9.5: Multiplicación de decimales
Objetivos de aprendizaje
- entender el método utilizado para multiplicar decimales
- poder multiplicar decimales
- ser capaz de simplificar una multiplicación de un decimal por una potencia de 10
- entender cómo usar la palabra “de” en la multiplicación
La lógica detrás del método
Considera el producto de 3.2 y 1.46. Cambiando cada decimal a una fracción, tenemos
\(\begin{array} {rcl} {(3.2)(1.46)} & = & {3 \dfrac{2}{10} \cdot 1 \dfrac{46}{100}} \\ {} & = & {\dfrac{32}{10} \cdot \dfrac{146}{100}} \\ {} & = & {\dfrac{32 \cdot 146}{10 \cdot 100}} \\ {} & = & {\dfrac{4672}{1000}} \\ {} & = & {4 \dfrac{672}{1000}} \\ {} & = & {\text{four and six hundred seventy-two thousandths}} \\ {} & = & {4.672} \end{array}\)
Por lo tanto, \((3.2)(1.46) = 4.672\)
Observe que el factor
\(\left \{ \begin{array} {c} {\text{3.2 has 1 decimal place,}} \\ {\text{1.46 has 2 decimal places,}} \\ {\text{and the product}} \\ {\text{4.672 has 3 decimal places.}} \end{array} \right \} 1 + 2 = 3\)
Usando esta observación, podemos sugerir que la suma del número de decimales en los factores es igual al número de decimales en el producto.
El método de multiplicar decimales
Método de multiplicación de decimales
Para multiplicar decimales:
- Multiplique los números como si fueran números enteros.
- Encuentra la suma del número de decimales en los factores.
- El número de decimales en el producto es la suma que se encuentra en el paso 2.
Conjunto de Muestras A
Encuentra los siguientes productos.
\(6.5 \cdot 4.3\)
Solución
Por lo tanto, \(6.5 \cdot 4.3 = 27.95.\)
Conjunto de Muestras A
\(23.4 \cdot 1.96\)
Solución
Por lo tanto, \(23.4 \cdot 1.96 = 45.864.\)
Conjunto de Muestras A
Encuentra el producto de 0.251 y 0.00113 y redondea a tres decimales.
Solución
Ahora, redondeando a tres decimales, obtenemos
Conjunto de práctica A
Encuentra los siguientes productos.
\(5.3 \cdot 8.6\)
- Responder
-
45.58
Conjunto de práctica A
\(2.12 \cdot 4.9\)
- Responder
-
10.388
Conjunto de práctica A
\(1.054 \cdot 0.16\)
- Responder
-
0.16864
Conjunto de práctica A
\(0.00031 \cdot 0.002\)
- Responder
-
0.00000062
Conjunto de práctica A
Encuentra el producto de 2.33 y 4.01 y redondea a un decimal.
- Responder
-
9.3
Conjunto de práctica A
\(10 \cdot 5.394\)
- Responder
-
53.94
Conjunto de práctica A
\(100 \cdot 5.394\)
- Responder
-
539.4
Conjunto de práctica A
\(1000 \cdot 5.394\)
- Responder
-
5,394
Conjunto de práctica A
\(10,000 \cdot 5.394\)
- Contestar
-
59,340
Calculadoras
Las calculadoras se pueden utilizar para encontrar productos de números decimales. Sin embargo, una calculadora que solo tiene una pantalla de ocho dígitos puede no ser capaz de manejar números o productos que dan como resultado más de ocho dígitos. Pero hay muchas calculadoras económicas ($50 - $75) con más de pantallas de ocho dígitos.
Conjunto de Muestras B
Encuentre los siguientes productos, si es posible, usando una calculadora.
\(2.58 \cdot 8.61\)
Solución
| Lee en pantalla | ||
| Tipo | 2.58 | 2.58 |
| Prensa | \(\times\) | 2.58 |
| Tipo | 8.61 | 8.61 |
| Prensa | = | 22.2138 |
El producto es 22.2138.
Conjunto de Muestras B
\(0.006 \cdot 0.0042\)
Solución
| Lee en pantalla | ||
| Tipo | .006 | .006 |
| Prensa | \(\times\) | .006 |
| Tipo | .0042 | 0.0042 |
| Prensa | = | 0.0000252 |
Sabemos que habrá siete decimales en el producto (ya que \(3 + 4 = 7\) ). Dado que la pantalla muestra 7 decimales, podemos suponer que el producto es correcto. Así, el producto es 0.0000252.
Conjunto de Muestras B
\(0.0026 \cdot 0.11976\)
Solución
Dado que esperamos \(4 + 5 = 9\) cifras decimales en el producto, sabemos que una calculadora con pantalla de ocho dígitos no podrá proporcionarnos el valor exacto. Para obtener el valor exacto, debemos usar “tecnología de mano”. Supongamos, sin embargo, que acordamos redondear este producto a tres decimales. Entonces solo necesitamos cuatro decimales en la pantalla.
| Lee en pantalla | ||
| Tipo | .0026 | .0026 |
| Prensa | \(\times\) | .0026 |
| Tipo | .11976 | 0.11976 |
| Prensa | = | 0.0003114 |
Redondeando 0.0003114 a tres decimales obtenemos 0.000. Así, \(0.0026 \cdot 0.11976 = 0.000\) a tres decimales.
Set de práctica B
Usa una calculadora para encontrar cada producto. Si la calculadora no proporciona el producto exacto, redondear el resultado a cuatro decimales.
\(5.126 \cdot 4.08\)
- Contestar
-
20.91408
Set de práctica B
\(0.00165 \cdot 0.04\)
- Contestar
-
0.000066
Set de práctica B
\(0.5598 \cdot 0.4281\)
- Contestar
-
0.2397
Set de práctica B
\(0.000002 \cdot 0.06\)
- Contestar
-
0.0000
Multiplicar decimales por potencias de 10
Existe una característica interesante de multiplicar decimales por potencias de 10. Considera las siguientes multiplicaciones.
| Multiplicación | Número de ceros en la Potencia de 10 | Número de posiciones que el punto decimal se ha movido a la derecha |
|---|---|---|
| \(10 \cdot 8.315274 = 83.15274\) | 1 | 1 |
| \(100 \cdot 8.315274 = 831.5274\) | 2 | 2 |
| \(1,000 \cdot 8.315274 = 8,315.274\) | 3 | 3 |
| \(10,000 \cdot 8.315274 = 83,152.74\) | 4 | 4 |
Multiplicar un Decimal por una Potencia de 10
Para multiplicar un decimal por una potencia de 10, mueva la posición decimal a la
derecha
de su posición actual tantos lugares como ceros haya en la potencia de 10. Agrega ceros si es necesario.
Conjunto de Muestras C
Encuentra los siguientes productos.
\(100 \cdot 34.876\) . Ya que hay 2 ceros en 100, Mueve el punto decimal en 34.876 dos lugares a la derecha.
Conjunto de Muestras C
\(1,000 \cdot 4.8058\) . Ya que hay 3 ceros en 1,000, mueve el punto decimal en 4.8058 tres lugares a la derecha.
Conjunto de Muestras C
\(10,000 \cdot 56.82\) . Ya que hay 4 ceros en 10,000, mueve el punto decimal en 56.82 cuatro lugares a la derecha. Habrá que sumar dos ceros para obtener los cuatro lugares.
Como no hay parte fraccionaria, podemos dejar caer el punto decimal.
Conjunto de Muestras C
Conjunto de Muestras C
Set de práctica C
Encuentra los siguientes productos.
\(100 \cdot 4.27\) .
- Contestar
-
427
Set de práctica C
\(10,000 \cdot 16.52187\) .
- Contestar
-
165,218.7
Set de práctica C
\((10)(0.0188)\) .
- Contestar
-
0.188
Set de práctica C
\((10,000,000,000)(52.7)\) .
- Contestar
-
527,000,000,000
Multiplicación en términos de “De”
Recordando que la palabra “de” se traduce en la operación aritmética de multiplicación, observemos las siguientes multiplicaciones.
Conjunto de Muestras D
Encuentra 4.1 de 3.8.
Solución
Traduciendo “de” a " \(\times\) “, obtenemos
\(\begin{array} {r} {4.1} \\ {\underline{\times 3.8}} \\ {328} \\ {\underline{123\ \ }} \\ {15.58} \end{array}\)
Conjunto de Muestras D
Encuentra 0.95 de la suma de 2.6 y 0.8.
Solución
Primero encontramos la suma de 2.6 y 0.8.
\(\begin{array} {r} {2.6} \\ {\underline{+0.8}} \\ {3.4} \end{array}\)
Ahora encuentra 0.95 de 3.4
\(\begin{array} {r} {3.4} \\ {\underline{\times 0.95}} \\ {170} \\ {\underline{306\ \ }} \\ {3.230} \end{array}\)
Así, 0.95 de \((2.6 + 0.8)\) es 3.230.
Set de Práctica D
Encuentra 2.8 de 6.4.
- Contestar
-
17.92
Set de Práctica D
Encuentra 0.1 de 1.3.
- Contestar
-
0.13
Set de Práctica D
Encuentra 1.01 de 3.6.
- Contestar
-
3.636
Set de Práctica D
Encuentra 0.004 de 0.0009.
- Contestar
-
0.0000036
Set de Práctica D
Encuentra 0.83 de 12.
- Contestar
-
9.96
Set de Práctica D
Encuentra 1.1 de la suma de 8.6 y 4.2.
- Contestar
-
14.08
Ejercicios
Para los siguientes 30 problemas, encuentra cada producto y comprueba cada resultado con una calculadora.
Ejercicio \(\PageIndex{1}\)
\(3.4 \cdot 9.2\)
- Contestar
-
31.28
Ejercicio \(\PageIndex{2}\)
\(4.5 \cdot 6.1\)
Ejercicio \(\PageIndex{3}\)
\(8.0 \cdot 5.9\)
- Contestar
-
47.20
Ejercicio \(\PageIndex{4}\)
\(6.1 \cdot 7\)
Ejercicio \(\PageIndex{5}\)
\((0.1)(1.52)\)
- Contestar
-
0.152
Ejercicio \(\PageIndex{6}\)
\((1.99)(0.05)\)
Ejercicio \(\PageIndex{7}\)
\((12.52)(0.37)\)
- Contestar
-
4.6324
Ejercicio \(\PageIndex{8}\)
\((5.116)(1.21)\)
Ejercicio \(\PageIndex{9}\)
\((31.82)(0.1)\)
- Contestar
-
3.182
Ejercicio \(\PageIndex{10}\)
\((16.527)(9.16)\)
Ejercicio \(\PageIndex{11}\)
\(0.0021 \cdot 0.013\)
- Contestar
-
0.0000273
Ejercicio \(\PageIndex{12}\)
\(1.0037 \cdot 1.00037\)
Ejercicio \(\PageIndex{13}\)
\((1.6)(1.6)\)
- Contestar
-
2.56
Ejercicio \(\PageIndex{14}\)
\((4.2)(4.2)\)
Ejercicio \(\PageIndex{15}\)
\(0.9 \cdot 0.9\)
- Contestar
-
0.81
Ejercicio \(\PageIndex{16}\)
\(1.11 \cdot 1.11\)
Ejercicio \(\PageIndex{17}\)
\(6.815 \cdot 4.3\)
- Contestar
-
29.3045
Ejercicio \(\PageIndex{18}\)
\(9.0168 \cdot 1.2\)
Ejercicio \(\PageIndex{19}\)
\((3.5162)(0.0000003)\)
- Contestar
-
0.00000105486
Ejercicio \(\PageIndex{20}\)
\((0.000001)(0.01)\)
Ejercicio \(\PageIndex{21}\)
\((10)(4.96)\)
- Contestar
-
49.6
Ejercicio \(\PageIndex{22}\)
\((10)(36.17)\)
Ejercicio \(\PageIndex{23}\)
\(10 \cdot 421.8842\)
- Contestar
-
4,218.842
Ejercicio \(\PageIndex{24}\)
\(10 \cdot 8.0107\)
Ejercicio \(\PageIndex{25}\)
\(100 \cdot 0.19621\)
- Contestar
-
19.621
Ejercicio \(\PageIndex{26}\)
\(100 \cdot 0.779\)
Ejercicio \(\PageIndex{27}\)
\(1000 \cdot 3.596168\)
- Contestar
-
3,596.168
Ejercicio \(\PageIndex{28}\)
\(1000 \cdot 42.7125571\)
Ejercicio \(\PageIndex{29}\)
\(1000 \cdot 25.01\)
- Contestar
-
25.010
Ejercicio \(\PageIndex{30}\)
\(100,000 \cdot 9.923\)
Ejercicio \(\PageIndex{31}\)
\((4.6)(6.17)\)
| Producto real | Décimas | Cientos | milésimas |
- Contestar
-
Producto real Décimas Cientos milésimas 28.382 28.4 28.38 28.382
Ejercicio \(\PageIndex{32}\)
\((8.09)(7.1)\)
| Producto real | Décimas | Cientos | milésimas |
Ejercicio \(\PageIndex{33}\)
\((11.1106)(12.08)\)
| Producto real | Décimas | Cientos | milésimas |
- Contestar
-
Producto real Décimas Cientos milésimas 134.216048 134.2 134.22 134.216
Ejercicio \(\PageIndex{34}\)
\(0.0083 \cdot 1.090901\)
| Producto real | Décimas | Cientos | milésimas |
Ejercicio \(\PageIndex{35}\)
\(7 \cdot 26.518\)
| Producto real | Décimas | Cientos | milésimas |
- Contestar
-
Producto real Décimas Cientos milésimas 185.626 185.6 185.63 185.626
Para los siguientes 15 problemas, realizar las operaciones indicadas
Ejercicio \(\PageIndex{36}\)
Encuentra 5.2 de 3.7.
Ejercicio \(\PageIndex{37}\)
Encuentra 12.03 de 10.1
- Contestar
-
121.503
Ejercicio \(\PageIndex{38}\)
Encuentra 16 de 1.04
Ejercicio \(\PageIndex{39}\)
Encuentra 12 de 0.1
- Contestar
-
1.2
Ejercicio \(\PageIndex{40}\)
Encuentra 0.09 de 0.003
Ejercicio \(\PageIndex{41}\)
Encuentra 1.02 de 0.9801
- Contestar
-
0.999702
Ejercicio \(\PageIndex{42}\)
Encuentra 0.01 de la suma de 3.6 y 12.18
Ejercicio \(\PageIndex{43}\)
Encuentra 0.2 de la suma de 0.194 y 1.07
- Contestar
-
0.2528
Ejercicio \(\PageIndex{44}\)
Encuentra la diferencia de 6.1 de 2.7 y 2.7 de 4.03
Ejercicio \(\PageIndex{45}\)
Encuentra la diferencia de 0.071 de 42 y 0.003 de 9.2
- Contestar
-
2.9544
Ejercicio \(\PageIndex{46}\)
Si una persona gana 8.55 dólares la hora, ¿cuánto gana en veinticinco centésimas de hora?
Ejercicio \(\PageIndex{47}\)
Un hombre compra 14 artículos a $1.16 cada uno. ¿Cuál es el costo total?
- Contestar
-
$16.24
Ejercicio \(\PageIndex{48}\)
En el problema anterior, ¿cuánto es el costo total si se agrega 0.065 impuesto a las ventas?
Ejercicio \(\PageIndex{49}\)
Se supone que un viaje de rafting en el río durará 10 días y cada día se deben balear 6 millas. Al tercer día una persona cae de la balsa después \(\dfrac{2}{5}\) de sólo el kilometraje de ese día. Si esta persona se desalienta y se retira, ¿qué fracción de todo el viaje completó?
- Contestar
-
0.24
Ejercicio \(\PageIndex{50}\)
Una mujer inicia el día con 42.28 dólares. Ella compra un artículo por 8.95 dólares y otro por $6.68. Después compra otro artículo por sesenta y dos centésimas de la cantidad restante. ¿Cuánto dinero le queda?
Problemas de la calculadora
Para los siguientes 10 problemas, utilice una calculadora para determinar cada producto. Si la calculadora no proporciona el producto exacto, redondear los resultados a cinco decimales.
Ejercicio \(\PageIndex{51}\)
\(0.019 \cdot 0.321\)
- Contestar
-
0.006099
Ejercicio \(\PageIndex{52}\)
\(0.261 \cdot 1.96\)
Ejercicio \(\PageIndex{53}\)
\(4.826 \cdot 4.827\)
- Contestar
-
23.295102
Ejercicio \(\PageIndex{54}\)
\((9.46)^2\)
Ejercicio \(\PageIndex{55}\)
\((0.012)^2\)
- Contestar
-
0.000144
Ejercicio \(\PageIndex{56}\)
\(0.00037 \cdot 0.0065\)
Ejercicio \(\PageIndex{57}\)
\(0.002 \cdot 0.0009\)
- Contestar
-
0.0000018
Ejercicio \(\PageIndex{58}\)
\(0.1286 \cdot 0.7699\)
Ejercicio \(\PageIndex{59}\)
\(0.01 \cdot 0.00000471\)
- Contestar
-
0.0000000471
Ejercicio \(\PageIndex{60}\)
\(0.00198709 \cdot 0.03\)
Ejercicios para la revisión
Ejercicio \(\PageIndex{61}\)
Encuentra el valor, si existe, de \(0 \div 15\) .
- Contestar
-
0
Ejercicio \(\PageIndex{62}\)
Encuentra el mayor factor común de 210, 231 y 357.
Ejercicio \(\PageIndex{63}\)
Reducir \(\dfrac{280}{2,156}\) a los términos más bajos.
- Contestar
-
\(\dfrac{10}{77}\)
Ejercicio \(\PageIndex{64}\)
Escribe “catorce ciento veintiuno diez milésimas, usando dígitos”.
Ejercicio \(\PageIndex{65}\)
Restar 6.882 de 8.661 y redondear el resultado a dos decimales.
- Contestar
-
1.78