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Mathematics LibreTexts

9.5: Multiplicación de decimales

  • Page ID
    127642
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    Objetivos de aprendizaje

    • entender el método utilizado para multiplicar decimales
    • poder multiplicar decimales
    • ser capaz de simplificar una multiplicación de un decimal por una potencia de 10
    • entender cómo usar la palabra “de” en la multiplicación

    La lógica detrás del método

    Considera el producto de 3.2 y 1.46. Cambiando cada decimal a una fracción, tenemos

    \(\begin{array} {rcl} {(3.2)(1.46)} & = & {3 \dfrac{2}{10} \cdot 1 \dfrac{46}{100}} \\ {} & = & {\dfrac{32}{10} \cdot \dfrac{146}{100}} \\ {} & = & {\dfrac{32 \cdot 146}{10 \cdot 100}} \\ {} & = & {\dfrac{4672}{1000}} \\ {} & = & {4 \dfrac{672}{1000}} \\ {} & = & {\text{four and six hundred seventy-two thousandths}} \\ {} & = & {4.672} \end{array}\)

    Por lo tanto,\((3.2)(1.46) = 4.672\)

    Observe que el factor

    \(\left \{ \begin{array} {c} {\text{3.2 has 1 decimal place,}} \\ {\text{1.46 has 2 decimal places,}} \\ {\text{and the product}} \\ {\text{4.672 has 3 decimal places.}} \end{array} \right \} 1 + 2 = 3\)

    Usando esta observación, podemos sugerir que la suma del número de decimales en los factores es igual al número de decimales en el producto.

    Multiplicación vertical. 1.46 veces 3.2. La primera ronda de multiplicación produce un primer producto parcial de 292. La segunda ronda produce un segundo producto parcial de 438, alineado en la columna de decenas. Toma nota que 2 decimales en el primer factor y 1 decimal en el segundo factor suma a un total de tres decimales en el producto. El producto final es 4.672.

    El método de multiplicar decimales

    Método de multiplicación de decimales

    Para multiplicar decimales:

    1. Multiplique los números como si fueran números enteros.
    2. Encuentra la suma del número de decimales en los factores.
    3. El número de decimales en el producto es la suma que se encuentra en el paso 2.

    Conjunto de Muestras A

    Encuentra los siguientes productos.

    \(6.5 \cdot 4.3\)

    Solución

    Multiplicación vertical. 6.5 veces 4.3. La primera ronda de multiplicación produce un primer producto parcial de 195. La segunda ronda produce un segundo producto parcial de 260, alineado en la columna de decenas. Toma nota que 1 decimal en el primer factor y 1 decimal en el segundo factor suma a un total de dos decimales en el producto. El producto final es 27.95.

    Por lo tanto,\(6.5 \cdot 4.3 = 27.95.\)

    Conjunto de Muestras A

    \(23.4 \cdot 1.96\)

    Solución

    Multiplicación vertical. 23.4 veces 1.96. La primera ronda de multiplicación produce un primer producto parcial de 1404. La segunda ronda produce un segundo producto parcial de 2106, alineado en la columna de decenas. La tercera ronda produce un tercer producto parcial de 234, alineado en la columna cien. Toma nota que 1 decimal en el primer factor y 2 decimales en el segundo factor suma a un total de tres decimales en el producto. El producto final es 45.864.

    Por lo tanto,\(23.4 \cdot 1.96 = 45.864.\)

    Conjunto de Muestras A

    Encuentra el producto de 0.251 y 0.00113 y redondea a tres decimales.

    Solución

    Multiplicación vertical. 0.251 veces 0.00113. La primera ronda de multiplicación produce un primer producto parcial de 753. La segunda ronda produce un segundo producto parcial de 251, alineado en la columna de decenas. La tercera ronda produce un tercer producto parcial de 251, alineado en la columna cien. Toma nota que 3 decimales en el primer factor y 5 decimales en el segundo factor suma a un total de ocho decimales en el producto. El producto final es 0.00028363.

    Ahora, redondeando a tres decimales, obtenemos

    0.251 times 0.00113 = 0.000, si el producto se redondea a tres decimales.

    Conjunto de práctica A

    Encuentra los siguientes productos.

    \(5.3 \cdot 8.6\)

    Responder

    45.58

    Conjunto de práctica A

    \(2.12 \cdot 4.9\)

    Responder

    10.388

    Conjunto de práctica A

    \(1.054 \cdot 0.16\)

    Responder

    0.16864

    Conjunto de práctica A

    \(0.00031 \cdot 0.002\)

    Responder

    0.00000062

    Conjunto de práctica A

    Encuentra el producto de 2.33 y 4.01 y redondea a un decimal.

    Responder

    9.3

    Conjunto de práctica A

    \(10 \cdot 5.394\)

    Responder

    53.94

    Conjunto de práctica A

    \(100 \cdot 5.394\)

    Responder

    539.4

    Conjunto de práctica A

    \(1000 \cdot 5.394\)

    Responder

    5,394

    Conjunto de práctica A

    \(10,000 \cdot 5.394\)

    Contestar

    59,340

    Calculadoras

    Las calculadoras se pueden utilizar para encontrar productos de números decimales. Sin embargo, una calculadora que solo tiene una pantalla de ocho dígitos puede no ser capaz de manejar números o productos que dan como resultado más de ocho dígitos. Pero hay muchas calculadoras económicas ($50 - $75) con más de pantallas de ocho dígitos.

    Conjunto de Muestras B

    Encuentre los siguientes productos, si es posible, usando una calculadora.

    \(2.58 \cdot 8.61\)

    Solución

    Lee en pantalla
    Tipo 2.58 2.58
    Prensa \(\times\) 2.58
    Tipo 8.61 8.61
    Prensa = 22.2138

    El producto es 22.2138.

    Conjunto de Muestras B

    \(0.006 \cdot 0.0042\)

    Solución

    Lee en pantalla
    Tipo .006 .006
    Prensa \(\times\) .006
    Tipo .0042 0.0042
    Prensa = 0.0000252

    Sabemos que habrá siete decimales en el producto (ya que\(3 + 4 = 7\)). Dado que la pantalla muestra 7 decimales, podemos suponer que el producto es correcto. Así, el producto es 0.0000252.

    Conjunto de Muestras B

    \(0.0026 \cdot 0.11976\)

    Solución

    Dado que esperamos\(4 + 5 = 9\) cifras decimales en el producto, sabemos que una calculadora con pantalla de ocho dígitos no podrá proporcionarnos el valor exacto. Para obtener el valor exacto, debemos usar “tecnología de mano”. Supongamos, sin embargo, que acordamos redondear este producto a tres decimales. Entonces solo necesitamos cuatro decimales en la pantalla.

    Lee en pantalla
    Tipo .0026 .0026
    Prensa \(\times\) .0026
    Tipo .11976 0.11976
    Prensa = 0.0003114

    Redondeando 0.0003114 a tres decimales obtenemos 0.000. Así,\(0.0026 \cdot 0.11976 = 0.000\) a tres decimales.

    Set de práctica B

    Usa una calculadora para encontrar cada producto. Si la calculadora no proporciona el producto exacto, redondear el resultado a cuatro decimales.

    \(5.126 \cdot 4.08\)

    Contestar

    20.91408

    Set de práctica B

    \(0.00165 \cdot 0.04\)

    Contestar

    0.000066

    Set de práctica B

    \(0.5598 \cdot 0.4281\)

    Contestar

    0.2397

    Set de práctica B

    \(0.000002 \cdot 0.06\)

    Contestar

    0.0000

    Multiplicar decimales por potencias de 10

    Existe una característica interesante de multiplicar decimales por potencias de 10. Considera las siguientes multiplicaciones.

    Multiplicación Número de ceros en la Potencia de 10 Número de posiciones que el punto decimal se ha movido a la derecha
    \(10 \cdot 8.315274 = 83.15274\) 1 1
    \(100 \cdot 8.315274 = 831.5274\) 2 2
    \(1,000 \cdot 8.315274 = 8,315.274\) 3 3
    \(10,000 \cdot 8.315274 = 83,152.74\) 4 4

    Multiplicar un Decimal por una Potencia de 10
    Para multiplicar un decimal por una potencia de 10, mueva la posición decimal a la derecha de su posición actual tantos lugares como ceros haya en la potencia de 10. Agrega ceros si es necesario.

    Conjunto de Muestras C

    Encuentra los siguientes productos.

    \(100 \cdot 34.876\). Ya que hay 2 ceros en 100, Mueve el punto decimal en 34.876 dos lugares a la derecha.

    100 veces 34.876 es igual a 3487.6. Una flecha muestra como el decimal en 34.876 se mueve dos dígitos a la derecha para hacer 3,487.6

    Conjunto de Muestras C

    \(1,000 \cdot 4.8058\). Ya que hay 3 ceros en 1,000, mueve el punto decimal en 4.8058 tres lugares a la derecha.

    1,000 veces 4.8058 es igual a 4805.8. Una flecha muestra como el decimal en 4.8058 se mueve tres dígitos a la derecha para hacer 4,805.8

    Conjunto de Muestras C

    \(10,000 \cdot 56.82\). Ya que hay 4 ceros en 10,000, mueve el punto decimal en 56.82 cuatro lugares a la derecha. Habrá que sumar dos ceros para obtener los cuatro lugares.

    10,000 veces 56.82 equivale a 568200. Una flecha muestra como el decimal en 56.82 se mueve cuatro dígitos a la derecha para hacer 568,200.

    Como no hay parte fraccionaria, podemos dejar caer el punto decimal.

    Conjunto de Muestras C

    1,000,000 veces 2.57 equivale a 2570000. Una flecha muestra como el decimal en 2.57 se mueve seis dígitos a la derecha para hacer 2,570,000.

    Conjunto de Muestras C

    1,000 veces 0.0000029 es igual a 0.0029. Una flecha muestra como el decimal en 0.0000029 se mueve seis dígitos a la derecha para hacer 0.0029.

    Set de práctica C

    Encuentra los siguientes productos.

    \(100 \cdot 4.27\).

    Contestar

    427

    Set de práctica C

    \(10,000 \cdot 16.52187\).

    Contestar

    165,218.7

    Set de práctica C

    \((10)(0.0188)\).

    Contestar

    0.188

    Set de práctica C

    \((10,000,000,000)(52.7)\).

    Contestar

    527,000,000,000

    Multiplicación en términos de “De”

    Recordando que la palabra “de” se traduce en la operación aritmética de multiplicación, observemos las siguientes multiplicaciones.

    Conjunto de Muestras D

    Encuentra 4.1 de 3.8.

    Solución

    Traduciendo “de” a "\(\times\)“, obtenemos

    \(\begin{array} {r} {4.1} \\ {\underline{\times 3.8}} \\ {328} \\ {\underline{123\ \ }} \\ {15.58} \end{array}\)

    Conjunto de Muestras D

    Encuentra 0.95 de la suma de 2.6 y 0.8.

    Solución

    Primero encontramos la suma de 2.6 y 0.8.

    \(\begin{array} {r} {2.6} \\ {\underline{+0.8}} \\ {3.4} \end{array}\)

    Ahora encuentra 0.95 de 3.4

    \(\begin{array} {r} {3.4} \\ {\underline{\times 0.95}} \\ {170} \\ {\underline{306\ \ }} \\ {3.230} \end{array}\)

    Así, 0.95 de\((2.6 + 0.8)\) es 3.230.

    Set de Práctica D

    Encuentra 2.8 de 6.4.

    Contestar

    17.92

    Set de Práctica D

    Encuentra 0.1 de 1.3.

    Contestar

    0.13

    Set de Práctica D

    Encuentra 1.01 de 3.6.

    Contestar

    3.636

    Set de Práctica D

    Encuentra 0.004 de 0.0009.

    Contestar

    0.0000036

    Set de Práctica D

    Encuentra 0.83 de 12.

    Contestar

    9.96

    Set de Práctica D

    Encuentra 1.1 de la suma de 8.6 y 4.2.

    Contestar

    14.08

    Ejercicios

    Para los siguientes 30 problemas, encuentra cada producto y comprueba cada resultado con una calculadora.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

    \(3.4 \cdot 9.2\)

    Contestar

    31.28

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

    \(4.5 \cdot 6.1\)

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

    \(8.0 \cdot 5.9\)

    Contestar

    47.20

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    \(6.1 \cdot 7\)

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    \((0.1)(1.52)\)

    Contestar

    0.152

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    \((1.99)(0.05)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    \((12.52)(0.37)\)

    Contestar

    4.6324

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    \((5.116)(1.21)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    \((31.82)(0.1)\)

    Contestar

    3.182

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

    \((16.527)(9.16)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

    \(0.0021 \cdot 0.013\)

    Contestar

    0.0000273

    Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

    \(1.0037 \cdot 1.00037\)

    Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

    \((1.6)(1.6)\)

    Contestar

    2.56

    Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

    \((4.2)(4.2)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

    \(0.9 \cdot 0.9\)

    Contestar

    0.81

    Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

    \(1.11 \cdot 1.11\)

    Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

    \(6.815 \cdot 4.3\)

    Contestar

    29.3045

    Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

    \(9.0168 \cdot 1.2\)

    Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

    \((3.5162)(0.0000003)\)

    Contestar

    0.00000105486

    Ejercicio\(\PageIndex{20}\)

    \((0.000001)(0.01)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{21}\)

    \((10)(4.96)\)

    Contestar

    49.6

    Ejercicio\(\PageIndex{22}\)

    \((10)(36.17)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{23}\)

    \(10 \cdot 421.8842\)

    Contestar

    4,218.842

    Ejercicio\(\PageIndex{24}\)

    \(10 \cdot 8.0107\)

    Ejercicio\(\PageIndex{25}\)

    \(100 \cdot 0.19621\)

    Contestar

    19.621

    Ejercicio\(\PageIndex{26}\)

    \(100 \cdot 0.779\)

    Ejercicio\(\PageIndex{27}\)

    \(1000 \cdot 3.596168\)

    Contestar

    3,596.168

    Ejercicio\(\PageIndex{28}\)

    \(1000 \cdot 42.7125571\)

    Ejercicio\(\PageIndex{29}\)

    \(1000 \cdot 25.01\)

    Contestar

    25.010

    Ejercicio\(\PageIndex{30}\)

    \(100,000 \cdot 9.923\)

    Ejercicio\(\PageIndex{31}\)

    \((4.6)(6.17)\)

    Producto real Décimas Cientos milésimas
    Contestar
    Producto real Décimas Cientos milésimas
    28.382 28.4 28.38 28.382

    Ejercicio\(\PageIndex{32}\)

    \((8.09)(7.1)\)

    Producto real Décimas Cientos milésimas

    Ejercicio\(\PageIndex{33}\)

    \((11.1106)(12.08)\)

    Producto real Décimas Cientos milésimas
    Contestar
    Producto real Décimas Cientos milésimas
    134.216048 134.2 134.22 134.216

    Ejercicio\(\PageIndex{34}\)

    \(0.0083 \cdot 1.090901\)

    Producto real Décimas Cientos milésimas

    Ejercicio\(\PageIndex{35}\)

    \(7 \cdot 26.518\)

    Producto real Décimas Cientos milésimas
    Contestar
    Producto real Décimas Cientos milésimas
    185.626 185.6 185.63 185.626

    Para los siguientes 15 problemas, realizar las operaciones indicadas

    Ejercicio\(\PageIndex{36}\)

    Encuentra 5.2 de 3.7.

    Ejercicio\(\PageIndex{37}\)

    Encuentra 12.03 de 10.1

    Contestar

    121.503

    Ejercicio\(\PageIndex{38}\)

    Encuentra 16 de 1.04

    Ejercicio\(\PageIndex{39}\)

    Encuentra 12 de 0.1

    Contestar

    1.2

    Ejercicio\(\PageIndex{40}\)

    Encuentra 0.09 de 0.003

    Ejercicio\(\PageIndex{41}\)

    Encuentra 1.02 de 0.9801

    Contestar

    0.999702

    Ejercicio\(\PageIndex{42}\)

    Encuentra 0.01 de la suma de 3.6 y 12.18

    Ejercicio\(\PageIndex{43}\)

    Encuentra 0.2 de la suma de 0.194 y 1.07

    Contestar

    0.2528

    Ejercicio\(\PageIndex{44}\)

    Encuentra la diferencia de 6.1 de 2.7 y 2.7 de 4.03

    Ejercicio\(\PageIndex{45}\)

    Encuentra la diferencia de 0.071 de 42 y 0.003 de 9.2

    Contestar

    2.9544

    Ejercicio\(\PageIndex{46}\)

    Si una persona gana 8.55 dólares la hora, ¿cuánto gana en veinticinco centésimas de hora?

    Ejercicio\(\PageIndex{47}\)

    Un hombre compra 14 artículos a $1.16 cada uno. ¿Cuál es el costo total?

    Contestar

    $16.24

    Ejercicio\(\PageIndex{48}\)

    En el problema anterior, ¿cuánto es el costo total si se agrega 0.065 impuesto a las ventas?

    Ejercicio\(\PageIndex{49}\)

    Se supone que un viaje de rafting en el río durará 10 días y cada día se deben balear 6 millas. Al tercer día una persona cae de la balsa después\(\dfrac{2}{5}\) de sólo el kilometraje de ese día. Si esta persona se desalienta y se retira, ¿qué fracción de todo el viaje completó?

    Contestar

    0.24

    Ejercicio\(\PageIndex{50}\)

    Una mujer inicia el día con 42.28 dólares. Ella compra un artículo por 8.95 dólares y otro por $6.68. Después compra otro artículo por sesenta y dos centésimas de la cantidad restante. ¿Cuánto dinero le queda?

    Problemas de la calculadora
    Para los siguientes 10 problemas, utilice una calculadora para determinar cada producto. Si la calculadora no proporciona el producto exacto, redondear los resultados a cinco decimales.

    Ejercicio\(\PageIndex{51}\)

    \(0.019 \cdot 0.321\)

    Contestar

    0.006099

    Ejercicio\(\PageIndex{52}\)

    \(0.261 \cdot 1.96\)

    Ejercicio\(\PageIndex{53}\)

    \(4.826 \cdot 4.827\)

    Contestar

    23.295102

    Ejercicio\(\PageIndex{54}\)

    \((9.46)^2\)

    Ejercicio\(\PageIndex{55}\)

    \((0.012)^2\)

    Contestar

    0.000144

    Ejercicio\(\PageIndex{56}\)

    \(0.00037 \cdot 0.0065\)

    Ejercicio\(\PageIndex{57}\)

    \(0.002 \cdot 0.0009\)

    Contestar

    0.0000018

    Ejercicio\(\PageIndex{58}\)

    \(0.1286 \cdot 0.7699\)

    Ejercicio\(\PageIndex{59}\)

    \(0.01 \cdot 0.00000471\)

    Contestar

    0.0000000471

    Ejercicio\(\PageIndex{60}\)

    \(0.00198709 \cdot 0.03\)

    Ejercicios para la revisión

    Ejercicio\(\PageIndex{61}\)

    Encuentra el valor, si existe, de\(0 \div 15\).

    Contestar

    0

    Ejercicio\(\PageIndex{62}\)

    Encuentra el mayor factor común de 210, 231 y 357.

    Ejercicio\(\PageIndex{63}\)

    Reducir\(\dfrac{280}{2,156}\) a los términos más bajos.

    Contestar

    \(\dfrac{10}{77}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{64}\)

    Escribe “catorce ciento veintiuno diez milésimas, usando dígitos”.

    Ejercicio\(\PageIndex{65}\)

    Restar 6.882 de 8.661 y redondear el resultado a dos decimales.

    Contestar

    1.78


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