22.12: Suplemento de ejercicio

Suplemento de ejercicio

Expresiones racionales

Para los siguientes problemas, encuentra el dominio de cada expresión racional.

Ejercicio$\PageIndex{1}$

$\dfrac{9}{x+4}$

Responder

$x \not = 4$

Ejercicio$\PageIndex{2}$

$\dfrac{10x}{x+6}$

Ejercicio$\PageIndex{3}$

$\dfrac{x+1}{2x - 5}$

Responder

$x \not = \dfrac{5}{2}$

Ejercicio$\PageIndex{4}$

$\dfrac{2a + 3}{7a + 5}$

Ejercicio$\PageIndex{5}$

$\dfrac{3m}{2m(m-1)}$

Responder

$m \not = 0, 1$

Ejercicio$\PageIndex{6}$

$\dfrac{5r + 6}{9r(2r + 1)}$

Ejercicio$\PageIndex{7}$

$\dfrac{s}{s(s+8)(4s + 7)}$

Responder

$s \not = -8, -\dfrac{7}{4}, 0$

Ejercicio$\PageIndex{8}$

$\dfrac{-11x}{x^2 - 9x + 18}$

Ejercicio$\PageIndex{9}$

$\dfrac{-y + 5}{12y^2 + 28y - 5}$

Responder

$y \not = \dfrac{1}{6}, -\dfrac{5}{2}$

Ejercicio$\PageIndex{10}$

$\dfrac{16}{12a^3 + 21a^2 - 6a}$

Para los siguientes problemas, mostrar que las fracciones son equivalentes.

Ejercicio$\PageIndex{11}$

$\dfrac{-4}{5}, -\dfrac{4}{5}$

Responder

$-(4 \cdot 5) = 20, -4(5) = -20$

Ejercicio$\PageIndex{12}$

$\dfrac{-3}{8}, -\dfrac{3}{8}$

Ejercicio$\PageIndex{13}$

$\dfrac{-7}{10}, -\dfrac{7}{10}$

Responder

$−(7 \cdot 10)=−70,−7(10)=−70$

Para los siguientes problemas, llene el término que falta.

Ejercicio$\PageIndex{14}$

$-\dfrac{3}{y-5} = \dfrac{?}{y - 5}$

Ejercicio$\PageIndex{15}$

$-\dfrac{6a}{2a + 1} = \dfrac{?}{2a + 1}$

Responder

$−6a$

Ejercicio$\PageIndex{16}$

$-\dfrac{x+1}{x-3} = \dfrac{?}{x-3}$

Ejercicio$\PageIndex{17}$

$-\dfrac{9}{-a + 4} = \dfrac{?}{a - 4}$

Responder

$9$

Ejercicio$\PageIndex{18}$

$\dfrac{y + 3}{-y-5} = \dfrac{?}{y + 5}$

Ejercicio$\PageIndex{19}$

$\dfrac{-6m-7}{-5m-1} = \dfrac{6m + 7}{?}$

Responder

$5m+1$

Ejercicio$\PageIndex{20}$

$-\dfrac{2r - 5}{7r + 1} = \dfrac{2r - 5}{?}$

Reducción de expresiones racionales

Para los siguientes problemas, reducir las expresiones racionales a los términos más bajos.

Ejercicio$\PageIndex{21}$

$\dfrac{12}{6x + 24}$

Responder

$\dfrac{2}{x + 4}$

Ejercicio$\PageIndex{22}$

$\dfrac{16}{4y - 16}$

Ejercicio$\PageIndex{23}$

$\dfrac{5m + 25}{10m^2 + 15m}$

Responder

$\dfrac{m+5}{m(2m + 3)}$

Ejercicio$\PageIndex{24}$

$\dfrac{7 + 21r}{7r^2 + 28r}$

Ejercicio$\PageIndex{25}$

$\dfrac{3a^2 + 4a}{5a^3 + 6a^2}$

Responder

$\dfrac{3a + 4}{a(5a + 6)}$

Ejercicio$\PageIndex{26}$

$\dfrac{4x - 4}{x^2 + 2x - 3}$

Ejercicio$\PageIndex{27}$

$\dfrac{5y + 20}{y^2 - 16}$

Responder

$\dfrac{5}{y-4}$

Ejercicio$\PageIndex{28}$

$\dfrac{4y^3 - 12}{y^4 - 2y^2 - 3}$

Ejercicio$\PageIndex{29}$

$\dfrac{6a^9 - 12a^7}{2a^7 - 14a^5}$

Responder

$\dfrac{3a^2(a^2 - 2)}{a^2 - 7}$

Ejercicio$\PageIndex{30}$

$\dfrac{8x^4y^8 + 24x^3y^9}{4x^2y^5 - 12x^3y^6}$

Ejercicio$\PageIndex{31}$

$\dfrac{21y^8z^{10}w^2}{-7y^7w^2}$

Responder

$-3yz^{10}$

Ejercicio$\PageIndex{32}$

$\dfrac{-35a^5b^2c^4d^8}{-5abc^3d^6}$

Ejercicio$\PageIndex{33}$

$\dfrac{x^2 + 9x + 18}{x^3 + 3x^2}$

Responder

$\dfrac{x+6}{x^2}$

Ejercicio$\PageIndex{34}$

$\dfrac{a^2 - 12a + 35}{2a^4 - 14a^3}$

Ejercicio$\PageIndex{35}$

$\dfrac{y^2 - 7y + 12}{y^2 - 4y + 3}$

Responder

$\dfrac{y-4}{y-1}$

Ejercicio$\PageIndex{36}$

$\dfrac{m^2 - 6m - 16}{m^2 - 9m - 22}$

Ejercicio$\PageIndex{37}$

$\dfrac{12r^2 - 7r - 10}{4r^2 - 13r + 10}$

Responder

$\dfrac{3r + 2}{r - 2}$

Ejercicio$\PageIndex{38}$

$\dfrac{14a^2 - 5a - 1}{6a^2 + 9a - 6}$

Ejercicio$\PageIndex{39}$

$\dfrac{4a^4 - 8a^3}{4a^2}$

Responder

$a(a-2)$

Ejercicio$\PageIndex{40}$

$\dfrac{5m^2}{10m^3 + 5m^2}$

Ejercicio$\PageIndex{41}$

$\dfrac{-6a - 1}{-5a - 2}$

Responder

$\dfrac{6a + 1}{5a + 2}$

Ejercicio$\PageIndex{42}$

$\dfrac{-r}{-5r - 1}$

Multiplicar y dividir expresiones racionales: sumar y restar expresiones racionales

Para los siguientes problemas, realizar las operaciones indicadas.

Ejercicio$\PageIndex{43}$

$\dfrac{x^2}{18} \cdot \dfrac{3}{x^3}$

Responder

$\dfrac{1}{6x}$

Ejercicio$\PageIndex{44}$

$\dfrac{4a^2b^3}{15x^4y^5} \cdot \dfrac{10x^6y^3}{ab^2}$

Ejercicio$\PageIndex{45}$

$\dfrac{x+6}{x-1} \cdot \dfrac{x+7}{x+6}$

Responder

$\dfrac{x+7}{x-1}$

Ejercicio$\PageIndex{46}$

$\dfrac{8a - 12}{3a + 3} \div \dfrac{(a+1)^2}{4a - 6}$

Ejercicio$\PageIndex{47}$

$\dfrac{10m^4 - 5m^2}{4r^7 + 20r^3} \div \dfrac{m}{16r^8 + 80r^4}$

Responder

$20mr(2m^2 - 1)$

Ejercicio$\PageIndex{48}$

$\dfrac{5}{r + 7} - \dfrac{3}{r + 7}$

Ejercicio$\PageIndex{49}$

$\dfrac{2a}{3a - 1} - \dfrac{9a}{3a - 1}$

Responder

$\dfrac{-7a}{3a - 1}$

Ejercicio$\PageIndex{50}$

$\dfrac{9x + 7}{4x - 6} + \dfrac{3x + 2}{4x - 6}$

Ejercicio$\PageIndex{51}$

$\dfrac{15y - 4}{8y + 1} - \dfrac{2y + 1}{8y + 1}$

Responder

$\dfrac{13y - 5}{8y + 1}$

Ejercicio$\PageIndex{52}$

$\dfrac{4}{a + 3} + \dfrac{6}{a - 5}$

Ejercicio$\PageIndex{53}$

$\dfrac{7a}{a + 6} + \dfrac{5a}{a-8}$

Responder

$\dfrac{2a(6a - 13)}{(a+6)(a-8)}$

Ejercicio$\PageIndex{54}$

$\dfrac{x+4}{x-2} - \dfrac{y+6}{y+1}$

Ejercicio$\PageIndex{55}$

$\dfrac{2y + 1}{y + 4} - \dfrac{y + 6}{y + 1}$

Responder

$\dfrac{y^2 - 7y - 23}{(y+4)(y+1)}$

Ejercicio$\PageIndex{56}$

$\dfrac{x-3}{(x+2)(x+4)} + \dfrac{2x - 1}{x + 4}$

Ejercicio$\PageIndex{57}$

$\dfrac{6a + 5}{(2a + 1)(4a - 3)} + \dfrac{4a + 1}{2a + 1}$

Responder

$\dfrac{2(8a^2 - a + 1)}{(2a + 1)(4a - 3)}$

Ejercicio$\PageIndex{58}$

$\dfrac{4}{x^2 + 3x + 2} + \dfrac{9}{x^2 + 6x + 8}$

Ejercicio$\PageIndex{59}$

$\dfrac{6r}{r^2 + 7r - 18} - \dfrac{-3r}{r^2 - 3r + 2}$

Responder

$\dfrac{3r(3r + 7)}{(r-1)(r-2)(r+9)}$

Ejercicio$\PageIndex{60}$

$\dfrac{y+3}{y^2 - 11y + 10} - \dfrac{y + 1}{y^2 + 3y - 4}$

Ejercicio$\PageIndex{61}$

$\dfrac{2a + 5}{16a^2 - 1} - \dfrac{6a + 7}{16a^2 - 12a + 2}$

Responder

$\dfrac{-16a^2 - 18a - 17}{2(4a-1)(4a+1)(2a-1)}$

Ejercicio$\PageIndex{62}$

$\dfrac{7y + 4}{6y^2 - 32y + 32} + \dfrac{6y - 10}{2y^2 - 18y + 40}$

Ejercicio$\PageIndex{63}$

$\dfrac{x^2 - x - 12}{x^2 - 3x + 2} \cdot \dfrac{x^2 + 3x - 4}{x^2 - 3x - 18}$

Responder

$\dfrac{(x+4)(x-4)}{(x-2)(x-6)}$

Ejercicio$\PageIndex{64}$

$(r+3)^4 \cdot \dfrac{r+4}{(r+3)^3}$

Responder

$(r+3)(r+4)$

Ejercicio$\PageIndex{65}$

$(b+5)^3 \cdot \dfrac{(b+1)^2}{(b+5)^2}$

Ejercicio$\PageIndex{66}$

$(x-7)^4 \div \dfrac{(x-7)^3}{x+1}$

Responder

$(x-7)(x+1)$

Ejercicio$\PageIndex{67}$

$(4x + 9)^6 \div \dfrac{(4x + 9)^2}{(3x + 1)^4}$

Ejercicio$\PageIndex{68}$

$5x + \dfrac{2x^2 + 1}{x-4}$

Responder

$\dfrac{7x^2 - 20x + 1}{(x-4)}$

Ejercicio$\PageIndex{69}$

$2y + \dfrac{4y^2 + 5}{y - 1}$

Ejercicio$\PageIndex{70}$

$\dfrac{y^2 + 4y + 4}{y^2 + 10y + 21} \div (y+2)$

Responder

$\dfrac{(y+2)}{(y+3)(y+7)}$

Ejercicio$\PageIndex{71}$

$2x - 3 + \dfrac{4x^2 + x - 1}{x - 1}$

Ejercicio$\PageIndex{72}$

$\dfrac{3 x+1}{x^{2}+3 x+2}+\dfrac{5 x+6}{x^{2}+6 x+5}-\dfrac{3 x-7}{x^{2}-2 x-35}$

Responder

$\dfrac{5 x^{3}-26 x^{2}-192 x-105}{\left(x^{2}-2 x-35\right)(x+1)(x+2)}$

Ejercicio$\PageIndex{73}$

$\dfrac{5 a+3 b}{8 a^{2}+2 a b-b^{2}}-\dfrac{3 a-b}{4 a^{2}-9 a b+2 b^{2}}-\dfrac{a+5 b}{4 a^{2}+3 a b-b^{2}}$

Ejercicio$\PageIndex{74}$

$\dfrac{3 x^{2}+6 x+10}{10 x^{2}+11 x-6}+\dfrac{2 x^{2}-4 x+15}{2 x^{2}-11 x-21}$

Responder

$\dfrac{13 x^{3}-39 x^{2}+51 x-100}{(2 x+3)(x-7)(5 x-2)}$

Ejercicio$\PageIndex{75}$

$\dfrac{y^2 - 1}{y^2 + 9y + 20} \div \dfrac{y^2 + 5y - 6}{y^2 - 16}$

Ecuaciones Racionales

Para los siguientes problemas, resolver las ecuaciones racionales.

Ejercicio$\PageIndex{76}$

$\dfrac{4x}{5} + \dfrac{3x - 1}{15} = \dfrac{29}{25}$

Ejercicio$\PageIndex{77}$

$\dfrac{6a}{7} + \dfrac{2a - 3}{21} = \dfrac{77}{21}$

Responder

$a = 4$

Ejercicio$\PageIndex{78}$

$\dfrac{5x - 1}{6} + \dfrac{3x + 4}{9} = \dfrac{-8}{9}$

Ejercicio$\PageIndex{79}$

$\dfrac{4y - 5}{4} + \dfrac{8y + 1}{6} = \dfrac{-69}{12}$

Responder

$y=−2$

Ejercicio$\PageIndex{80}$

$\dfrac{4}{x-1} + \dfrac{7}{x+2} = \dfrac{43}{x^2 + x - 2}$

Ejercicio$\PageIndex{81}$

$\dfrac{5}{a + 3} + \dfrac{6}{a - 4} = \dfrac{9}{a^2 - a - 12}$

Responder

$a = 1$

Ejercicio$\PageIndex{82}$

$\dfrac{-5}{y - 3} + \dfrac{2}{y - 3} = \dfrac{3}{y - 3}$

Ejercicio$\PageIndex{83}$

$\dfrac{2m + 5}{m - 8} + \dfrac{9}{m - 8} = \dfrac{30}{m - 8}$

Responder

Ninguna solución;$m=8$ está excluida.

Ejercicio$\PageIndex{84}$

$\dfrac{r + 6}{r - 1} - \dfrac{3r + 2}{r - 1} = \dfrac{-6}{r - 1}$

Ejercicio$\PageIndex{85}$

$\dfrac{8b + 1}{b-7} - \dfrac{b + 5}{b - 7} = \dfrac{45}{b - 7}$

Responder

Ninguna solución;$b=7$ está excluida.

Ejercicio$\PageIndex{86}$

Resolver$z = \dfrac{x - \hat{x}}{x}$ para$s$

Ejercicio$\PageIndex{87}$

Resolver$A = P(1 + rt)$ para$t$.

Responder

$t = \dfrac{A-P}{Pr}$

Ejercicio$\PageIndex{88}$

Resolver$\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{E} + \dfrac{1}{F}$ para$E$.

Ejercicio$\PageIndex{89}$

Resolver$Q = \dfrac{2mn}{s + t}$ para$t$

Responder

$t = \dfrac{2mn - Qs}{Q}$

Ejercicio$\PageIndex{90}$

Resolver$I = \dfrac{E}{R + r}$ para$r$

Aplicaciones

Para los siguientes problemas, encuentra la solución.

Ejercicio$\PageIndex{91}$

Cuando se resta el mismo número de ambos términos de la fracción$\dfrac{7}{12}$, el resultado es$\dfrac{1}{2}$. ¿Cuál es el número?

Contestar

$2$

Ejercicio$\PageIndex{92}$

Cuando se suma el mismo número a ambos términos de la fracción$\dfrac{13}{15}$, el resultado es$\dfrac{8}{9}$. ¿Cuál es el número?

Ejercicio$\PageIndex{93}$

Cuando se suman tres cuartas partes de un número al recíproco del número, el resultado es$\dfrac{173}{16}$. ¿Cuál es el número?

Contestar

No hay solución racional.

Ejercicio$\PageIndex{94}$

Cuando se suma un tercio de un número al recíproco del número, el resultado es$\dfrac{127}{90}$. ¿Cuál es el número?

Ejercicio$\PageIndex{95}$

Persona A que trabaja solo puede completar un trabajo en 9 horas. La persona B que trabaja sola puede completar el mismo trabajo en 7 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán ambas personas en completar el trabajo trabajando juntas?

Contestar

$3\dfrac{15}{16}$hrs.

Ejercicio$\PageIndex{96}$

Debbie puede completar una tarea$\dfrac{3}{4}$ de álgebra en una hora. Sandi, quien toca su radio mientras trabaja, puede completar la misma tarea en$1\dfrac{1}{4}$ horas. Si Debbie y Sandi trabajan juntos, ¿cuánto tiempo les llevará completar la tarea?

Ejercicio$\PageIndex{97}$

Una tubería de entrada puede llenar un tanque en 6 horas y una tubería de salida puede drenar el tanque en 8 horas. Si ambas tuberías están abiertas, ¿cuánto tiempo tardará en llenar el tanque?

Contestar

24 hrs

Ejercicio$\PageIndex{98}$

Dos tuberías pueden llenar un tanque en 4 y 5 horas, respectivamente. ¿Cuánto tiempo tardarán ambas tuberías en llenar el tanque?

Ejercicio$\PageIndex{99}$

La presión debida a la tensión superficial en una burbuja esférica viene dada por$P = \dfrac{4T}{r}$, donde$T$ está la tensión superficial del líquido, y$r$ es el radio de la burbuja.
(a) Determinar la presión debida a la tensión superficial dentro de una burbuja de jabón de radio$\dfrac{1}{2}$ pulgada y tensión superficial 22.
(b) Determinar el radio de una burbuja si la presión debida a la tensión superficial es 57.6 y la tensión superficial es 18.

Contestar

a) 176 unidades de presión

b)$\dfrac{5}{4}$ unidades de longitud.

Ejercicio$\PageIndex{100}$

La ecuación$\dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{q} = \dfrac{1}{f}$ relaciona la distancia de un objeto$p$ desde una lente y la distancia$q$ de imagen desde la lente con la distancia focal$f$ de la lente.
(a) Determinar la distancia focal de una lente en la que un objeto a 8 pies de distancia produce una imagen a 6 pies de distancia.
(b) Determinar qué tan lejos está un objeto de una lente si la distancia focal de la lente es de 10 pulgadas y la distancia de la imagen es de 10 pulgadas.
(c) Determinar qué tan lejos estará un objeto de una lente que tenga una distancia focal de$\dfrac{7}{8}$ cm y la distancia del objeto esté a 3 cm de distancia de la lente.

Polinomios Dividiendo

Para los siguientes problemas, dividir los polinomios.

Ejercicio$\PageIndex{101}$

$a^2 + 9a + 18$por$a + 3$

Contestar

$a+6$

Ejercicio$\PageIndex{102}$

$c^2 + 3c - 88$por$c - 8$

Ejercicio$\PageIndex{103}$

$x^3 + 9x^2 + 18x + 28$por$x + 7$.

Contestar

$x^2 + 2x + 4$

Ejercicio$\PageIndex{104}$

$9y^3 - 2y^2 - 49y - 6$por$y + 6$

Ejercicio$\PageIndex{105}$

$m^4 + 2m^3 - 8m^2 - m + 2$por$m - 2$.

Contestar

$m^3 + 4m^2 - 1$

Ejercicio$\PageIndex{106}$

$3r^2 - 17r - 27$por$r - 7$

Ejercicio$\PageIndex{107}$

$a^3 - 3a^2 - 56a + 10$por$a-9$.

Contestar

$a^2 + 6a - 2 - \dfrac{8}{a-9}$

Ejercicio$\PageIndex{108}$

$x^3 - x + 1$por$x + 3$

Ejercicio$\PageIndex{109}$

$y^3 + y^2 - y$por$y + 4$

Contestar

$y^2 - 3y + 11 - \dfrac{44}{y + 4}$

Ejercicio$\PageIndex{110}$

$5x^6 + 5x^5 - 2x^4 + 5x^3 - 7x^2 - 8x + 6$por$x^2 + x - 1$

Ejercicio$\PageIndex{111}$

$y^{10} - y^7 + 3y^4 - 3y$por$y^4 - y$

Contestar

$y^6 + 3$

Ejercicio$\PageIndex{112}$

$-4b^7 - 3b^6 - 22b^5 - 19b^4 + 12b^3 - 6b^2 + b + 4$por$b^2 + 6$.

Ejercicio$\PageIndex{113}$

$x^3 + 1$por$x + 1$

Contestar

$x^2 - x + 1$

Ejercicio$\PageIndex{114}$

$a^4 + 6a^3 + 4a^2 + 12a + 8$por$a^2 + 3a + 2$

Ejercicio$\PageIndex{115}$

$y^{10} + 6y^5 + 9$por$y^5 + 3$

Contestar

$y^5 + 3$