6.6: Resumen de conceptos clave
Resumen de Key Concepts
Notación
exponencial La
notación
exponencial
es una descripción de la multiplicación repetida.
Exponente
Un
exponente
registra el número de factores idénticos repetidos en una multiplicación.
En un número como
\(7^3\)
.
La base
7 se llama la
base
.
El
exponente
3 se llama el
exponente
, o poder.
\(7^3\)
El
poder
se lee “siete al tercer poder”, o “siete en cubos”.
Cuadrado, Cubicado
Un número elevado a la segunda potencia a menudo se llama
cuadrado
. Un número elevado a la tercera potencia a menudo se llama en
cubos
.
Raíz
En matemáticas, la palabra
raíz
se utiliza para indicar que, a través de multiplicación repetida, un número es la fuente de otro número.
El Signo Radical
\(\sqrt{\ \ }\)
El símbolo
\(\sqrt{\ \ }\)
se llama
signo radical
e indica la raíz cuadrada de un número. El símbolo
\(\sqrt[n]{\ \ }\)
representa la raíz
\(n\)
th.
Radical, Index, Radicand
Una expresión como
\(\sqrt[4]{16}\)
se llama
radical
y 4 se llama el
índice
. Al número 16 se le llama
radicando
.
Símbolos
de
agrupación Los símbolos de agrupación se utilizan para indicar que una colección particular de números y operaciones significativas deben agruparse y considerarse como un número. Los símbolos de agrupación utilizados comúnmente en matemáticas son
Paréntesis: ()
Corchetes: []
Tirantes: {}
Barra:
Orden de Operaciones
- Realice todas las operaciones dentro de los símbolos de agrupación, comenzando por el conjunto más interno, en el orden de 2, 3 y 4 a continuación.
- Realizar todas las operaciones exponenciales y raíz, moviéndose de izquierda a derecha.
- Realiza todas las multiplicaciones y divisiones, moviéndote de izquierda a derecha.
- Realizar todas las sumas y restaciones, moviéndose de izquierda a derecha.
Un número como factor de otro
Un primer número es un factor de un segundo número si el primer número se divide en el segundo número un número entero de veces.
Número primo
Un número entero mayor que uno cuyos únicos factores son él mismo y 1 se llama
número primo
. El número entero 1 no es un número primo. El número entero 2 es el primer número primo y el único número primo par.
Número compuesto
Un número entero mayor que uno que se compone de factores distintos a sí mismo y 1 se denomina
número compuesto
.
Principio Fundamental de la Aritmética
Excepto por el orden de los factores, cada número entero que no sea 1 puede escribirse de una y sólo una manera como producto de números primos.
Factorización
Prime
La factorización de primos de 45 es
\(3 \cdot 3 \cdot 5\)
. Los números que ocurren en esta factorización de 45 son cada uno primo.
Determinar la factorización primo de un número entero
Existe un método sencillo, basado en la división por números primos, que produce la factorización primo de un número entero. Por ejemplo, determinamos la factorización prima de 132 de la siguiente manera.
La descomposición primo de 132 es
\(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11\)
.
Factor común
Un factor que ocurre en cada número de un grupo de números se denomina
factor común
. 3 es un factor común al grupo 18, 6 y 45
Mayor factor común (GCF)
El factor común más grande de un grupo de números enteros se llama el
mayor factor común
. Por ejemplo, para encontrar el mayor factor común de 12 y 20,
Escribe la factorización prima de cada número.
\(\text{array} {l} {12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3} \\ {60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5} \end{array}\)
Escribe cada base que sea común a cada uno de los números:
2 y 3
El exponente más pequeño que aparece en 2 es 2.
El exponente más pequeño que aparece en 3 es 1.
El GCF de 12 y 60 es el producto de los números
\(2^2\)
y 3.
\(2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12\)
Así, 12 es el número más grande que divide tanto 12 como 60 sin un resto.
Encontrar el GCF
Existe un método sencillo, basado en la factorización prima, que determina el GCF de un grupo de números enteros.
Múltiple
Cuando un número entero se multiplica por todos los demás números enteros, con la excepción de cero, los productos individuales resultantes se llaman
múltiplos
de ese número entero. Algunos múltiplos de 7 son 7, 14, 21 y 28.
Multiplos comunes
Los
múltiplos que son comunes a un grupo de números enteros se denominan
múltiplos comunes
. Algunos múltiplos comunes de 6 y 9 son 18, 36 y 54.
El MCM
El
múltiplo menos común
(LCM) de un grupo de números enteros es el número entero más pequeño en el que cada uno de los números enteros dados divide sin un resto. El múltiplo menos común de 9 y 6 es 18.
Encontrar el LCM
Existe un método sencillo, basado en la factorización prima, que determina el LCM de un grupo de números enteros. Por ejemplo, el mínimo común múltiplo de 28 y 72 se encuentra de la siguiente manera.
Escribe la factorización prima de cada número
\(\begin{array} {l} {28 = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7} \\ {72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^2} \end{array}\)
Escribe cada base que aparece en cada una de las factorizaciones primos, 2, 3 y 7.
A cada una de las bases listadas en el paso 2, adjuntar el
mayor
exponente que aparece en ella en la factorización prima.
\(2^3\)
,
\(3^2\)
, y 7
El LCM es el producto de los números que se encuentran en el paso 3.
\(2^3 \cdot 3^2 \cdot 7 = 8 \cdot 9 \cdot 7 = 504\)
Así, 504 es el número más pequeño en el que tanto el 28 como el 72 dividirán sin un resto.
La diferencia entre el GCF y el MCM
El GCF de dos o más números enteros es el número más grande que divide en cada uno de los números enteros dados. El LCM de dos o más números enteros es el número entero más pequeño en el que cada uno de los números dados divide sin un resto.