 6 } + x ^ { 3 } y ^ { 3 } - 20 y ^ { 6 }$
$x ^ { 6 } y ^ { 6 } + 2 x ^ { 3 } y ^ { 3 } - 15$
$x ^ { 6 } y ^ { 6 } + 16 x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 48$
$x ^ { 2 n } + 12 x ^ { n } + 32$
$x ^ { 2 n } + 41 x ^ { n } + 40$
$x ^ { 2 n } + 2 a x ^ { n } + a ^ { 2 }$
$x ^ { 2 n } - 2 a x ^ { n } + a ^ { 2 }$

Answers to odd exercises:

161.

$( x - 1 ) ( x + 6 )$
163.

$( x - 2 ) ( x + 6 )$
165.

$( x - 6 ) ( x - 8 )$
167. Prime
169.

$( x - 9 ) ^ { 2 }$

171.

$( x - 5 y ) ( x + 4 y )$
173.

$( x y - 5 ) ( x y + 10 )$
175.

$( a + 6 b ) ( a - 12 b )$
177.

$( u - 2 v ) ( u + 16 v )$
179.

$( x + y - 4 ) ( x + y + 2 )$

181.

$\left( x ^ { 2 } - 8 \right) \left( x ^ { 2 } + 1 \right)$
183.

$\left( x ^ { 2 } + 4 \right) \left( x ^ { 2 } - 12 \right)$
185.

$\left( y ^ { 2 } - 10 \right) ^ { 2 }$
187.

$\left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) \left( x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } \right)$
189.

$\left( a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 2 \right) ^ { 2 }$

191.

$\left( x ^ { 3 } - 20 \right) \left( x ^ { 3 } + 2 \right)$
193.

$\left( x ^ { 3 } + 2 y ^ { 3 } \right) \left( x ^ { 3 } - 3 y ^ { 3 } \right)$
195.

$\left( x ^ { 3 } y ^ { 3 } - 3 \right) \left( x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 5 \right)$
197.

$\left( x ^ { n } + 4 \right) \left( x ^ { n } + 8 \right)$
199.

$\left( x ^ { n } + a \right) ^ { 2 }$

E: Factor trinomials, $a \ne 1$

Exercise $\PageIndex{E}$

$\bigstar$ Factor trinomials. (Leading coefficient is not one).

$3 x ^ { 2 } + 20 x - 7$
$2 x ^ { 2 } - 9 x - 5$
$6 a ^ { 2 } + 13 a + 6$
$4 a ^ { 2 } + 11 a + 6$
$6 x ^ { 2 } + 7 x - 10$
$4 x ^ { 2 } - 25 x + 6$
$24 y ^ { 2 } - 35 y + 4$
$10 y ^ { 2 } - 23 y + 12$
$14 x ^ { 2 } - 11 x + 9$
$9 x ^ { 2 } + 6 x + 8$
$4 x ^ { 2 } - 28 x + 49$
$36 x ^ { 2 } - 60 x + 25$
$27 x ^ { 2 } - 6 x - 8$
$24 x ^ { 2 } + 17 x - 20$

$6 x ^ { 2 } + 23 x y - 4 y ^ { 2 }$
$10 x ^ { 2 } - 21 x y - 27 y ^ { 2 }$
$8 a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 18 a b + 9$
$12 a ^ { 2 } b ^ { 2 } - a b - 20$
$8 u ^ { 2 } - 26 u v + 15 v ^ { 2 }$
$24 m ^ { 2 } - 26 m n + 5 n ^ { 2 }$
$4 a ^ { 2 } - 12 a b + 9 b ^ { 2 }$
$16 a ^ { 2 } + 40 a b + 25 b ^ { 2 }$
$5(x+y)^2-9(x+y)+4$
$7 ( x - y ) ^ { 2 } + 15 ( x - y ) - 18$
$7 x ^ { 4 } - 22 x ^ { 2 } + 3$
$5 x ^ { 4 } - 41 x ^ { 2 } + 8$

$4 y ^ { 6 } - 3 y ^ { 3 } - 10$
$12 y ^ { 6 } + 4 y ^ { 3 } - 5$
$5 a ^ { 4 } b ^ { 4 } - a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 18$
$21 a ^ { 4 } b ^ { 4 } + 5 a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 4$
$6 x ^ { 6 } y ^ { 6 } + 17 x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 10$
$16 x ^ { 6 } y ^ { 6 } + 46 x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 15$
$8 x ^ { 2 n } - 10 x ^ { n } - 25$
$30 x ^ { 2 n } - 11 x ^ { n } - 6$
$36 x ^ { 2 n } + 12 a x ^ { n } + a ^ { 2 }$
$9 x ^ { 2 n } - 12 a x ^ { n } + 4 a ^ { 2 }$
$- 3 x ^ { 2 } + 14 x + 5$
$- 2 x ^ { 2 } + 13 x - 20$

$- x ^ { 2 } - 10 x + 24$
$- x ^ { 2 } + 8 x + 48$
$54 - 12 x - 2 x ^ { 2 }$
$60 + 5 x - 5 x ^ { 2 }$
$4 x ^ { 3 } + 16 x ^ { 2 } + 20 x$
$2 x ^ { 4 } - 12 x ^ { 3 } + 14 x ^ { 2 }$
$2 x ^ { 3 } - 8 x ^ { 2 } y - 24 x y ^ { 2 }$
$6 x ^ { 3 } - 9 x ^ { 2 } y - 6 x y ^ { 2 }$
$4 a ^ { 3 } b - 4 a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 24 a b ^ { 3 }$
$15 a ^ { 4 } b - 33 a ^ { 3 } b ^ { 2 } + 6 a ^ { 2 } b ^ { 3 }$
$3 x ^ { 5 } y + 30 x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 75 x y ^ { 5 }$
$45 x ^ { 5 } y ^ { 2 } - 60 x ^ { 3 } y ^ { 4 } + 20 x y ^ { 6 }$

Answers to odd exercises:

201.

$( 3 x - 1 ) ( x + 7 )$
203.

$( 2 a + 3 ) ( 3 a + 2 )$
205.

$( 6 x - 5 ) ( x + 2 )$
207.

$( 8 y - 1 ) ( 3 y - 4 )$
209. Prime
211.

$( 2 x - 7 ) ^ { 2 }$
213.

$( 9 x + 4 ) ( 3 x - 2 )$

215.

$( 6 x - y ) ( x + 4 y )$
217.

$( 4 a b - 3 ) ( 2 a b - 3 )$
219.

$( 2 u - 5 v ) ( 4 u - 3 v )$
221.

$( 2 a - 3 b ) ^ { 2 }$
223.

$( x + y - 1 ) ( 5 x + 5 y - 4 )$
225.

$\left( x ^ { 2 } - 3 \right) \left( 7 x ^ { 2 } - 1 \right)$

227.

$\left( y ^ { 3 } - 2 \right) \left( 4 y ^ { 3 } + 5 \right)$
229.

$\left( a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 2 \right) \left( 5 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 9 \right)$
231.

$\left( 6 x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 5 \right) \left( x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 2 \right)$
233.

$\left( 2 x ^ { n } - 5 \right) \left( 4 x ^ { n } + 5 \right)$
235.

$\left( 6 x ^ { n } + a \right) ^ { 2 }$
237.

$- ( x - 5 ) ( 3 x + 1 )$

239.

$- ( x - 2 ) ( x + 12 )$
241.

$- 2 ( x - 3 ) ( x + 9 )$
243.

$4 x \left( x ^ { 2 } + 4 x + 5 \right)$
245.

$2 x ( x + 2 y ) ( x - 6 y )$
247.

$4 a b ( a - 3 b ) ( a + 2 b )$
249.

$3 x y \left( x ^ { 2 } + 5 y ^ { 2 } \right) ^ { 2 }$

F: Factor Trinomials.

Exercise $\PageIndex{F}$

$\bigstar$ Factor the following trinomials.

$x ^ { 2 } - 8 x - 48$
$x ^ { 2 } - 15 x + 54$
$x ^ { 2 } - 4 x - 6$
$x ^ { 2 } - 12 x y + 36 y ^ { 2 }$
$x ^ { 2 } + 20 x y + 75 y ^ { 2 }$
$- x ^ { 2 } + 5 x + 150$
$- 2 y ^ { 2 } + 20 y + 48$
$28 x ^ { 2 } + 20 x + 3$
$150 x ^ { 2 } - 100 x + 6$
$24 a ^ { 2 } - 38 a b + 3 b ^ { 2 }$
$27 u ^ { 2 } - 3 u v - 4 v ^ { 2 }$
$16 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 78 x y + 27$
$16 m ^ { 2 } + 72 m n + 81 n ^ { 2 }$

$4 x ^ { 2 } - 5 x + 20$
$25 x ^ { 4 } - 35 x ^ { 2 } + 6$
$2 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 2 } + 3$
$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } y ^ { 3 } - 10 y ^ { 6 }$
$a ^ { 6 } - 8 a ^ { 3 } b ^ { 3 } + 15 b ^ { 6 }$
$x ^ { 2 n } - 2 x ^ { n } + 1$
$6 x ^ { 2 n } - x ^ { n } - 2$
$25x^2+30x+9$
$36a^2−84ab+49b^2$
$40x^2+360x+810$
$5k^3−70k^2+245k$
$75u^4−30u^3v+3u^2v^2$
$k^2−16k+60$

$m^2+3m−54$
$x^2−3x−10$
$x^2+12xy+35y^2$
$r^2+3rs−28s^2$
$a^2+4ab−21b^2$
$p^2−5pq−36q^2$
$m^2−5mn+30n^2$
$x^3+5x^2−24x$
$3y^3−21y^2+30y$
$5x^4+10x^3−75x^2$
$5y^2+14y+9$
$8x^2+25x+3$
$10y^2−53y−11$

$6p^2−19pq+10q^2$
$−81a^2+153a+18$
$2x^2+9x+4$
$18a^2−9a+1$
$15p^2+2p−8$
$15x^2+6x−2$
$8a^2+32a+24$
$3x^2+3x−36$
$48y^2+12y−36$
$18a^2−57a−21$
$3n^4−12n^3−96n^2$

Answers to odd exercises:

251.

$( x - 12 ) ( x + 4 )$
253. Prime
255.

$( x + 5 y ) ( x + 15 y )$
257.

$- 2 ( y - 12 ) ( y + 2 )$
259.

$2 ( 15 x - 1 ) ( 5 x - 3 )$
261.

$( 3 u + v ) ( 9 u - 4 v )$
263.

$( 4 m + 9 n ) ^ { 2 }$

265.

$\left( 5 x ^ { 2 } - 6 \right) \left( 5 x ^ { 2 } - 1 \right)$
267.

$\left( x ^ { 3 } + 5 y ^ { 3 } \right) \left( x ^ { 3 } - 2 y ^ { 3 } \right)$
269.

$\left( x ^ { n } - 1 \right) ^ { 2 }$
271.

$(5x+3)^2$
273.

$10(2x+9)^2$
275.

$3u^2(5u−v)^2$

277.

$(m+9)(m−6)$
279.

$(x+5y)(x+7y)$
281.

$(a+7b)(a−3b)$
283. Prime
285.

$3y(y−5)(y−2)$
287.

$(5y+9)(y+1)$

289.

$(5y+1)(2y−11)$
291.

$−9(9a−1)(a+2)$
293.

$(3a−1)(6a−1)$
295. Prime
297.

$3(x+4)(x−3)$
299.

$3(2a−7)(3a+1)$

G: Mixed Factoring Practice.

Exercise $\PageIndex{G}$

$\bigstar$ Mixed practice. Factor completely.

$4 - 25 x ^ { 2 }$
$8 x ^ { 3 } - y ^ { 3 }$
$9 x ^ { 2 } - 12 x y + 4 y ^ { 2 }$
$30 a ^ { 2 } - 57 a b - 6 b ^ { 2 }$
$10 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a b + 3 b$
$3 x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + 9 x - 12$
$x ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 }$
$x ^ { 2 } - x + 2$
$15 a ^ { 3 } b ^ { 2 } + 6 a ^ { 2 } b ^ { 3 } - 3 a b ^ { 4 }$
$54 x ^ { 2 } - 63 x$
$45 x ^ { 3 } - 20 x$
$12 x ^ { 4 } - 70 x ^ { 3 } + 50 x ^ { 2 }$
$- 20 x ^ { 2 } + 32 x - 3$
$- x ^ { 3 } y + 9 x y ^ { 3 }$
$24 a ^ { 4 } b ^ { 2 } + 3 a b ^ { 5 }$
$64 a ^ { 6 } b ^ { 6 } - 1$
$64 x ^ { 2 } + 1$

$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } y - x y ^ { 2 } - y ^ { 3 }$
$8y^3+16y^2−24y$
$5y^3−15y^2−270y$
$16x^3−36x$
$27y^2−48$
$4x^2+20xy+25y^2$
$9x^2−24xy+16y^2$
$50x^3y+72xy$
$250m^3+432n^3$
$4a^5b−64ab$
$7xy^5−7xy$
$6x^2-12xc+6bx-12bc$
$16x^2+24xy−4x−6y$
$4p^2q−16pq+12q$
$6pq^2−9pq−6p$
$4x^2-12xy+9y^2-25$
$16x^2-24xy+9y^2-64$

$80a^2+120a^3$
$5m(m−1)+3(m−1)$
$x^2+13x+36$
$p^2+pq−12q^2$
$xy−8y+7x−56$
$40r^2+810$
$9s^2−12s+4$
$6x^2−11x−10$
$3x^2−75y^2$
$6u^2+3u−18$
$x^3+125$
$32x^5y^2−162xy^2$
$6x^4−19x^2+15$
$3x^3−36x^2+108x$
$24x^3+44x^2$
$24a^4−9a^3$
$16n^2−56mn+49m^2$

$6a^2−25a−9$
$5u^4−45u^2$
$n^4−81$
$64j^2+225$
$5x^2+5x−60$
$b^3−64$
$m^3+125$
$2b^2−2bc+5cb−5c^2$
$48x^5y^2−243xy^2$
$5q^2−15q−90$
$4u^5v+4u^2v^3$
$10m^4−6250$
$60x^2y−75xy+30y$
$16x^2 + 32x + 16 - 121$
$9x^2 + 42x + 49 - 9$
$16x^2 + 72x + 81 - 144x^2$
$9x^2 + 12x + 4 - 36x^2$

Answers to odd exercises:

301.

$( 2 - 5 x ) ( 2 + 5 x )$
303.

$( 3 x - 2 y ) ^ { 2 }$
305.

$( 2 a - 1 ) ( 5 a - 3 b )$
307. Prime
309.

$3 a b ^ { 2 } \left( 5 a ^ { 2 } + 2 a b - b ^ { 2 } \right)$
311.

$5 x ( 3 x + 2 ) ( 3 x - 2 )$
313.

$- ( 10 x - 1 ) ( 2 x - 3 )$
315.

$3 a b ^ { 2 } ( 2 a + b ) \left( 4 a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 } \right)$
317. Prime
319.

$8y(y−1)(y+3)$
321.

$4x(2x−3)(2x+3)$

323.

$(2x+5y)^2$
325.

$2xy(25x^2+36)$
327.

$4ab(a^2+4)(a−2)(a+2)$
329.

$6(x+b)(x−2c)$
331.

$4q(p−3)(p−1)$
333.

$(2x−3y−5)(2x−3y+5)$
335.

$40a^2(2+3a)$
337.

$(x+9)(x+4)$
339.

$(x−8)(y+7)$
341.

$(3s−2)^2$
343.

$3(x+5y)(x−5y)$

345.

$(x+5)(x^2−5x+25)$
347.

$(3x^2−5)(2x^2−3)$
349.

$4x^2(6x+11)$
351.

$(4n−7m)^2$
353.

$5u^2(u+3)(u−3)$
355. prime
357.

$(b−4)(b^2+4b+16)$
359.

$(2b+5c)(b−c)$
361.

$5(q+3)(q−6)$
363.

$10(m−5)(m+5)(m^2+25)$
365.

$(4x -7)(4x+15)$
367.

$(-8x +9)(16x +9)$

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