22.12: Suplemento de ejercicio
Suplemento de ejercicio
Expresiones racionales
Para los siguientes problemas, encuentra el dominio de cada expresión racional.
\(\dfrac{9}{x+4}\)
- Responder
-
\(x \not = 4\)
\(\dfrac{10x}{x+6}\)
\(\dfrac{x+1}{2x - 5}\)
- Responder
-
\(x \not = \dfrac{5}{2}\)
\(\dfrac{2a + 3}{7a + 5}\)
\(\dfrac{3m}{2m(m-1)}\)
- Responder
-
\(m \not = 0, 1\)
\(\dfrac{5r + 6}{9r(2r + 1)}\)
\(\dfrac{s}{s(s+8)(4s + 7)}\)
- Responder
-
\(s \not = -8, -\dfrac{7}{4}, 0\)
\(\dfrac{-11x}{x^2 - 9x + 18}\)
\(\dfrac{-y + 5}{12y^2 + 28y - 5}\)
- Responder
-
\(y \not = \dfrac{1}{6}, -\dfrac{5}{2}\)
\(\dfrac{16}{12a^3 + 21a^2 - 6a}\)
Para los siguientes problemas, mostrar que las fracciones son equivalentes.
\(\dfrac{-4}{5}, -\dfrac{4}{5}\)
- Responder
-
\(-(4 \cdot 5) = 20, -4(5) = -20\)
\(\dfrac{-3}{8}, -\dfrac{3}{8}\)
\(\dfrac{-7}{10}, -\dfrac{7}{10}\)
- Responder
-
\(−(7 \cdot 10)=−70,−7(10)=−70\)
Para los siguientes problemas, llene el término que falta.
\(-\dfrac{3}{y-5} = \dfrac{?}{y - 5}\)
\(-\dfrac{6a}{2a + 1} = \dfrac{?}{2a + 1}\)
- Responder
-
\(−6a\)
\(-\dfrac{x+1}{x-3} = \dfrac{?}{x-3}\)
\(-\dfrac{9}{-a + 4} = \dfrac{?}{a - 4}\)
- Responder
-
\(9\)
\(\dfrac{y + 3}{-y-5} = \dfrac{?}{y + 5}\)
\(\dfrac{-6m-7}{-5m-1} = \dfrac{6m + 7}{?}\)
- Responder
-
\(5m+1\)
\(-\dfrac{2r - 5}{7r + 1} = \dfrac{2r - 5}{?}\)
Reducción de expresiones racionales
Para los siguientes problemas, reducir las expresiones racionales a los términos más bajos.
\(\dfrac{12}{6x + 24}\)
- Responder
-
\(\dfrac{2}{x + 4}\)
\(\dfrac{16}{4y - 16}\)
\(\dfrac{5m + 25}{10m^2 + 15m}\)
- Responder
-
\(\dfrac{m+5}{m(2m + 3)}\)
\(\dfrac{7 + 21r}{7r^2 + 28r}\)
\(\dfrac{3a^2 + 4a}{5a^3 + 6a^2}\)
- Responder
-
\(\dfrac{3a + 4}{a(5a + 6)}\)
\(\dfrac{4x - 4}{x^2 + 2x - 3}\)
\(\dfrac{5y + 20}{y^2 - 16}\)
- Responder
-
\(\dfrac{5}{y-4}\)
\(\dfrac{4y^3 - 12}{y^4 - 2y^2 - 3}\)
\(\dfrac{6a^9 - 12a^7}{2a^7 - 14a^5}\)
- Responder
-
\(\dfrac{3a^2(a^2 - 2)}{a^2 - 7}\)
\(\dfrac{8x^4y^8 + 24x^3y^9}{4x^2y^5 - 12x^3y^6}\)
\(\dfrac{21y^8z^{10}w^2}{-7y^7w^2}\)
- Responder
-
\(-3yz^{10}\)
\(\dfrac{-35a^5b^2c^4d^8}{-5abc^3d^6}\)
\(\dfrac{x^2 + 9x + 18}{x^3 + 3x^2}\)
- Responder
-
\(\dfrac{x+6}{x^2}\)
\(\dfrac{a^2 - 12a + 35}{2a^4 - 14a^3}\)
\(\dfrac{y^2 - 7y + 12}{y^2 - 4y + 3}\)
- Responder
-
\(\dfrac{y-4}{y-1}\)
\(\dfrac{m^2 - 6m - 16}{m^2 - 9m - 22}\)
\(\dfrac{12r^2 - 7r - 10}{4r^2 - 13r + 10}\)
- Responder
-
\(\dfrac{3r + 2}{r - 2}\)
\(\dfrac{14a^2 - 5a - 1}{6a^2 + 9a - 6}\)
\(\dfrac{4a^4 - 8a^3}{4a^2}\)
- Responder
-
\(a(a-2)\)
\(\dfrac{5m^2}{10m^3 + 5m^2}\)
\(\dfrac{-6a - 1}{-5a - 2}\)
- Responder
-
\(\dfrac{6a + 1}{5a + 2}\)
\(\dfrac{-r}{-5r - 1}\)
Multiplicar y dividir expresiones racionales: sumar y restar expresiones racionales
Para los siguientes problemas, realizar las operaciones indicadas.
\(\dfrac{x^2}{18} \cdot \dfrac{3}{x^3}\)
- Responder
-
\(\dfrac{1}{6x}\)
\(\dfrac{4a^2b^3}{15x^4y^5} \cdot \dfrac{10x^6y^3}{ab^2}\)
\(\dfrac{x+6}{x-1} \cdot \dfrac{x+7}{x+6}\)
- Responder
-
\(\dfrac{x+7}{x-1}\)
\(\dfrac{8a - 12}{3a + 3} \div \dfrac{(a+1)^2}{4a - 6}\)
\(\dfrac{10m^4 - 5m^2}{4r^7 + 20r^3} \div \dfrac{m}{16r^8 + 80r^4}\)
- Responder
-
\(20mr(2m^2 - 1)\)
\(\dfrac{5}{r + 7} - \dfrac{3}{r + 7}\)
\(\dfrac{2a}{3a - 1} - \dfrac{9a}{3a - 1}\)
- Responder
-
\(\dfrac{-7a}{3a - 1}\)
\(\dfrac{9x + 7}{4x - 6} + \dfrac{3x + 2}{4x - 6}\)
\(\dfrac{15y - 4}{8y + 1} - \dfrac{2y + 1}{8y + 1}\)
- Responder
-
\(\dfrac{13y - 5}{8y + 1}\)
\(\dfrac{4}{a + 3} + \dfrac{6}{a - 5}\)
\(\dfrac{7a}{a + 6} + \dfrac{5a}{a-8}\)
- Responder
-
\(\dfrac{2a(6a - 13)}{(a+6)(a-8)}\)
\(\dfrac{x+4}{x-2} - \dfrac{y+6}{y+1}\)
\(\dfrac{2y + 1}{y + 4} - \dfrac{y + 6}{y + 1}\)
- Responder
-
\(\dfrac{y^2 - 7y - 23}{(y+4)(y+1)}\)
\(\dfrac{x-3}{(x+2)(x+4)} + \dfrac{2x - 1}{x + 4}\)
\(\dfrac{6a + 5}{(2a + 1)(4a - 3)} + \dfrac{4a + 1}{2a + 1}\)
- Responder
-
\(\dfrac{2(8a^2 - a + 1)}{(2a + 1)(4a - 3)}\)
\(\dfrac{4}{x^2 + 3x + 2} + \dfrac{9}{x^2 + 6x + 8}\)
\(\dfrac{6r}{r^2 + 7r - 18} - \dfrac{-3r}{r^2 - 3r + 2}\)
- Responder
-
\(\dfrac{3r(3r + 7)}{(r-1)(r-2)(r+9)}\)
\(\dfrac{y+3}{y^2 - 11y + 10} - \dfrac{y + 1}{y^2 + 3y - 4}\)
\(\dfrac{2a + 5}{16a^2 - 1} - \dfrac{6a + 7}{16a^2 - 12a + 2}\)
- Responder
-
\(\dfrac{-16a^2 - 18a - 17}{2(4a-1)(4a+1)(2a-1)}\)
\(\dfrac{7y + 4}{6y^2 - 32y + 32} + \dfrac{6y - 10}{2y^2 - 18y + 40}\)
\(\dfrac{x^2 - x - 12}{x^2 - 3x + 2} \cdot \dfrac{x^2 + 3x - 4}{x^2 - 3x - 18}\)
- Responder
-
\(\dfrac{(x+4)(x-4)}{(x-2)(x-6)}\)
\((r+3)^4 \cdot \dfrac{r+4}{(r+3)^3}\)
- Responder
-
\((r+3)(r+4)\)
\((b+5)^3 \cdot \dfrac{(b+1)^2}{(b+5)^2}\)
\((x-7)^4 \div \dfrac{(x-7)^3}{x+1}\)
- Responder
-
\((x-7)(x+1)\)
\((4x + 9)^6 \div \dfrac{(4x + 9)^2}{(3x + 1)^4}\)
\(5x + \dfrac{2x^2 + 1}{x-4}\)
- Responder
-
\(\dfrac{7x^2 - 20x + 1}{(x-4)}\)
\(2y + \dfrac{4y^2 + 5}{y - 1}\)
\(\dfrac{y^2 + 4y + 4}{y^2 + 10y + 21} \div (y+2)\)
- Responder
-
\(\dfrac{(y+2)}{(y+3)(y+7)}\)
\(2x - 3 + \dfrac{4x^2 + x - 1}{x - 1}\)
\(\dfrac{3 x+1}{x^{2}+3 x+2}+\dfrac{5 x+6}{x^{2}+6 x+5}-\dfrac{3 x-7}{x^{2}-2 x-35}\)
- Responder
-
\(\dfrac{5 x^{3}-26 x^{2}-192 x-105}{\left(x^{2}-2 x-35\right)(x+1)(x+2)}\)
\(\dfrac{5 a+3 b}{8 a^{2}+2 a b-b^{2}}-\dfrac{3 a-b}{4 a^{2}-9 a b+2 b^{2}}-\dfrac{a+5 b}{4 a^{2}+3 a b-b^{2}}\)
\(\dfrac{3 x^{2}+6 x+10}{10 x^{2}+11 x-6}+\dfrac{2 x^{2}-4 x+15}{2 x^{2}-11 x-21}\)
- Responder
-
\(\dfrac{13 x^{3}-39 x^{2}+51 x-100}{(2 x+3)(x-7)(5 x-2)}\)
\(\dfrac{y^2 - 1}{y^2 + 9y + 20} \div \dfrac{y^2 + 5y - 6}{y^2 - 16}\)
Ecuaciones Racionales
Para los siguientes problemas, resolver las ecuaciones racionales.
\(\dfrac{4x}{5} + \dfrac{3x - 1}{15} = \dfrac{29}{25}\)
\(\dfrac{6a}{7} + \dfrac{2a - 3}{21} = \dfrac{77}{21}\)
- Responder
-
\(a = 4\)
\(\dfrac{5x - 1}{6} + \dfrac{3x + 4}{9} = \dfrac{-8}{9}\)
\(\dfrac{4y - 5}{4} + \dfrac{8y + 1}{6} = \dfrac{-69}{12}\)
- Responder
-
\(y=−2\)
\(\dfrac{4}{x-1} + \dfrac{7}{x+2} = \dfrac{43}{x^2 + x - 2}\)
\(\dfrac{5}{a + 3} + \dfrac{6}{a - 4} = \dfrac{9}{a^2 - a - 12}\)
- Responder
-
\(a = 1\)
\(\dfrac{-5}{y - 3} + \dfrac{2}{y - 3} = \dfrac{3}{y - 3}\)
\(\dfrac{2m + 5}{m - 8} + \dfrac{9}{m - 8} = \dfrac{30}{m - 8}\)
- Responder
-
Ninguna solución; \(m=8\) está excluida.
\(\dfrac{r + 6}{r - 1} - \dfrac{3r + 2}{r - 1} = \dfrac{-6}{r - 1}\)
\(\dfrac{8b + 1}{b-7} - \dfrac{b + 5}{b - 7} = \dfrac{45}{b - 7}\)
- Responder
-
Ninguna solución; \(b=7\) está excluida.
Resolver \(z = \dfrac{x - \hat{x}}{x}\) para \(s\)
Resolver \(A = P(1 + rt)\) para \(t\) .
- Responder
-
\(t = \dfrac{A-P}{Pr}\)
Resolver \(\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{E} + \dfrac{1}{F}\) para \(E\) .
Resolver \(Q = \dfrac{2mn}{s + t}\) para \(t\)
- Responder
-
\(t = \dfrac{2mn - Qs}{Q}\)
Resolver \(I = \dfrac{E}{R + r}\) para \(r\)
Aplicaciones
Para los siguientes problemas, encuentra la solución.
Cuando se resta el mismo número de ambos términos de la fracción \(\dfrac{7}{12}\) , el resultado es \(\dfrac{1}{2}\) . ¿Cuál es el número?
- Contestar
-
\(2\)
Cuando se suma el mismo número a ambos términos de la fracción \(\dfrac{13}{15}\) , el resultado es \(\dfrac{8}{9}\) . ¿Cuál es el número?
Cuando se suman tres cuartas partes de un número al recíproco del número, el resultado es \(\dfrac{173}{16}\) . ¿Cuál es el número?
- Contestar
-
No hay solución racional.
Cuando se suma un tercio de un número al recíproco del número, el resultado es \(\dfrac{127}{90}\) . ¿Cuál es el número?
Persona A que trabaja solo puede completar un trabajo en 9 horas. La persona B que trabaja sola puede completar el mismo trabajo en 7 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán ambas personas en completar el trabajo trabajando juntas?
- Contestar
-
\(3\dfrac{15}{16}\) hrs.
Debbie puede completar una tarea \(\dfrac{3}{4}\) de álgebra en una hora. Sandi, quien toca su radio mientras trabaja, puede completar la misma tarea en \(1\dfrac{1}{4}\) horas. Si Debbie y Sandi trabajan juntos, ¿cuánto tiempo les llevará completar la tarea?
Una tubería de entrada puede llenar un tanque en 6 horas y una tubería de salida puede drenar el tanque en 8 horas. Si ambas tuberías están abiertas, ¿cuánto tiempo tardará en llenar el tanque?
- Contestar
-
24 hrs
Dos tuberías pueden llenar un tanque en 4 y 5 horas, respectivamente. ¿Cuánto tiempo tardarán ambas tuberías en llenar el tanque?
La presión debida a la tensión superficial en una burbuja esférica viene dada por
\(P = \dfrac{4T}{r}\)
, donde
\(T\)
está la tensión superficial del líquido, y
\(r\)
es el radio de la burbuja.
(a) Determinar la presión debida a la tensión superficial dentro de una burbuja de jabón de radio
\(\dfrac{1}{2}\)
pulgada y tensión superficial 22.
(b) Determinar el radio de una burbuja si la presión debida a la tensión superficial es 57.6 y la tensión superficial es 18.
- Contestar
-
a) 176 unidades de presión
b) \(\dfrac{5}{4}\) unidades de longitud.
La ecuación
\(\dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{q} = \dfrac{1}{f} \)
relaciona la distancia de un objeto
\(p\)
desde una lente y la distancia
\(q\)
de imagen desde la lente con la distancia focal
\(f\)
de la lente.
(a) Determinar la distancia focal de una lente en la que un objeto a 8 pies de distancia produce una imagen a 6 pies de distancia.
(b) Determinar qué tan lejos está un objeto de una lente si la distancia focal de la lente es de 10 pulgadas y la distancia de la imagen es de 10 pulgadas.
(c) Determinar qué tan lejos estará un objeto de una lente que tenga una distancia focal de
\( \dfrac{7}{8}\)
cm y la distancia del objeto esté a 3 cm de distancia de la lente.
Polinomios Dividiendo
Para los siguientes problemas, dividir los polinomios.
\(a^2 + 9a + 18\) por \(a + 3\)
- Contestar
-
\(a+6\)
\(c^2 + 3c - 88\) por \(c - 8\)
\(x^3 + 9x^2 + 18x + 28\) por \(x + 7\) .
- Contestar
-
\(x^2 + 2x + 4\)
\(9y^3 - 2y^2 - 49y - 6\) por \(y + 6\)
\(m^4 + 2m^3 - 8m^2 - m + 2\) por \(m - 2\) .
- Contestar
-
\(m^3 + 4m^2 - 1\)
\(3r^2 - 17r - 27\) por \(r - 7\)
\(a^3 - 3a^2 - 56a + 10\) por \(a-9\) .
- Contestar
-
\(a^2 + 6a - 2 - \dfrac{8}{a-9}\)
\(x^3 - x + 1\) por \(x + 3\)
\(y^3 + y^2 - y\) por \(y + 4\)
- Contestar
-
\(y^2 - 3y + 11 - \dfrac{44}{y + 4}\)
\(5x^6 + 5x^5 - 2x^4 + 5x^3 - 7x^2 - 8x + 6\) por \(x^2 + x - 1\)
\(y^{10} - y^7 + 3y^4 - 3y\) por \(y^4 - y\)
- Contestar
-
\(y^6 + 3\)
\(-4b^7 - 3b^6 - 22b^5 - 19b^4 + 12b^3 - 6b^2 + b + 4\) por \(b^2 + 6\) .
\(x^3 + 1\) por \(x + 1\)
- Contestar
-
\(x^2 - x + 1\)
\(a^4 + 6a^3 + 4a^2 + 12a + 8\) por \(a^2 + 3a + 2\)
\(y^{10} + 6y^5 + 9\) por \(y^5 + 3\)
- Contestar
-
\(y^5 + 3\)